河北省衡水市冀州镇中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

这是一份河北省衡水市冀州镇中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省初中综合复习质量检测
数学试卷（三）
本试卷共8页．总分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－1是1的（ ）
A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．立方根
2．我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．小明将数0.00000022用科学记数法表示成的形式（其中1≤a＜10，n为整数），他的结果为22×107，下列判断正确的是（ ）
A．只将a写错了 B．只将n写错了
C．a，n都写错了 D．a，n都写对了
5．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，若移走一个小立方块后，几何体的左视图发生了改变，则移走的小立方块是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
6．若分式能进行约分化简，则“□”内的正数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
7．直角钢尺可检查零件是否是半圆环形，则下列零件一定是半圆环形的是（ ）
A． B． C． D．
8．在一次数学测验中，甲班有a个人，平均分是m分，乙班有b个人，平均分是n分，则这两个班的总平均成绩为（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
9．如图，在边长为a的正六边形ABCDEF中，点P从点A出发，沿AF向点F运动，连接CP，DP，M，N分别是CP，DP的中点，则在点P运动过程中，MN的长度（ ）

A．等于 B．大于 C．小于 D．与a的值无关
10．如图，一艘快艇向正东方向行驶至点A时，接到指令向右转70°航行到B处，再向左转100°航行至C处．若该快艇到达点C后仍向正东方向行驶，则在点C处调整的航向是（ ）

A．向左转10° B．向左转30° C．向右转10° D．向右转30°
11．一电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d四个开关中的任意两个开关，可使电路AB形成通路（即灯泡L亮）的概率为（ ）

A． B． C． D．
12．已知关于x的一元二次方程x2－x＋m＋n＝0有两个不相等的实数根，则实数m，n在数轴上的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
13．数学课上，王老师要求同学们用一张矩形纸片折出一个菱形，甲、乙的做法如图所示，则正确的方案是（ ）
甲：先将矩形ABCD分别沿EG，FH进行对折再展开，得到两组对边中点，再连接EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是菱形．

乙：先将矩形ABCD沿MN进行折叠，使点A与点C重合，再展开，连接AM，CN，则四边形AMCN是菱形．

A．甲、乙都是 B．甲、乙都不是 C．只有甲才是 D．只有乙才是
14．如图，已知线段AB及线段AB外一点C，要求过点C作直线CD，使直线CD⊥直线AB．
小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，与①中的弧交于另一点D；
③作直线CD，则直线CD即为所求．小明对小欣的作法进行了证明．
证明：连接AC，AD，BC，BD．

∵BC＝☆________，∴点△________在线段CD的垂直平分线上（◎________）（填推理的依据）．
∵AC＝AD，∴点□________在线段CD的垂直平分线上，
∴直线AB为线段CD的垂直平分线，∴CD⊥AB．下列表示正确的是（ ）
A．☆表示CD
B．△表示D
C．◎表示线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．□表示A
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3.5，CD＝1，AD＝2.5，∠B＝30°，∠D＝60°，直线l⊥AB．当直线l从点B开始沿射线BC方向向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F，则线段EF的长y与直线l向右平移的距离x之间的函数图象大致是（ ）

A． B．
C． D．
16．将三个全等的三角形（△ACD≌△BAE≌△CBF），按如图所示的方式摆放（三对顶点重合），下列判断正确的是（ ）

甲：图中四个三角形组成的图形是等边三角形；
乙：若点O是△ABC的内心，则它同时是△DEF的外心；
丙：图中△ABC的面积和其他三个全等三角形的面积相等
A．甲、乙、丙都正确 B．只有甲、乙正确
C．只有甲、丙正确 D．只有乙正确
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．若a＋b＝0，则a2－b2的值为________．
18．如图1是燕尾夹，如图2是其简化的示意图，夹臂AC，BD可分别绕点M，N旋转，不考虑夹臂的粗细，且此时夹嘴闭合（即C，D两点重合）．已知AC＝BD＝35mm，CM＝DN＝15mm，∠ACB＝50°．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.9，tan25°≈0.47）

图1 图2 图3
（1）夹身宽MN为________mm；
（2）如图3，当夹子完全张开时（即A，B两点重合），夹嘴间的距离CD为________mm．
19．记实数中的最小数为，
例如．
（1）________；
（2）已知，且a，b是两个连续的正整数，则b－a的算术平方根为________；
（3）已知，则y的最大值为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
利用运算律有时能进行简便计算．
例：．
（1）小明计算的过程为：原式＝6×（－2）＋6×3＝6．老师判断小明的计算过程不正确，请你写出正确的计算过程；
（2）用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：．
21．（本小题满分9分）
石家庄赞皇某大枣育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量进行整理分析．下面给出了相应数据（单位：（千克）：
甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39；
乙品种：如图所示．


平均数
中位数
众数
方差
甲品种
31.6
32
b
29.44
乙品种
31.6
a
35
14.84
（1）a＝________；b＝________；
（2）若乙品种共种植500棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；
（3）请选择一个合适的角度，说明哪个品种更好．
22．（本小题满分9分）
已知A＝（2a＋1）2－a2，B＝（2a－1）（a＋2）－a．
尝试 当a＝1时，A的值为________，B的值为________；
当（a＋2）2＝0时，A的值为________，B的值为________；
猜测 嘉淇猜测：无论a为何值，A＞B始终成立；
验证 请你证明嘉淇猜测的结论．
23．（本小题满分10分）
元旦期间，嘉嘉和同学们一起到游乐场游玩，该游乐场大型摩天轮的示意图如图所示，摩天轮⊙O的半径为24m，摩天轮的圆周上均匀地安装了24个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），摩天轮匀速旋转一周需要30分钟，最底部离地面的高度TG＝2m．嘉嘉和同学们分成3组在不同时间段进入座舱B，C，D，其中座舱C，D中间间隔3个座舱．

（1）连接BC，BD，则∠CBD的度数为________；当嘉嘉进入座舱C时，摩天轮旋转8分钟后，求座舱C走过的路程是多少？（结果保留π）
（2）在旋转一周的过程中，嘉嘉将有多长时间连续保持在离地面38m及以上的空中？
（3）在水平地面MN上有一动点P，连接CP．在旋转过程中，若CP与⊙O相切，请直接写出CP长的最小值．
24．（本小题满分10分）
如图，已知直线l1经过点A（－2，2），与x轴交于点B（－1，0），与直线l2：y＝kx＋b的交点C在y轴上，直线l2：y＝kx＋b与x轴交于点D．

（1）求直线l1的函数解析式；
（2）在平面直角坐标系中，已知点M（a，a＋2），N（a，2），其中a＞0．
①已知a＝2，若点M，N在直线l2的两侧，求OD长度的取值范围；
②当k＝2时，直线l2与线段MN的交点为P（点P不与点M，N重合），且MP＜1，求a的取值范围．
25．（本小题满分10分）
将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF，∠F＝45°，∠ABC＝60°）按如图1所示摆放，点E，A，D，B在一条直线上，且D是AB的中点，AB＝4．

图1 图2 图3
（1）如图1，AC与DF交于点G，连接BG，求证：△AGD≌△BGD；
（2）如图2，将△DEF绕点D以每秒5°的速度进行顺时针旋转，旋转时间为t（0≤t≤24）s，EF＝4．
①在旋转过程中，当点C在△DEF内部（包括边界）时，求△DEF旋转的时长；
②如图3，在旋转过程中，当DF经过点C时，将△DEF沿DB方向平移得到，若恰好经过（1）中的点G，请直接写出的长度；
③如图2，在旋转过程中，当DF与边BC交于点N，DE与边AC交于点M时，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为T，H．若DT＝d，用含d的式子表示DH的长度．
26．（本小题满分12分）
已知抛物线L：y＝－x2＋4ax＋b（a＞0）与x轴相交于O，A两点（其中O为坐标原点），过点P（a＋3，2）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，如图所示．

（1）b＝________；
（2）当a＝3时，求OA的长，并证明抛物线L的对称轴过点P；
（3）把抛物线L在直线BM右侧的部分（含点B）记为图象G，用a表示图象G的最高点N的坐标；
（4）已知点P到y轴的距离为5，把抛物线L在直线BM左侧的部分（不含点B）记为图象H，图象H沿y轴向下平移n（n＞0）个单位长度得到图象，当图象上恰好只有两个点到x轴的距离等于该点到直线y＝n的距离的2倍时，请直接写出n的取值范围．
2023年河北省初中综合复习质量检测
数学试卷（三）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1－10题每题3分，11－16题每题2分，共计42分）
题号
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
答案
A
D
A
C
B
C
D
C
A
D
B
C
A
D
B
D
二、（每小题3分，共9分． 其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．0 18．（1）12.6；（2）22.05 19．（1）－2；（2）1；（3）

【精思博考：19题（3）根据题意可画图象如图所示，图中粗实线部分是y的值，由图可知，直线与在第一象限的交点的纵坐标即为y的最大值】
三、20．解：（1）原式；
（2）原式．
21．解：（1）33；32；
（2）由折线统计图可得产量不低于31．6千克的乙品种有6棵，
∴（棵），即其产量不低于31．6千克的约有300棵；
（3）∵甲、乙品种的平均数相同，说明它们的产量相当，甲品种的方差为29．44，乙品种的方差为14．84，
29．44＞14．84，∴乙品种的产量稳定，即乙品种更好．
22．解：尝试 8；2；5；2；
验证 证明：A－B＝4a2＋4a＋1－a2－（2a2＋3a－2－a）＝a2＋2a＋3＝（a＋1）2＋2．
∵（a＋1）2≥0，∴（a＋1）2＋2＞0，即A－B＞0，∴A＞B．
23．解：（1）30°；
∵摩天轮匀速旋转一周需要30分钟，∴8分钟转过的角度为96°，
则座舱C走过的路程为（米）；
（2）如图，当旋转到点E处时，作弦EF⊥GO，交GO的延长线于点H，

连接OE，OF，此时EF离地面高度为HG．
当HG＝38时，OH＝38－2－24＝12（m）．
∵，∴∠EOH＝60°，∴∠EOF＝120°．
∵每分钟旋转的角度为360°÷30＝12°，∴由点E旋转到点F所用的时间为120°÷12°＝10（分钟），即在旋转一周的过程中，嘉嘉将有10分钟连续保持在离地面38m及以上的空中；
（3）CP长的最小值为10．
【精思博考：∵CP与⊙O相切，∴∠OCP＝90°，∴OC2＋CP2＝OP2，当OP的长度最短时，CP的长取得最小值，即当OP⊥MN时，CP的长取得最小值】
24．解：（1）设直线l1的函数解析式为y＝mx＋c．
将点（－2，2）和（－1，0）代入y＝mx＋c中，解得∴y＝－2x－2；
（2）①∵直线l1与直线l2：y＝kx＋b的交点C在y轴上，当x＝0时，y＝－2x－2＝－2，即点C的坐标为（0，－2），∴b＝－2，∴y＝kx－2．
∵a＝2，则M（2，4），N（2，2）．
当直线l2：y＝kx－2经过点M（2，4）时，解得k＝3，∴y＝3x－2．当y＝0时，，即．
当直线l2：y＝kx－2经过点N（2，2）时，解得k＝2，∴y＝2x－2．当y＝0时，x＝1，即OD＝1．
∵点M，N在直线l2的两侧，∴OD长度的取值范围为；
②当k＝2时，直线l2为y＝2x－2．∵直线l2与线段MN的交点为P，∴点P的坐标为（a，2a－2）．
∵点P不与点M，N重合，∴2＜2a－2＜a＋2，解得2＜a＜4．
MP＝a＋2－（2a－2）＝－a＋4．∵MP＜1，∴－a＋4＜1，解得a＞3，∴3＜a＜4．
25．解：（1）证明：∵D是AB的中点，∴AD＝BD．
又∵∠ADG＝∠BDG＝90°，DG＝DG，∴△AGD≌△BGD；
（2）①当t＝24时，5°×24＝120°，即△DEF旋转的最大角度为120°．
当DF经过点C时，在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴．
又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∴此时旋转了90°－60°＝30°．
过点D作DP⊥EF于点P，∴∠DPF＝90°． ∵在Rt△DEF中，∠F＝45°，∴∠E＝45°，∴DE＝DF，∴PF＝PE＝2，
∴CD＝DP，即△DEF旋转45°＋30°＝75°时，点C在EF上．
当DE经过点C时，AD＝DC，∠A＝30°，∴∠ADC＝120°，即旋转角为120°，

∴（120°－30°）÷5°＝18（s），
即当点C在△DEF内部（包括边界）时，△DEF旋转的时长为18s；
②DD′的长度为2；
【精思博考：如图，由①可得∠ADE＝30°，∴若D′E′经过点G，则点D′与点B重合，此时DD′＝BD＝2】
③设DH的长度为x． ∵∠EDF＝90°，∴∠MDT＋∠NDH＝90°． ∵∠MDT＋∠DMT＝90°，∴∠DMT＝∠NDH．
又∵∠DTM＝∠DHN＝90°，∴△DMT∽△NDH，∴．
∵AD＝BD＝2，DT＝d，∴AT＝2－d，BH＝2－DH＝2－x．
∵,,,．
∵，∴x＝2－d．
26．解：（1）0；
（2）当a＝3时，抛物线为y＝－x2＋12x． 令y＝0，－x2＋12x＝0，解得x1＝0，x2＝12，
∴A（12，0），∴OA＝12．
∵P（6，2），抛物线y＝－x2＋12x的对称轴为直线，∴抛物线L的对称轴过点P；
（3）∵y＝－x2＋4ax＝－（x－2a）2＋4a2，∴抛物线的对称轴直线x＝2a．
①当a＋3≤2a，即a≥3时，点N的坐标为（2a，4a2）．
②当a＋3＞2a，即0＜a＜3时，点N与点B重合，∴点N的坐标为（a＋3，3a2＋6a－9）．
综上所述，图象G的最高点N的坐标为（2a，4a2）或（a＋3，3a2＋6a－9）；
（4）n的取值范围是0＜n≤5或或．
【精思博考：设抛物线L的顶点为D． ∵点P到y轴的距离为5，∴|a＋3|＝5． ∵a＞0，∴a＝2，
∴抛物线L：y＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，点B的坐标为（5，15），∴抛物线L的对称轴为直线x＝4，点D的坐标为（4，16），此时点B在对称轴的右侧．
∵图象H沿y轴向下平移n（n＞0）个单位长度得到图象H′，
平移后点B，D的对应点坐标分别为B′（5，15－n），D′（4，16－n）．
在图象H′上，满足点到x轴的距离等于该点到直线y＝n的距离的2倍的所有点分别在直线y＝2n和上．
如图1，当直线y＝2n过点B′时，15－n＝2n，解得n＝5，此时图象H′与直线y＝2n和直线各有一个交点．
如图2，当直线y＝2n过点D′时，16－n＝2n，解得，此时图象H′与直线y＝2n和直线各有一个交点．
如图3，当直线过点B′时，，解得n＝9，此时图象H′与直线有一个交点．
如图4，当直线过点D′时，，解得，此时图象H′与直线有一个交点．
综上所述，图象H′上恰好只有两个点到x轴的距离等于该点到直线y＝n的距离的2倍时，n的取值范围是为0＜n≤5或或】