安徽省太和一中2021届高三二模数学（理）试题 Word版含答案

这是一份安徽省太和一中2021届高三二模数学（理）试题 Word版含答案，共14页。试卷主要包含了函数的图象在点处的切线方程为，“”是“”的，函数的图象大致为，若，，则，若，为正实数，且，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
太和一中2020-2021学年度高三二模理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A.  B.  C.  D. 2.设集合，，则A.  B.  C.  D. 3.已知公差不为0的等差数列中，，是，的等比中项，则的前5项之和A.30 B.45 C.63 D.844.函数的图象在点处的切线方程为A.  B.  C.  D. 5.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面点看楼顶点的仰角为，沿直线前进79米到达点，此时看点的仰角为，若，则楼高约为A.65米 B.74米 C.83米 D.92米6.“”是“”的A.充要条件  B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件  D.必要不充分条件7.已知在四边形中，，，，是的中点，则A.  B.2 C.3 D.48.函数的图象大致为        A.          B.                  C.                  D.9.若，，则A.  B.0 C.  D. 或010.若，为正实数，且，则的最小值为A.  B.  C.2 D.411.已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当时，，则A.1 B.2 C.3 D.412.设函数是函数的导函数，若对于任意的，恒有，则函数的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量，满足约束条件，则的最大值为____________.14.已知向量，，，则____________.15.已知数列的前项和为，且，则数列的前项和____________.16.若函数在定义域内满足：对任意的，，且，有，则称函数为“类单调递增函数”.下列函数是“类单调递增函数”的有____________（填写所有满足题意的函数序号）.①；②；③；④.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）已知在中，角，，的对边分别为，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面积.18.（12分）如图，在四棱锥中，，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19.（12分）2020年全球暴发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高.通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率.在某高风险地区，公共场合未戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立.（Ⅰ）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率；（Ⅱ）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为，求：（i）；（ii）.附：对于两个随机变量、，有.20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）设点，为椭圆上的两个动点，若，问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出的值；若不是，请说明理由.21.（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若函数有两个极值点，，且恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值. 太和一中2020-2021学年度高三二模理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.C 2.D 3.B 4.A 5.B6.C 7.C 8.B 9.A 10.B11.C 12.A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.6 14.  15.  16.①④三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.【命题意图】本题考查解三角形，三角恒等变换及正、余弦定理的应用.【解析】（Ⅰ）由条件和正弦定理得，………………（2分）得.……………………………………………………………………………（4分）因为，所以，………………………………………………………………（5分）所以由正弦定理可得.………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为，，，所以由余弦定理得，………………………………………………………………………（7分）即，解得，……………………………………………………………………（8分）则.………………………………………………………………………………………………（9分）又，……………………………………………………………………………（10分）所以.…………………………………………………（12分）18.【命题意图】本题考查线面平行的证明，利用空间向量求二面角.【解析】（Ⅰ）取的中点，连接，.因为为的中点，所以.……………………………………………………………………（1分）因为，所以.…………………………………………………………………………（2分）又，，所以四边形是矩形，所以.………………………………（3分）因为，，所以平面.……………………………（4分）因为，所以.……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由已知和（Ⅰ）可得，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.…（6分）设，则，所以，，，，所以，，，……………………………………………（7分）设平面的一个法向量为.则即令，得.……………………………………………………………………………………（9分）设平面的一个法向量为，则即令，得.…………………………………………………………………………………（10分）所以.故二面角的余弦值为.……………………………………………………………………（12分）19.【命题意图】本题考查相互独立事件的概率计算公式，概率的实际应用.【解析】（Ⅰ）若他们都未戴口罩，则恰有3人被感染的概率是.……（3分）（Ⅱ）（i）当被感染的两人都未戴口罩时，；………………………………（5分）当被感染的两人中，只有一人戴口罩时，；………………（6分）当被感染的两人都戴口罩时，.…………………………………（7分）所以.…………………………………………（8分）（i）设戴口罩的3人被感染的人数为，则，……………………………………………（9分）设未戴口罩的2人被感染的人数为，则，……………………………………………（10分）所以.………………………………………………………（12分）20.【命题意图】本题考查椭圆的性质以及应用，直线与椭圆的位置关系，定值问题.【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由已知可得，解得.………………………………（1分）因为，易得在中，，，，.所以，解得.…………………………………………………………………（3分）所以椭圆的方程为.…………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，.由可得.结合椭圆的对称性，可设，，则.……………………………………………（5分）将点代入椭圆的方程，得，解得，所以.………………………………………………………………………（6分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，此时点到直线的距离，即.………………………………………………（7分）设，，由可得，则，得.所以，.………………………………………………………………（8分）所以 .………………………………………………（9分）又因为，所以，即，解得.…………………………………………………………（10分）所以，得.………………………………………………………………………………（11分）综上所述，点点到直线的距离是，是定值.……………………………………………（12分）21.【命题意图】本题考查导数及其应用，考查不等式恒成立求参数取值范围.【解析】（Ⅰ）由已知可得.…………………………………………………………（1分）当时，，在上单调递增.…………………………………………………（2分）当时，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.…………………………………………………………………（4分）综上，当时，在上单调递增；当，在上单调递增，在上单调递减.…………………………………………………（5分） （Ⅱ），则.……………………………………………………………（6分）若函数有两个极值点，，则，是方程的两个不等正实根.所以解得.…………………………………………………………………………（7分）所以①，②，所以.…………………………………………………………………………………………（8分）要使恒成立，只需恒成立.由①②可得.………………（9分）令，则，……………………………………（10分）当时，，为减函数，所以.……………………………………………………………………………………（11分）所以要使恒成立，只需满足.所以实数的取值范围是.………………………………………………………………………（12分）22.【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根与系数关系的应用.【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，即.………………（2分）曲线的参数方程为（为参数），消去参数，可得的普通方程为.………………………………………………（4分）（Ⅱ）曲线的参数方程可写为（为参数），………………………………………（6分）代入曲线的普通方程，得，整理得.………………………（7分）设，所对应的参数分别为，，则………………………………………………（8分）所以.…………………………………………………………………（10分）23.【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和点到直线的距离公式，考查分类讨论思想和转化思想.【解析】（Ⅰ）…………………………………………（2分）由，可得或或……………………………………（3分）解得或或.………………………………………………………………………（4分）所以不等式的解集为.…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得，即.……………………………………（6分）所以，即.………………………………………………………………（7分）因为点到直线的距离，…………………………（9分）所以的最小值为.………………………………………………………………（10分）