浙教版七年级上册1.4 有理数大小比较教案

1.4  有理数的大小比较

一、教学目标：

1.掌握有理数大小的比较法则；

2.会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；

3.初步会进行有理数大小比较的推理和书写.

二、教学重难点：

    重点：有理数的大小比较法则.

    难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.

          2、课本例题中两个负分数比较大小的推理过程.

三、教学过程：

   （一）导入新课：

   （多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国5个城市的最低气温.

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

广州（10℃）     上海（0℃）；   上海（0℃）    北京（-10℃）； 

武汉（5℃）     广州（10℃）；   哈尔滨（-20℃）    武汉（5℃）； 

北京（-10℃）     哈尔滨（-20℃）.

同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.

   （二）探究新知：

把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完成）.

（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右.）

一般地，我们有：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）

例 1  在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.（师生合作完成）

解：如图，

将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5.

我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？

(两个有理数的大小比较有如下几种情况：

一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)

结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）

那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？

（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）

引导学生归纳得出：          

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教师板书，学生记忆）.

例2  比较下列每对数的大小，并说明理由：

（1）1与－10；  （2）－0.001与0；（3）.

解：（1）1>10（正数大于一切负数）；

（2）-0.001<0（负数都小于零）；

（3）∵，∴，

∴-<-（两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）.

例2的讲解思路：（1）（2）两题，要告诉学生，比较两个有理数的大小时可直接运用法则得出；

对于第（3）题，先复习小学时所学异分母分数的大小比较，然后指出：要比较的是两个负数大小，应先比较什么？（他们的绝对值）；这两个数的绝对值分别等于多少？指定一个学生边回答边板书（教师在板书时要规范地书写表述过程，并把推理依据注在结论后面的括号内.）

   （三）课内小结：

通过这节课的学习，你有哪些收获？

（比较有理数大小的两种方法：一、数轴比较法；二、绝对值法.两个数比较时，常用绝对值法；多个数比较时，常用数轴比较法.）

   （四）课堂练习：

   （五）作业布置：