人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡精品ppt课件

3.5共点力平衡

Ⅰ. 基础达标

1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是(　　)

A．静止   B．匀速直线运动

C．速度为零   D．各共点力的合力为零

答案　D

解析　一个物体处于平衡状态，可能处于静止状态或匀速直线运动状态，A、B错误；一个物体处于平衡状态，速度不一定为零，共点力的合力一定为零，C错误，D正确。

2．如图所示，一件重量为G的衣服悬挂在等腰衣架上。已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦，则衣架一侧对衣服的作用力大小为(　　)

A.G   B.G

C.   D.G

答案　A

解析　选取衣服作为研究对象，受到重力G和衣架两侧对衣服的弹力，弹力方向与衣架侧边垂直，根据几何关系可知两个弹力与竖直方向的夹角均为30°，衣服处于静止状态，所受的合力为零，则2Fcos30°＝G，解得F＝G，A正确。

3．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　)

A.mg，mg   B.mg，mg

C.mg，mg   D.mg，mg

答案　A

解析　设ac绳中的拉力为F1，bc绳中的拉力为F2，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系，并将F1和F2进行正交分解，则对三根绳的结点有

水平方向：F1sin30°＝F2sin60°；

竖直方向：F1cos30°＋F2cos60°＝F，

又竖直绳上的拉力F＝mg，

由以上三式可得F1＝mg，F2＝mg，故A正确。

4．如图所示，用三根轻绳将A、B两小球以及水平天花板上的固定点O两两连接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于伸直状态，且点O和B球间的轻绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比l1∶l2∶l3＝3∶4∶5，两球质量关系为mA＝2mB＝2m，则下列说法正确的是(　　)

A．点O和B球间轻绳的拉力大小为2mg

B．点O和A球间轻绳的拉力大小为

C．F的大小为

D．A、B两球间轻绳的拉力大小为mg

答案　B

解析　首先由平衡条件判定B球不受A、B两球间轻绳的作用力，即A、B两球间轻绳无拉力，否则B球无法平衡，TOB＝mBg＝mg，TAB＝0，A、D错误。隔离A球分析，A球受三个力作用而处于平衡状态，这三个力能组成一个矢量三角形，如图所示，F＝mAgtanθ＝，TOAcosθ＝mAg，得TOA＝，B正确，C错误。

5．如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是(　　)

A．N变小，f变大   B．N变大，f变小

C．N变大，f变大   D．N变小，f变小

答案　D

解析　对物块受力分析，如图所示，物块受推力、重力、支持力和滑动摩擦力。根据共点力的平衡条件及作用力和反作用力的关系，有N＝N′＝G＋Fsinα，f＝μN＝Fcosα，当α变小，支持力变小，故地面受到的压力N变小，物块受到的滑动摩擦力变小，D正确。

6．如图，小英同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，开始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间的夹角慢慢减小到30°，则(　　)

A．两绳拉力逐渐减小

B．两绳拉力逐渐增大

C．两绳拉力先减小后增大

D．两绳拉力的合力逐渐增大

答案　A

解析　以钩码为研究对象，进行分析受力，即受到两侧绳子的拉力F1、F2和重力G。根据平衡条件得知，F1、F2的合力与G大小相等、方向相反，则F1、F2的合力大小等于钩码的重力，保持不变。根据对称性可知，F1＝F2，设两绳之间的夹角为2α，则由平衡条件得，2F1cosα＝G，得到F1＝，开始时两绳间的夹角为150°，现将两绳间的夹角慢慢减小到30°，即α由75°慢慢减小到15°，则F1减小，F2也减小，A正确，B、C、D错误。

7．如图所示，一根轻绳跨过固定斜面顶端的定滑轮后系在一质量较大的球上，球的大小不可忽略。在轻绳的另一端施加一个力F，使球沿斜面由图示位置缓慢上升至斜面顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F(　　)

A．逐渐增大              B．保持不变

C．先增大后减小        D．先减小后增大

答案　A

解析　对球受力分析，根据共点力平衡条件及平行四边形定则可知使球沿固定的光滑斜面由题图位置缓慢上升到斜面顶端的过程中，顺时针转动过程绳子拉力T方向如答图所示，与竖直方向的夹角越来越大，由题图知开始时绳子拉力与支持力的夹角就大于90°，由答图可知绳子拉力一直增大，即F一直增大，A正确。

8．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°。已知光头强的质量为m＝60 kg，熊二的质量为M＝300 kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

(1)轻绳对熊二的拉力的大小；

(2)地面对熊二的支持力的大小；

(3)熊二对地面的摩擦力的大小和方向。

答案　(1)600 N　(2)2640 N　(3)480 N　方向水平向左

解析　(1)以光头强为研究对象进行受力分析，得拉力T＝mg＝600 N。

(2)以熊二为研究对象受力分析：

根据竖直方向受力平衡可知

FN＋Tsinθ＝Mg，

代入数据得支持力FN＝2640 N；

(3)根据水平方向受力平衡可知Ff＝Tcosθ，

代入数据得Ff＝480 N。

由牛顿第三定律可知，熊二对地面的摩擦力的大小Ff′＝Ff＝480 N，方向水平向左。

9．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上。物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　　)

A．cosθ＋μsinθ   B．cosθ－μsinθ

C．1＋μtanθ   D．1－μtanθ

答案　B

解析　两种情况下分别对物体进行受力分析，如图所示，对甲图，沿斜面方向：F1－mgsinθ－Ff1＝0，垂直于斜面方向：N－mgcosθ＝0，Ff1＝μN，联立可解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ。

对乙图，沿斜面方向：F2cosθ－mgsinθ－Ff2＝0，垂直于斜面方向：N′－F2sinθ－mgcosθ＝0，Ff2＝μN′，联立可解得F2＝，所以＝cosθ－μsinθ，故B正确。

10．有一个直角支架AOB，AO杆水平放置，表面粗糙，OB杆竖直放置，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是(　　)

A．FN不变，f变大   B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大   D．FN变大，f变小

答案　B

解析　以两环和细绳整体为研究对象，由题意可知，竖直方向上二力平衡，即FN＝2mg不变；水平方向上只受OB对Q环的弹力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝N。以Q环为研究对象，它在重力、细绳的拉力F和OB的弹力N作用下平衡，如图所示，设细绳和竖直方向的夹角为α，则N＝mgtanα。P环向左移动一小段距离，再次平衡时，α减小，N也减小，所以f减小。故B正确。

11．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙的连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

答案　B

解析　如图甲所示，小球受重力G、墙面对小球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2′而处于平衡状态，此三力构成一矢量三角形，如图乙所示。木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，根据图乙可知，FN1始终减小，FN2′始终减小。由于FN2与FN2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以FN2始终减小，B正确。

12. (多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部中心O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为θ＝30°。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点(图中未画出)，下列说法正确的是(　　)

A．容器对小球B的作用力大小为2mg

B．弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C．弹簧的原长为R＋

D．O′M的长度为

答案　ACD

解析　小球受三个共点力而平衡，这三个力构成一个矢量三角形，如图所示，矢量三角形刚好和几何三角形相似，则当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时，＝＝；当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时，＝＝(L2为O′M的长度)，设弹簧的原长为L0，则T1＝k(L0－R)，T2＝k(L0－L2)，联立可得T1＝mg，L0＝R＋，N2＝2mg，L2＝，T2＞T1，综上所述，A、C、D正确，B错误。

 13．年“蛟龙”再探深海，前往太平洋、印度洋执行实验性应用航次。假设深海探测器在执行下潜任务中，探测器最后达到某一恒定的收尾速度。若探测器质量为m，由于重力作用下潜，探测器的收尾速度为v，探测器受到恒定的浮力F，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．探测器达到收尾速度后，合力为向下

B．探测器达到收尾速度后，探测器受到的水的阻力为mg－F

C．探测器达到收尾速度前，受到的合力可能为零

D．无论是达到收尾速度前，还是达到收尾速度后，探测器受到的合力都不能是零

【答案】B

【解析】探测器达到收尾速度前，受到的合力不可能为零，达到收尾速度后，受到的合力为零，选项A、C、D错误；根据共点力平衡，探测器达到收尾速度后，探测器受到的水的阻力为mg－F，选项B正确。

14．如图所示，三根相同的绳子末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳子是(　　)

A．OA绳　　　　　 　 B．OB绳

C．OC绳              D．三绳同时断

【答案】A

【解析】对结点O受力分析，受三个绳的拉力，根据平衡条件的推论得，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，作出平行四边形，解得三个绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先达到最大值，故OA绳先断，A项正确。

15.一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F即可使木箱做匀速直线运动。现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速直线运动，如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为(　　)

A.       B．        C.       D．

【答案】C

【解析】水平拉木箱时，由平衡条件有：F－μmg＝0；斜向上拉木箱时，Fcos 60°－μFN＝0，FN＋Fsin 60°＝mg，解三式得：μ＝，C项正确。

16．如图a所示，OA、OB、OC三段轻绳结于O点，轻绳OA与竖直方向的夹角为37°，下方轻绳OC悬挂质量为m1＝0.4 kg的沙桶。轻绳OB水平，B端与放置在水平面上的质量为m2＝1.8 kg的滑块相连，滑块处于静止状态，已知滑块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算。

(1)求滑块受到的摩擦力大小；

(2)若缓慢往沙桶中添加细沙，要使滑块静止不动，沙桶和沙的总质量不能超过多少？

(3)若移去滑块，保持O点位置不变，用手牵引OB由水

平位置绕O点向上顺时针缓慢转动90°，如图b所示，求此过程中绳OB上拉力的最大值Tmax和最小值Tmin。

答案　(1)3 N　(2)0.72  kg　(3)4 N　2.4 N

解析　(1)以结点O为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件可知OB绳的拉力

TOB＝m1gtan37°＝4×0.75 N＝3 N。

对滑块，根据共点力的平衡条件可得

f＝TOB＝3 N，

所以滑块受到的摩擦力大小为3 N。

(2)滑块受到的最大静摩擦力

fm＝μm2g＝0.3×18 N＝5.4 N，

由fm＝TOB′＝m1′gtan37°，

得m1′＝0.72 kg。

(3)若保持O点位置不变，以O点为研究对象，将OB由水平位置绕O点顺时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与TOC等大、反向、共线，如图乙所示，由平行四边形定则可知：

当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值Tmax＝m1g＝4 N。

当BO⊥AO时，OB上拉力最小，最小值

Tmin＝m1gsin37°＝2.4 N。

Ⅱ. 能力提升

17.一轻杆BO，其O端用光滑铰链连接在固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆OB所受压力FN的大小变化情况是(　　)

A．FN先减小，后增大            B．FN始终不变

C．F先减小，后增大             D．F始终不变

【答案】B

【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN′和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN′与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解。

如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得＝＝，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN′不变，即FN不变，F逐渐变小。

18．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现向b盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)

A．b对c的摩擦力可能先减小后增大

B．地面对c的支持力可能不变

C．c对地面的摩擦力方向始终向左

D．弹簧的弹力可能增大

【答案】A

【解析】 向b盒内缓慢加入砂粒的过程中，a、b、c一直处于静止状态，对a分析，弹簧弹力不变，a的重力不变，则细绳拉力不变；对b、c整体分析知，其受方向始终向左的摩擦力，故c对地面的摩擦力方向始终向右，由于b、c整体质量增大，则地面对c的支持力增大，B、C、D错。如果开始时，b所受c的摩擦力沿斜面向上，则对b分析可知，随着砂粒的加入b对c的摩擦力可能先减小后增大，A对。