数学5.3 导数在研究函数中的应用教学ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
知识点1 函数的单调性与其导数的关系
4.［北师大版教材习题］讨论下列函数的单调性:
知识点2 函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系
名师点睛 1.原函数的图象通常只看增减变化,而导函数的图象通常对应只看正负变化. 2.导数的绝对值大（小）对应着原函数图象的陡峭（平缓）.弄清楚两个对应就能准确快速地分析函数图象的变化趋势与导数的绝对值大小的关系.
（1）函数在某一点处的导数越大,函数的图象在该点处的切线越“陡峭”.( )
（2）函数在某个区间上变化得越快,函数在这个区间上导数的绝对值越大.( )
2.导数值与函数图象的变化趋势有何关系?
提示 （1）在某一个区间内导数值为正,函数单调递增；导数值为负,函数单调递减.（2）函数图象越陡峭,导数的绝对值越大；函数图象越平缓,导数的绝对值越小.反之,亦成立.
重难探究·能力素养全提升
探究点一 函数图象与导函数图象间的关系
A.&1& B.&2&
C.&3& D.&4&
A.&5& B.&6&
C.&7& D.&8&
[解析] 原函数先减再增，再减再增，且单调递增区间与单调递减区间的分界点情形只有选项D符合，故选D.
A.&9& B.&10&
C.&11& D.&12&
探究点二 利用导数判断或证明函数的单调性
探究点三 利用导数求函数的单调区间
角度1.求不含参数的函数的单调区间
【例3】 [北师大版教材习题] 讨论下列函数的单调性,并画出大致图象.
分析根据函数解析式求出函数的导函数,根据导函数的符号确定函数单调区间.
变式训练3 求下列函数的单调区间:
角度2.求含参数的函数的单调区间
分析 根据函数的定义域,结合导函数零点的大小,确定原函数的单调区间.
探究点四 已知函数的单调性求参数的值或取值范围
分析&13& &14&
规律方法 利用函数的单调性求参数,常用方法如下：