2012年广东省中考数学试卷与答案

这是一份2012年广东省中考数学试卷与答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1. —5的相反数是（   ）A. 5               B. —5                C.                 D. 2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（   ）A. 0.64×107        B. 6.4×106          C. 64×105            D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（    ）A. 1                   B. 5                    C. 6                 D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（    ）  5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（   ）A. 5          B. 6             C. 11         D. 16二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 分解因式：2x2 —10x , x = _________________.7. 不等式3x—9>0的解集是 ____________      。8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC的度数是_________________。    9. 若x、y为实数，且满足，则的值是_________________ 。10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是    _________     （结果保留）。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：。     12. 先化简，再求值：，其中x = 4.        13. 解方程组：      14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。                                                            15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。     四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；[来源:学科网ZXXK]（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？          17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。          18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。                                   19. 观察下列等式：第1个等式：；             第2个等式：；第3个等式：；             第4个等式：；………………………………请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5 =                   =                  ；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an =                 =                （n为正整数）；（3）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。                          五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。                        21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在处，点恰好与点A重合。（1）求证：△ABG≌△DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长。                           22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。                   2012年广东省中考数学试卷答案 1、A   2、B   3、C   4、B   5、C6、2x(x—5)    7、   x>3       8、    500        9、  1       10、11、解：原式12、解：原式当x = 4时，原式13、解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1，∴ 原方程组的解是 。14、解：（1）如图；（2）∵ AB=AC，∠ABC=720，∴ ∠C =∠ABC=720，∵ BD平分∠ABC，∴ ∠DBC = 360，在△BCD中，∠BDC = 1800 —∠DBC—∠C = 1800 —360 —720 = 720.15、证明：∵ AB∥CD，∴∠ABO =∠CDO，∠BAO =∠DCO，∵ BO = DO，∴ △OAB≌△OCD，∴ AB = CD，又AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形。16、解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，依题意，得    5000 ( 1 + x )2 =7200，解得：x1 = 0.2 = 20% ， x2 = —2.2（不合题意，舍去），答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% 。（2）∵ 7200×(1+20%) = 8640，∴ 预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。17、解：（1）把A（4，2）代入，，得k = 8，对于y = 2x—6，令y = 0，即0 = 2x—6，得x = 3，∴ 点B（3，0）。（2）存在。如图，作AD⊥x轴，垂足为D，则点D（4，0），∴ BD = 1，在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB，∴ 点C（5，0）。18、解：设AB = x米，在Rt△ACB中，由，得，在Rt△ADB中，∵，∴ tan26.60 = ，∴ ，∵ DB—CB = DC，∴，解得：x = 300，答：小山岗的高AB为300米。19、解：（1），；（2），；（3）a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100…。20、解：（1）树状图如下：[来源:学§科§网] 共有（—2，—2），（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（—1，—1），（—1，1），（1，—2），（1，—1），（1，1）9种可能出现的结果。（2）要使分式有意义，必须，即，符合条件的有（—2，—1），（—2，1），（—1，—2），（1，—2）四种结果，∴ 使分式有意义的（x，y）出现的概率为。（3）能使的值为整数的有（—2，1），（1，—2）两种结果，其概率为。21、（1）证明：∵ 矩形ABCD，∴ AB=CD，∠BAD=∠C=900，∵△BC是由△BCD折叠而得，∴=CD，∠=∠C，∴AB=，∠BAD=∠，又∵∠AGB=∠GD，∴△ABG≌△DG。（2）设AG = x，则BG = GD = 8—x，在Rt△ABG中，∵ AG2+AB2=BG2，∴ x2 +62 = (8—x)2[来源:学。科。网]解得：，∴。（3）依题意可知EF是AD的垂直平分线，∴ HF =AB = 3，HD =AD = 4，在Rt△DEH中，由（1）△ABG≌△DG可得∠EDH =∠ABG，∴，∵ ，∴ ，∴ ，∴ 。22、解：（1）令y=0，即，整理得 ，解得：，，∴ A（—3，0），B（6，0）令x = 0，得y = —9，∴ 点C（0，—9）∴ ，，（2），∵ l∥BC，[来源:Zxxk.Com]∴ △ADE∽△ACB，∴ ，即∴ ，其中。（3），∵ ∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。这时点E（，0），∴，，作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，∴△EFB∽△COB，∴，即∴，∴ ⊙E的面积为：。答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。