2011年河南省中考数学试卷及答案

2011年河南省中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. －5的绝对值                                                      【    】

（A）5         （B）－5           （C）        （D）

2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为         【    】

（A）35°      （B）145°         （C）55°      （D）125°

3. 下列各式计算正确的是                                              【    】

（A）            （B）

（C）              （D）

4.不等式

5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29. 6，  =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是                                【   】  

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲            （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为                                                        【    】

（A）（3，1）    （B）（1，3）   （C）（3，－1）     （D）（1，1）

二、填空题  （每小题3分，共27分）

7. 27的立方根是              。

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为          .

9. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为        .

10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为        .

11.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为         （填“＞”、“＜”、“＝”）.

12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是              。   

13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为        。

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为     .

15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为      .

三、解答题  (本大题共8个小题，满分75分)

16. （8分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).

在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=        ；

(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)

20. （9分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.

（1）=      ，=        ；

（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是              ；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.

21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？

(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

2011年河南省中考数学试卷参考答案

一、选择题（每小题3分，共18分）

二、填空题（每小题3分，共27分）

（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）

16.原式＝…………………………………………………………3分＝.……………………………………………………………………………5分

x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.……………………7分

当x＝0时，原式＝（或：当x＝－2时，原式＝）. …………………………8分

17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. …………………………………2分

在△AMD和△BME中，

 （2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.

又ND＝NC,∴MN＝EC. ……………………………………………………………7分

∴EC＝2MN＝2×5＝10.

∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. …………………………………………………………9分

18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分

20.………………………………………………………………………………………4分

（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分

（3）小李被选中的概率是：………………………………………………9分

19. ∵DE∥BO，α=45°，

∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268.…………………………………………………………2分

∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218.

由题意知四边形DFOG是矩形，

∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分

在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分

∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.

即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分

20. （1），16；………………………………………………………………2分

（2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………4分

（3）由（1）知，

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.

∴CO=2，AD=OD=4.………………………………………………………………5分

∴

∵

∴……………………………………………7分

即OD·DE=4，∴DE=2.

∴点E的坐标为（4，2）.

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.

∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.

…………………………………………………………………………………………9分

21.（1）设两校人数之和为a.

若a＞200，则a=18 000÷75=240.

若100＜a≤200，则，不合题意.

所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，得

解得………………………………………………………………………………6分

②当x＞200时，得

解得

此解不合题意，舍去.

∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.

………………………………………………………………………………………………10分

22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.

又∵AE=t，∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分

（2）能.理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分

∵AB=BC·tan30°=

若使为菱形，则需

即当时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分

（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，.………………7分

②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.

∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.

即…………………………………………………………………………9分

③∠EFD=90°时，此种情况不存在.

综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分

23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为…………………………………………1分

由抛物线经过A、B两点，得

解得…………………………………………3分

（2）①设直线与y轴交于点M

当x=0时，y=. ∴OM=.

∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=……………………4分

∵OM：OA：AM=3∶4：5.

由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，

∴PD=yP-yD

=.………………………………………………………………………6分

∴

…………………………………………………………………7分

……………………………………8分

②满足题意的点P有三个，分别是

……………………………………………………………11分

【解法提示】

当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即，解得，所以

当点F落在y轴上时，同法可得，

       （舍去）.