2012年河南省中考数学试卷及答案

2012年河南省中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1. 下列各数中，最小的数是（    ）

A．-2    B．-0.1    C．0     D．

2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．     B．      C．     D．

3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（    ）

A．     B．      C．     D．

4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（    ）

A．中位数为170      B．众数为168       C．极差为35         D．平均数为170

5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（    ）

A．     B．      C．     D．

6. 如图所示的几何体的左视图是（    ）

7. 如图，函数和的图象交于点   A（m，3），则不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于    点A，弧弧，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A．BA⊥DA            B．OC∥AE        C．∠COE=2∠CAE     D．OD⊥AC

第7题图                  第8题图

二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）

9. 计算________．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 _____________．

                       （第13题图）       （第14题图）       （第15题图）

11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．
12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．　
13. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为____．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△，交AB于点E．若AD=BE，则△的面积是________．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为____________．

三、         解答题（共8小题，共75分）

16.（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

17.（9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；

（2）图1中m的值是______________；

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．

18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形；

    ②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．

19.（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：

）．

21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳

的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值．

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_______________，

CG和EH的数量关系是_________________，的值是      ．

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若（m＞0），则的值是      （用含m的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.

若（a＞0，b＞0），则的值是      （用含a、b的代数式表示）．

23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．

（1）求a，b及的值；

（2）设点P的横坐标为m，

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

2012年河南省中考数学试卷答案

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）

（注：若第10题填为65°，不扣分）

三、解答题（共8小题，共75分）

18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM． …………………………..（1分）

    ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME． ……………………………….………（3分）

又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4分）

∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA． …………………………………………...（6分）

∴四边形AMDN是平行四边形． ………………………………..……….…（7分）

（2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分）

19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得

∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）． ………………………………………………….…（5分）

（2）当x=2时，y=-60×2+180=60．

∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分）

∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）

20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，

∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分）

在Rt△ABD中，tan∠D=

∴

即AB≈24米．　…………………………………………………………....（6分）

在Rt△ABC中，

AC= …….....................................................（8分）

即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分）

21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．

     ∴4x+5(x+40)=1820．

     ∴x=180，x+40=220．

     即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．

∵a为整数，∴a=78、79、80．

∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分）

设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000．

∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120． ……………………..…（9分）

即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． ……...（10分）

22．（1）AB=3EH；CG=2EH；． ………………………………………….（3分）

（2）． ………………………………………………………......………（4分）

作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∵AB=CD，∴CD=mEH． ………………………………………………...（5分）

∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．                

（3）ab．…………………………………………………………………..（10分）

【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．

23．解：（1）由

∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，

设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）．

∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．

∴sin∠ACP=sin∠AEO=

（2）①由（1）知，抛物线的解析式为

在Rt△PCD中，

②存在满足条件的m值． ．……………………….…….….（11分）

【提示】

如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．

在Rt△PDF中，DF=

     又BG=4-m,