2016年河南省中考数学试卷及答案

这是一份2016年河南省中考数学试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．的相反数是【    】（A）  （B）   （C）   （D）2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【    】（A）  （B）  （C）   （D）3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【    】                   （A）          （B）      （C）       （D）4．下列计算正确的是【    】（A）        （B）   （C）        （D）5．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为【    】（A）2  （B）3   （C）4   （D）5       6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为【    】（A）6  （B）5   （C）4   （D）37．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【    】（A）甲  （B）乙   （C）丙   （D）丁8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【    】（A）（1，-1）      （B）（-1，-1）   （C）（，0）   （D）（0，-）二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：10. 如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_________.      11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围___________.12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取。                   17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640   6430   6520   6798   7325   8430   8215   7453   7446   67547638   6834   7326   6830   8648   8753   9450   9865   7290   7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500≤＜65002B6500≤＜750010C7500≤＜8500D8500≤＜95003E9500≤＜10500          请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：=__________，=__________；       （2）补全频数统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.                        18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.                  19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）                   20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.                                          21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：…01234……3003…其中，=____________.（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分.（3）观察函数图像，写出两条函数的性质：（4）进一步探究函数图像发现：①函数图像与轴有__________个交点，所以对应方程有___________个实数根；②方程有___________个实数根；③关于的方程有4个实数根，的取值范围是_______________________.                          22. （10分）（1）发现:  如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=，AB=.填空：当点A位于__________________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_____________.（用含，的式子表示）（2）应用:  点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值.      （3）拓展:  如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.                          23. （11分）如图1，直线交轴于点A，交轴于点C（0,4）.抛物线经过点A，交轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标. 2016年河南省中考数学试卷答案一、1.B2. A3. C4. A5. C 6. D 7A 8. B二、9. －110. 1100。11. k＞-。12. 。13.（1，4）。14. 15. 或 三、16.解：原式=………………………………………3分        ==…………………………………………5分解得-1≤x≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分 若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-=－2  ………………8分17.解：（1）4，1. ………………………………………………………………2分   （2）正确补全直方图4和1. ……………………………………………4分（3）B;    ………………………………………………………………………6分（4）120×=48（人）答：该团队一天行走步数不少于7500步的人数为48人。  …………………9分18． 证明：在Rt△ABC中，∵点M是AC的中点， ∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. …………………2分∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=1800，又∠ADE+∠MDE=1800，∴∠MDE=∠MBA.同理可证：∠MED=∠A, ……………………………………………………4分∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME……………………………………………………5分（2）①填2；…………………………………………………………………… 7分解答：由MD=ME,又MA=MB, ∴DE∥AB；   ,又AD=2DM，∴,∴,∴DE=2   ②填60；………………………… 9分解答：当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等。四边形ODME是菱形。 19.解：过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，……… 1分在Rt△CBD中，∠BCD=450，∴CD=BD=9……… 3分在Rt△ACD,∠ACD=370,∴AD=CD×tan370≈9×0.75=6.75………… 6分∴AB=AD+BD6.75+9=15.75, ……………… 7分（15.75-2.25）÷45=0.3（米/秒）答：国旗以0.3米/秒的速度匀速上升。…… 9分 20.解：（1）设一只A型节能灯售价x元，一只B型节能灯售价y元…………1分由题意，解得………………………………………………3分所以一只A型节能灯售价5元，一只B型节能灯售价7元………………4分（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元， W=5m+7×（50-m）=-2m+350  …………………………………………5分 ∵k=-2＜0，∴W随m的增大而减小，当m取最大值时，w最小。…………………………………………6分又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，又m为正整数，∴当m=37最大时，w最小=-2×37+350=276………8分此时50-37=13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯， 13只B型节能灯…9分21. 解：（1）0   （2）正确补全图象。   （3）（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4）① 3，3 ；② 2；③ -1＜a＜0 （本题一空1分，（3）中每条2分） 22.解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分（2）①DC=BE,理由如下 ∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB, ……………5分∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE ………………………………6分②BE长的最大值是4. …………………………………………………8分（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）……10分23.解：（1）由y=-x+n过点C（0，4），得n=4，则y=-x+4当y=0时，得-x+4=0，解得：x=3，∴点A坐标是（3,0）…………………………………………………1分∵y=x2+bx+c经过点A（3,0）, B（0,-2）∴，解得：∴抛物线的解析式是x2-x-2……………………………………………3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2-m-2），D（m，-2）…………4分  若△BDP为等腰直角三角形时，则PD=BD; ①当点P在直线BD上方时，PD=m2-m-2+2=m2-m， （ⅰ）若P在y轴左侧，则m＜0，BD=-m； ∴m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………5分  （ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m； ∴m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）…………………………………6分②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，则m＞0，BD=m；∴-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）……………………………7分综上：m=或m=。即当△BDP为等腰直角三角形时， PD的长为或。 (3)  P（－，）或P（，）或P（，）【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠PBP/=，cos∠PBP/=，①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M，∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,如图1，ND/-MD/=2,即×(m2-m)-（-m）=2如图2，ND/-MD/=2，即×(m2-m)-（-m）=2解得：P（－，）或P（，）②当点P/落在y轴上时，如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/,∵PN=BM,即  ×(m2-m)= m∴P（，）