2011年江西省中考数学试卷

这是一份2011年江西省中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2011年江西省中考数学试卷
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1.下列各数中，最小的是（ ）.
A. 0 B. 1 C.－1 D. －
2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学记数法表示为（ ）.
A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4.456×104人 D. 4.456×103人
3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（ ）.
图甲
图乙
第3题
D.
B.
C.

A.



4.下列运算正确的是（ ）.
A.a+b=ab B. a2·a3=a5 C.a2+2ab－b2=(a－b)2 D.3a－2a=1
5.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).
第7题
A .－2 B.－1 C. 0 D. 2
6.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A .1 B.2 C.－2 D.－1
7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）.
30
O
180
y(度)
t(分)
165
A.
30
O
180
y(度)
t(分)
B.
30
O
180
y(度)
t(分)
195
C.
30
O
180
y(度)
t(分)
D.







A
C
B
P
第13题
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.计算：－2－1=__________.
10.因式分解：x3-x=______________.
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.方程组的解是 .
13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.
14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .
15.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
O
A
B
C
D
E
F
x
y
2
3
第15题

16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点 ④AG︰DE=，其中正确结论的序号是 .
A
D
C
B
E
O
G
F
第16题


x
y
第14题



.



三、（共3小题，每小题6分，共18分）
17.先化简，再求值：，其中







18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.








19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).（1）求点D的坐标；A
B
C
O
x
y
D
（2）求经过点C的反比例函数解析式.







四、（共2小题，每小题8分，共16分）
20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.
21
1.5
1.5
d
3
（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.








































21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值.
A
B
C
O
（参考数据： ，，.）








































五、（共2小题，每小题9分，共18分）
图丙
A
B
C
D
E
F
O
34
B
C
A
O
图甲
F
E
D
B
C
A
O
图乙
D
E
F
22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）





































23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
2010年全省教育发展情况统计表


高中
1.8%
全省各级各类学校所数扇形统计图
































六、（共2小题，每小题10分，共20分）
24.将抛物线c1：y=沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.
（1）请直接写出抛物线c2的表达式.
（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
y
x
O
c1
c2
y
x
O
备用图



































25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.
①=_________度；
A1
A2
A
B
C
A3
A4
A5
A6
a1
a2
a3
图甲

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）， 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.









活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则1 =_________，2=________， 3=________；（用含 的式子表示）
A1
A2
A
B
C
图乙
A3
A4



（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.













2011年江西省中考数学试卷答案
一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
9. 10. 11． 12． 13. 90
14．（或）　　15．（0，1） 16．①②③④
说明：（1）第11题中若写成“”的，得2分；
（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．
三、（共3个小题，每小题各6分，共18分）
17．解：原式=. ………………3分
当时，
原式= ………………6分
18．解：（1）方法一
甲
乙
丙
丁
丙
甲
乙
丁
乙
甲
丙
丁
丁
甲
乙
丙
第一次
第二次
画树状图如下：




所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分

方法二
列表格如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲

乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙

丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=. ………………4分
（2）P（恰好选中乙同学）=. ………………6分
19．解：（1） ∵， ∴ ∴.
在菱形中，, ∴, ∴. …………3分
（2）∵∥, ， ∴.
设经过点C的反比例函数解析式为.
把代入中，得：， ∴，∴. ……6分
四、（共2个小题，每小题8分，共16分）
20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分
（2）依题意得，， ……………6分
∴ ∴. ………………7分
A
B
C
O
E
答：相邻两圆的间距为cm. ………………8分
21．解：(1) 解法一
连接OB，OC，过O作OE⊥BC于点E.
∵OE⊥BC，BC=，
∴. ………………1分
A
B
C
O
D
在Rt△OBE中，OB=2，∵，
∴, ∴，
∴. ………………4分
解法二
连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.
∵BD是直径，∴BD=4，.
在Rt△DBC中，,
∴，∴.………………4分
(2) 因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. ………………5分
过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC，.
A
B
C
O
E
在Rt△ABE中，∵，
∴，
∴S△ABC=.
答：△ABC面积的最大值是. ………………8分
五、（共2个小题，每小题9分，共18分）.
22．连接OB，过点O作OG⊥BC于点G. ………………1分
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴ tan∠ABO=， ∴∠ABO=73.6°，………………4分
∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°. ………………5分
又 ∵， ………………6分
∴在Rt△OBG中，
. ……………8分
∴水桶提手合格. ……………9分
图丙
A
B
C
D
E
F
O
34
G










学校所数
（所）
在校学生数
（万人）
教师数
（万人）
小学
12500
440
20
初中
2000
200
12
高中
450
75
5
其它
10050
280
11
合计
25000
995
48
23．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表








高中
1.8%
全省各级各类学校所数扇形统计图
小学
50%
其它
40.2%
初中
8%
（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分
（2）






……………6分
（3）①小学师生比=1︰22，
初中师生比≈1︰16.7，
高中师生比=1︰15，
∴小学学段的师生比最小. ………7分
②如：小学在校学生数最多等. ………8分
③如：高中学校所数偏少等. ………9分
说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；
（2）第②、③题叙述合理即给分.
六、（共2个小题，每小题10分，共20分）
24．解：（1）. ………………2分
（2）①令，得：，
则抛物线c1与轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.
∴A（-1-m，0），B（1-m，0）.
同理可得：D（-1+m，0），E（1+m，0）.
当时，如图①，
，
∴. ………………4分
当时，如图②，，
∴. ………………6分
y
x
O
A
D
B
E
M
N
图②
y
x
O
A
D
B
E
M
N
图①
∴当或2时，B，D是线段AE的三等分点.











②存在. ………………7分
方法一
理由：连接AN、NE、EM、MA.依题意可得：.
即M，N关于原点O对称， ∴.
∵， ∴A，E关于原点O对称， ∴，
∴四边形ANEM为平行四边形. ………………8分
要使平行四边形ANEM为矩形，必需满足,
即， ∴.
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. …………10分
方法二
理由：连接AN、NE、EM、MA. 依题意可得：.
即M，N关于原点O对称， ∴.
∵， ∴A，E关于原点O对称， ∴，
∴四边形ANEM为平行四边形. ………………8分
∵，
，
，
若，则，∴.
此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°.
∴当时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形. …………10分
25.解: （１）能． ………………1分
（２）① 22.5°. ………………2分
②方法一
∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=，AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，
∴AA3=A3A4，AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=，
a3=AA3+ A3A5=a2+ A3A5. ………………3分
∵A3A5=a2，
∴a3=A5A6=AA5=. ………………4分
方法二
∵A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3=，AA3=.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6.
∴∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4 A6A5，
∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴，∴a3=. ………………4分
………………5分
（３） ………………6分
………………7分
………………8分
（４）由题意得：
∴. ………………10分