2010年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)

这是一份2010年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2010年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分）
1．－3的绝对值是（ ）
A．－3 B．3 C．－ D．
2．如图，直线a∥b ，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（ ）
A．165º B．155º C．145º D．135º
A
B
2
1
a
b
c
（第2题）
A
B
C
（第5题）
A
B
（第10题）
O
x
y
y＝k x＋b

3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.16×106平方千米 B．16×104平方千米 C．1.6×104平方千米 D．1.6×105平方千米
4．下列运算正确的是（）
A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a2)3＝－a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3·2a2＝6a6
5．在R t△ABC中，∠C＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
6．估算－2的值（）
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（）
A．15个 B．12个 C．9个 D．3个
8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）
A
B
C
D

9．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线y＝k x＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x－b＜0的解集为（）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：9x3÷(—3x2) ＝______________．
12．在R t△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝4cm，则AB＝________ cm．
13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________．

14．方程 － ＝0的解为______________．

15．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．
17．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’ ．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交于点F，则BF的长为_______cm．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（每小题5分，共10分）
（1）计算：









（2）先化简，再求值：(－)·，其中x＝－3








20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．
（1）根据图2将图3补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．




图1 图2 图3 图4


21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．
（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
A
B
C
D
60
（第21题 图1）
60
150
210
120
180
240
辆数
型号
B
35%
A
C
30%
D
（第21题 图2）
















22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．A
B
C
D
E
（第22题）
O

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．










































23．（本题10分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．









































24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？










































25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

































26．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
A
B
D
E
（第26题 图1）
F
C
O
M
N
x
y






































2010年山西省中考数学答案
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9. C 10. A
11. —3x ，12. 8， 13. ， 14. x=5， 15. y=， 16. 不公平， 17. π， 18. ，
19. [解] (1) 原式=3+(-2)-´+1=3-2-1+1=1。
(2) 原式=´===x+2，当x= -3时，
原式= -3+2= -1。
20. [解] (1) 略； (2) 略；
21. [解] (1) 210¸35%=600(辆)，答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆。
(2) 补全条形统计图，C：180辆；补全扇形统计图，A：25%，D：10%；
(3) 1800´30%=540(辆)。答：C型电动自行车应订购540辆。
A
B
C
D
E
O
22. [解] (1) CD与圆O相切；理由是：连接OD，则ÐAOD=2ÐAED
=2´45°=90°。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，
∴ÐCDO=ÐAOD=90°，∴OD^CD，∴CD与圆O相切；
(2) 连接BE，则ÐADE=ÐABE，∵AB是圆O的直径，
∴ÐAEB=90°，AB=2´3=6(cm)。
在Rt△ABE中，sinÐABE==，∴sinÐADE=sinÐABE=。
x
y
A
B
C
D
E
O
F
23. [解] (1) 当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3。∵A在B的
左侧，∴点A、B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，当x=0
时，y= -3，∴点C的坐标为(0，-3)，又∵y=x2-2x-3
=(x-1)2-4，∴点D的坐标为(1，-4)。
(2) 拋物线y=x2向右平移1个单位，再向下平移4个单位可
得到拋物线y=x2-2x-3；
(3) 解法一：连接OD，作DE^y轴于点E，作DF^x轴于
点F；
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC´DE+OB´DF=´3´1+´3´4=；
解法二：作DE^y轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED
=(DE+OB)´OE-CE´DE=(1+3)´4-´1´1=；
解法三：作DF^x轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB
=(OC+DF)´OF+FB´FD=(3+4)´1+´2´4=。
24. [解] 设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30-x)套，由题意，得
(1) ，解这个不等式组，得£x£，
∵x为整数，∴x取11，12，13，∴30-x取19，18，17。
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案。
方案一：甲款11套，乙款19套； 方案二：甲款12套，乙款18套；
方案三：甲款13套，乙款17套。
(2) 解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则
y=(400-350)x+(300-200)(30-x)=50x+3000-100x= -50x+3000，
∵-502400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大。
25. (1) 答：AE^GC。
B
C
D
E
F
G
H
1
A
2
3
[证明] 延长GC交AE于点H。在正方形ABCD与正方形
DEFG中，AD=DC，ÐADE=ÐCDG=90°，DE=DG，
∴△ADE@△CDG，∴Ð1=Ð2，∵Ð2+Ð3=90°，
∴Ð1+Ð3=90°，∴ÐAHG=180°-(Ð1+Ð3)=180°-90°
=90°，∴AE^GC。
B
C
D
E
F
G
A
1
2
3
4
5
6
7
H
(2) 答：成立。
[证明] 延长AE和GC相交于点H。在正方形ABCD与
正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，
ÐADC=ÐDCB=ÐB=ÐBAD=ÐEDG=90°，
∴Ð1=Ð2=90°-Ð3，∴△ADE@△CDG，
∴Ð5=Ð4，又∵Ð5+Ð6=90°，
Ð4+Ð7=180°-ÐDCE=180°-90°=90°，Ð6=Ð7，
又∵Ð6+ÐAEB=90°∴ÐAEB=ÐCEH，
∴ÐCEH+Ð7=90°，∴ÐEHC=90°，∴AE^GC。
图1
N
y
P
G
H
x
A
B
C
D
E
O
F
M
26. [解] (1) 如图1，作BH^x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，
∴OH=CB=3，∴AH=OA-OH=6-3=3，
在Rt△ABH中，BH===6，
∴点B的坐标为(3，6)。
(2) 如图1，作EG^x轴于点G，则EG//BH，
∴△OEG~△OBH，∴== ，又∵OE=2EB，
∴=，∴==，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为(2，4)。
又∵点D的坐标为(0，5)，设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k= -，
b=5。∴直线DE的解析式为：y= -x+5。
(3) 答：存在。
如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形。作MP^y轴于点P，
则MP//x轴，∴△MPD~△FOD，∴==。
又∵当y=0时，-x+5=0，解得x=10。∴F点的坐标为(10，0)，∴OF=10。
在Rt△ODF中，FD===5，∴==，
∴MP=2，PD=。∴点M的坐标为(-2，5+)。
∴点N的坐标为(-2，)。
y
P
N
P
x
A
B
C
D
E
O
F
M
图2
如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM
为菱形。延长NM交x轴于点P，则MP^x轴。
∵点M在直线y= -x+5上，∴设M点坐标为
(a，-a+5)，在Rt△OPM中，OP 2+PM 2=OM 2，
∴a2+(-a+5)2=52，解得a1=4，a2=0(舍去)，
y
P
N
x
A
B
C
D
E
O
F
M
图3
∴点M的坐标为(4，3)，∴点N的坐标为(4，8)。
如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为
菱形。连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相
垂直平分，∴yM=yN=OP=，∴-xM+5=，∴xM=5，
∴xN= -xM= -5，∴点N的坐标为(-5，)。
综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1(-2，)，
N2(4，8)，N3(-5，)。