2013年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)

这是一份2013年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)，共8页。试卷主要包含了择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2013年山西省中考数学试卷-(word整理版)一、择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.）1.计算2×（－3）的结果是（   ）A.6        B.－6        C.－1        D.52.不等式组解集在数轴上表示为（   ）3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（   ）4.某班实行每周量化考核制度，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性：（   ）A.甲组比乙组的成绩稳定  B. 乙组比甲组的成绩稳定  C. 甲、乙两组的成绩一样稳定  D.无法确定.5.下列计算错误的是（   ）A.    B.    C.    D.6.解分式方程时，去分母后变形为（    ）A.       B. C.       D. 7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（   ）A.27℃，28℃    B.28℃，28℃    C.27℃，27℃    D.28℃，29℃8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（   ）A.1条     B.2条     C.4条     D.8条      9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元.设王先生存入的本金为元，则下面所列方程正确的是（   ）A.    B. C.        D.10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为（   ）A. m    B. m    C. m    D. m.11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机所做的功用科学记数法表示为（g=10N/kg）（   ）A.1.3×106J     B.13×105J     C.13×104J     D.1.3×105J 12.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（   ）A.     B.      C.      D. 二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：=             .14.四川雅安发生地震后，某校九年（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：                               .15.一组按规律排列的式子：则第n个式子是              .（n为正整数）.16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在轴正半轴上.AB=3，BC=1，直线经过点C交轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为           .17.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为              .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直水平面内，水平桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为          m..三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本试题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：.            （2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.解：………第一步=…………………………………………………………第二步=……………………………………………………………第三步=+2……………………………………………………………………………第四步小明的解法从第             步开始出现错误，正确的化简结果是             . 20.（本题7分）解方程：.                   21.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）.①作∠DAC的平分线AM.②连接BE并延长交AM于点F.             （2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置和数量关系，并说明理由.         22.（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）.               23.（本题9分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P用AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长.                                        24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用（元）与印刷份数（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是             .乙种收费方式的函数关系式是             .（2）该校某年级每次需印刷100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算.                                       25.（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图（1），将两块全等的直角三角形纸片⊿ABC和⊿DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分（⊿DCG）的面积.（1）    独立思考：请解答老师提出的问题.          （2）            合作交流：“希望”小组受此问题启发，将⊿DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图（2），你能求出重叠部分（⊿DGH）的面积吗？请写出解答过程.         （3）            提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将⊿DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将⊿DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=DN，求重叠部分（⊿DMN）的面积.       任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出⊿DMN的面积是             .②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图（4）中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）.      26.（本题14分）综合与探究：如图，抛物线与轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作轴的垂线L交抛物线于点Q.（1）求点A，B，C的坐标.（2）当点P在线段OB上运动时，直线L分别交BD，BC于点M，N.试探究M为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由.（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使⊿BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.                                 2013年山西省中考试题答案1． B   2． C   3． A   4． B。 5． B   6． D  7． B  8． C  9． A  10． A  11． D  12． B13．ａ（ａ－２）14．该班有50人参与了献爱心活动15． （n为正整数）16． 117． 18． 4819．（1）解：原式==1-1=0（2）二  20．解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7∴x2-6x+8=0   ∴(x-3)2=1  ∴x-3=±1   ∴x1=2  x2=421．解：①作图正确，并有痕迹。②解：AF∥BC且AF=BC理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C由作图可知：∠DAC=2∠FAC∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.∵E是AC的中点，  ∴AE=CE,  ∵∠AEF=∠CEB  ∴△AEF≌△CEB  ∴AF=BC.22．解：列表如下：或画树状图如下：由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。∴P（小能力能到两个景点旅游）==23．解：（1）CD是⊙O的切线,理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)×=.                在Rt△BPQ中BQ===10∴QC=BQ-BC=10==24．（1）y=0.1x+6   y=0.12x （2）解：由0.1x+6＞0.12x，得x＜300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+6＜0.12x，得x＞300由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算。25．解：∵∠ACB=90°D是AB的中点,∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB                              又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB=90°∴DG⊥AC又∵DC=DA,∴G是AC的中点,∴CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3∴SDCG=×CG·DG=×4×3=6（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。【解析】解法一：∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°,∴∠B=∠2,∴∠1=∠2∴GH=GD∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°∴∠A=∠3,∴AG=GD，∴AG=GH∴点G是AH的中点，在Rt△ABC中，AB= 10∵D是AB的中点，∴AD=AB=5在△ADH与△ACB中，∵∠A =∠A，∠ADH=∠ACB=90°,∴△ADH∽△ACB, ∴=,=,∴DH=,∴S△DGH＝S△ADH＝××DH·AD=××5=解法二：同解法一，G是AH的中点，连接BH，∵DE⊥AB，D是AB的中点，∴AH=BH，设AH=x则CH＝８-ｘ在Rt△BCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=∴S△ABH=AH·BC=××6=∴S△ＤＧＨ=S△ADH=× S△ABH=×=.解法三：同解法一，∠1=∠2连接CD，由（1）知，∠B=∠DCB=∠1，∠1=∠2=∠B=∠DCB，△DGH∽△BDC, 作DM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∵D是AB的中点，∠ACB=90°∴CD=AD=BD，∴点M是AC的中点，∴DM=BC=×6=3在Rt△ABC中，AB==10，AC·BC=AB·CN，∴CN＝.∵△DGH∽△BDC, ∴,∴=∴（3）  【答案】①②注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分。示例：如图，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥BC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分（四边形DMCN）的面积。26．解：（1）当y=0时，，解得，∵点B在点A的右侧，∴点A,B的坐标分别为：（-2，0），（8，0）当x=0时，y=-4∴点C的坐标为（0，-4），（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）.设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则.解得，k=，b=4. ∴直线BD的解析式为.∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.∴（）-()=4-(-4)化简得：.解得，m1=0，（舍去）m2=4.∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形.此时，四边形CQBM是平行四边形.解法一：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴.∴△BPM∽△BOD.∴.∴BM=DM.∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ∴BMCQ.∴四边形CQBM为平行四边形.解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则.解得，k1=，b1=-4∴直线BC的解析式为y=x-4又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N的坐标为（4，-2）由上面可知，点M,Q的坐标分别为：（4，2），Q(4,-6).∴MN=2-（-2）=4，NQ=-2-（-6）=4.∴MN=QN.又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN.∴四边形CQBM为平行四边形.（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（-2，0），Q2（6，-4）.