2018年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)

这是一份2018年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018年山西省中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)
1．下面有理数比较大小，正确的是(　　)
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
2．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(　　)
A． B． C． D．
《九章算术》 《几何原本》 《海岛算经》 《周髀算经》
3．下列运算正确的是(　　)
A．(﹣a3)2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2 C．2a2•a3=2a6 D．(-b22a)3=-b68a3
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
5．近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是(　　)
A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件
6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为(　　)
A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时

7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是(　　)
A．49 B．13 C．29 D．19
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为(　　)
A．12 B．6 C．62 D．63
9．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(　　)
A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11．计算：(32+1)(32﹣1)=　 　．
12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度．

13．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　 　cm．
14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为　 　．

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算：(1)(22)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x-2x-1•x2-1x2-4x+4﹣1x-2．





17.如图，一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．






18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．

请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
项目
内容
课题
测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图

说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．
测量数据
∠A的度数
∠B的度数
AB的长度
38°
28°
234米
…
…
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．



















20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．


















21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：
第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．
则有AX=BY=XY．
下面是该结论的部分证明：
证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴Z'A'ZA=BZ'BZ．
同理可得Y'Z'YZ=BZ'BZ．∴Z'A'ZA=Y'Z'YZ．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；
(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；
(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　 　．
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似



























22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：
证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)
∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．
反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

















23．综合与探究
如图，抛物线y=13x2-13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

　

2018年山西省中考数学试卷答案
1． B．　2． B．　3． D．　4． C．　5． C．6． C．　7． A．　8． D．　9． B．　10． A．
11． 17．　12． 360°．　13． 5514． 23．15． 125．
16．解：(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1=7．
(2)原式=x-2x-1⋅(x-1)(x+1)(x-2)2-1x-2=x+1x-2-1x-2=xx-2．
17．解：(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(﹣4，﹣2)，D(2，4)，
∴&-4k1+b=-2&2k1+b=4，解得&k1=1&b=2．
∴一次函数的表达式为y1=x+2．
∵反比例函数y2=k2x的图象经过点D(2，4)，
∴4=k22．∴k2=8．
∴反比例函数的表达式为y2=8x．
(2)由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．
(3)x＜﹣4或0＜x＜2．　
18．解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人数为100﹣52=48人，
∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴参加武术的人数为20+10=30人，
∴30÷100=30%，
参加器乐的人数为9+15=24人，
∴24÷100=24%，
补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15×100%=40%．
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．
(3)500×21%=105(人)．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．
(4)1515+10+8+15=1548=516．
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．
19．解：(1)过点C作CD⊥AB于点D．
设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．
∵tan38°=CDAD，∴AD=CDtan38°=x0.8=54x．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．
∵tan28°=CDBD，∴BD=CDtan28°=x0.5=2x．
∵AD+BD=AB=234，∴54x+2x=234．
解得x=72．
答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．

(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)
20．解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x小时，
根据题意得：500x=50054x+40，解得：x=52，
经检验，x=52是原分式方程的解，∴x+16=83．
答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要83小时．
21．解：(1)四边形AXYZ是菱形．
证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四边形AXYZ是平行四边形．
∵ZA=YZ，
∴平行四边形AXYZ是菱形．
(2)证明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．
(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．
故答案是：D(或位似)．

22．解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．
依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．
②答：点A在线段GF的垂直平分线上．
理由：由问题情景知，AM⊥DE，
∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，
∴点A在线段GF的垂直平分线上．
(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．
(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．
证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四边形BENM为矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四边形CEFG为正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．
23．解：(1)当y=0，13x2-13x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，
∴A(﹣3，0)，B(4，0)，
当x=0，y=13x2-13x﹣4=﹣4，∴C(0，﹣4)；
(2)AC=32+42=5，
易得直线BC的解析式为y=x﹣4，
设Q(m，m﹣4)(0＜m＜4)，
当CQ=CA时，m2+(m﹣4+4)2=52，解得m1=522，m2=﹣522(舍去)，此时Q点坐标为(522，522﹣4)；
当AQ=AC时，(m+3)2+(m﹣4)2=52，解得m1=1，m2=0(舍去)，此时Q点坐标为(1，﹣3)；
当QA=QC时，(m+3)2+(m﹣4)2=m2+(m﹣4+4)2，解得m=252(舍去)，
综上所述，满足条件的Q点坐标为(522，522﹣4)或(1，﹣3)；
(3)解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，
则FG∥x轴．由B(4，0)，C(0，﹣4)得△OBC为等腰直角三角形
∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG为等腰直角三角形，∴FG=QG=22FQ，
∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，
∵∠FGP=∠AOC=90°，
∴△FGP～△AOC．
∴FGOA=PGCO，即FG3=PG4，
∴PG=43FG=43•22FQ=223FQ，
∴PQ=PG+GQ=223FQ+22FQ=726FQ，
∴FQ=327PQ，
设P(m，13m2﹣13m﹣4)(0＜m＜4)，则Q(m，m﹣4)，
∴PQ=m﹣4﹣(13m2﹣13m﹣4)=﹣13m2+43m，
∴FQ=327(﹣13m2+43m)=﹣27(m﹣2)2+427
∵﹣27＜0，
∴QF有最大值．
∴当m=2时，QF有最大值．