2009年至2018年陕西省十年中考数学试卷附答案（微信支付）

这是一份2009年至2018年陕西省十年中考数学试卷附答案（微信支付），共68页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2009年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．的倒数是（　　）．
Ａ．2 B． C． D．
2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．
A．元 B．元 C．元 D．元
A
O
B


（第9题图）
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
120°
（第7题图）
（第3题图）








4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．
A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）
6．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．2 C．3 D．6
8．化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（ ）．
A． B． C． D．
10．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．


…




…

…




…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．=__________．
12．如图，，直线分别交于点，，则的大小是__________．
A
B
C
D
N
M
（第16题图）

A
B
C
D
（第14题图）
A
B
D
C
E
F
1
2
（第12题图）







13．若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．
14．如图，在梯形中，，．若，，则这个梯形的面积是__________．
15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．
16．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（5分）解方程：．







A
B
C
D
E
F
（第18题图）
18．（6分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．
求证：．





19．（7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．
0
5
10
15
20
10
16
13
学生人数
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
其他
项目
①
足球
20%
篮球
26%
乒乓球
32%
羽毛球
16%
其
他
②
（第19题图）















根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．







20．（8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．
A
B
C
D
F
E
（第20题图）
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．












21．（8分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
2

2.5

5

（第21题图）
120
O
y/km
x/h
（2）求返程中与之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．






































22．（8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．









































23．（8分）如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
O
C
P
A
B
（第23题图）
（2）若的半径，求线段的长．











































24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．
（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．
y
O
B
A
x
1
1
（第24题图）








































25．（12分）问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．

D
C
B
A
①
D
C
B
A
③
D
C
B
A
②
（第25题图）






















2009年陕西省中考数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A卷答案
B
C
A
A
D
D
C
B
C
B
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11． 12．133° 13． 14．42 15．60 16．4
三、解答题（共9小题，计72分）
17．解：． （2分）
．
． （4分）
经检验，是原方程的解． （5分）
A
B
C
D
E
F
（第18题答案图）
18．证明：四边形是平行四边形，
．
． （3分）
又，
． （5分）
．
． （6分）
（第19题答案图）
0
5
10
15
20
10
16
13
学生人数
篮球
足球
乒乓球
羽毛球
其他
项目
8
3
19．（7分）
解：（1），
本次被调查的人数是50． （2分）
补全的条形统计图如图所示． （4分）








（2），
该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． （6分）
（3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （7分）
20．（8分）
A
B
C
D
F
E
（第20题答案图）
G
H
解：过点作，分别交于点，
则，
． （2分）
，
． （5分）
由题意，知．
，解之，得． （7分）
．
楼高约为20.0米． （8分）
21．（8分）
解：（1）不同．理由如下：
往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，
往、返速度不同． （2分）
（2）设返程中与之间的表达式为，
则
解之，得 （5分）
．（）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6分）
（3）当时，汽车在返程中，
．
这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． （8分）
22．（8分）
解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次
第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66

表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． （5分）
． （7分）
，
这个游戏不公平． （8分）
23．（8分）
解：（1）证明：过点作，交于点．
O
C
P
A
B
（第23题答案图）
E
，平分．
点在上． （2分）
又，
．
为的切线． （4分）
（2），
．
又，
． （6分）
． 即．
． （8分）
24．（10分）
y
O
B
A
x
1
1
（第24题答案图）
F
E
P3
P4
P2
解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，
则．
，
．
又，
．
．
．
．
． （2分）
（2）设过点，，的抛物线为．
解之，得
所求抛物线的表达式为． （5分）
（3）由题意，知轴．
设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．
．
点的纵坐标只能是0，或4． （7分）
令，得．解之，得，或．
符合条件的点，．
令，得．解之，得．
符合条件的点，．
综上，符合题意的点有四个：
，，，． （10分）
（评卷时，无不扣分）
25．（12分）
解：（1）如图①，
连接交于点，则．
点为所求． （3分）
（2）如图②，画法如下：
D
C
B
A
①
P
D
C
B
A
②
O
P
E
F
D
C
B
A
③
E
G
O

P
（第25题答案图）
1）以为边在正方形内作等边；
2）作的外接圆，分别与交于点．
在中，弦所对的上的圆周角均为，
上的所有点均为所求的点． （7分）
（3）如图③，画法如下：
1）连接；
2）以为边作等边；
3）作等边的外接圆，交于点；
4）在上截取．
则点为所求． （9分）
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点作，交于点．
在中，．
．
． （10分）
在中，，
．
在中，，
．
．
． （12分）

2010陕西省中考数学试卷
一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1 . （ ）
A. 3 B-3 C D-
2.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为 （ ）
A 3 6° B 54° C 64° D 72°

3.计算（-2a²）·3a的结果是 （ ）
A -6a² B-6a³ C12a³ D6a ³
4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是 （ ）
A B C D
5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为 （ ）
A B C D
6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为
（ ）
A 14.6 ,15.1 B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0

7.不等式组 的解集是 （ ）

A -1＜ x≤2 B -2≤x＜1 C x＜-1或x≥2 D 2≤x＜-1
8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）
A 16 B 8 C 4 D 1
9.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有 （ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）
A将抛物线C向右平移个单位 B将抛物线C向右平移3个单位
C将抛物线C向右平移5个单位 D将抛物线C向右平移6个单位

二、 填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11、在1，-2，，0， π五个数中最小的数是
12、方程x²-4x＝0的解是
13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 .
14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 米

15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为
16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为
三、解答题
17.化简











18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证：FN=EC














19.某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图

根据以上信息，解答下列各题：
（1） 补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；
（2） 若该县常住居民24万人，请估计出游人数；






20 .再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。












21.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：
销售方式
批发
零售
冷库储藏后销售
售价（元／吨）
3000
4500
5500
成本（元／吨）
700
1000
1200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3
（1） 求y与x之间的函数关系；
（2） 由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。











22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率
（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？








































23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径


































24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。
































25.问题探究
(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分；
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。
问题解决
（3） 如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由















2010陕西省中考数学试卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B卷答案
B
C
C
A
C
D
B
D
A
B
11、 -2 12、x=0或x=4
13、∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB
14、0.4 米 15、-12 16、18
三、解答题
17. 解：原式=
=
=
=
18． 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中
AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°
∵ AB=2BC
∴ EN=BC
∴△FNE≌△EBC
∴FN=EC
19.解：（1）如图所示

（2）24××20％=1.8
∴该县常住居民出游人数约为1.8万人
20. 解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°
∠APH=30
在RT△APH中
AH=100,PH=AP·cos30°=100
△PBH中
BH=PH·tan43°≈161.60
AB=AH+BH ≈262
答码头A与B距约为260米
21.解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨
则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）
=-6800x+860000，
（2）由题意得 200-4x≤80 解之得 x≥30
∵-6800x+860000 -6800＜0
∴y的值随x的值增大而减小
当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元
22．解：（1）如下表：
两数和
1
2
3
4
5
1

3
4
5
6
2
3

5
6
7
3
4
5

7
8
4
5
6
7

9
5
6
7
8
9

从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A
∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5
（2）∵50×2/5=20（人）
∴估计有20名同学即兴表演节目。
23． 解：（1）∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
△ DEC 外接圆半径为
24． 解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得
a- b+c=0 a=
9a+3b+c=0 解之，得 b=
c=-1 c=-1
∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1
（2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .
而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，
此时P1（4，）P2（-4,7）
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）
综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1）
25.解：（1）如图①
（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。
（3） 如图③存在直线l
过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A
则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心
∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可
易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。
从而，直线PH平分梯形OBCD的面积
即直线 PH为所求直线l
设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)
∴2=4k+b 即b=2-4k
∴y=kx+2-4k
∵直线OD的表达式为y=2x
y=kx+2-4k
∴ 解之
y=2x
∴点H的坐标为（，）
∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）
∴0＜2-2k＜4
∴-1＜k＜1
∴S△DHF=
∴解之，得。（舍去）
∴b=8-
∴直线l的表达式为y=

















2011年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．的倒数为（　　）
　
A．

B．

C．

D．

2．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）

　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（　　）
　
A．
1.37×109
B．
1.37×107
C．
1.37×108
D．
1.37×1010
4．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（　　）
　
A．
（2，5）
B．
（5，2）
C．
（2，﹣5）
D．
（5，﹣2）
5．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（　　）
　
A．

B．

C．

D．

6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
　
A．
181，181
B．
182，181
C．
180，182
D．
181，182
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（　　）
　
A．
外离
B．
相交
C．
内切或外切
D．
内含
8．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）
　 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）
　
A．
2对
B．
3对
C．
4对
D．
5对
10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
　
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y2＞y1＞y3
D．
y3＞y1＞y2
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算：=　_________　．（结果保留根号）
12．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2=　_________　．

13．分解因式：ab2﹣4ab+4a=　_________　．
14．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为　_________　．
15．若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是　_________　．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD面积的最大值　_________　．
三、解答题（共9小题，计72分）
17．（5分）解分式方程：．
　










18．（6分）在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：△ADF≌△BAE．

　




19．（7分）某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：


（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．
　


























20．（8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A，点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米．
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取3.14，结果精确到0.1米）

　





























21．（8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票的种类
夜票（A）
平日普通票（B）
指定日普通票（C）
单价（元/张）
60
100
150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；
（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．
　



































22．（8分）七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．
（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A表示手心，B表示手背）；
（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．
　














23．（8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．

　









24．（10分）如图，二次函数的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（﹣1，m），B（n，n）
（1）求A、B的坐标；
（2）在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
①这样的点C有几个？
②能否将抛物线平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．

　
























25．（12分）如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个　_________　三角形
（2）如图①、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

　

2011年陕西省中考数学试卷参考答案
1．A2．B3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．B
11．　．12．　122°　．13．　a（b﹣2）2　．14．　150元　．15．　m＜　．16．　25　．
三、17．解：去分母，得4x﹣（x﹣2）=﹣3，
去括号，得4x﹣x+2=﹣3，
移项，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系数为1，得x=﹣，
检验：当x=﹣时，x﹣2≠0，
∴原方程的解为x=﹣．
18．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠1+∠2=90°
又∵BE⊥AG，DF⊥AG
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
∴∠2=∠3，∠1=∠4
又∵AD=AB
∴△ADF≌△BAE．
19．解：（1）由题意可知，全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人，
∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人，
∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1﹣25%﹣37%=38%．
补全的统计图如①②所示．
（2）小丽的判断不正确，理由如下：
∵七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%，
八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈82.2%，
九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈80.7%，
∴小丽的判断不正确，八年级的学生中，“低碳族”人数比例较大．

20．解：取圆锥底面圆心O，连接OS、OA，则
∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，
∴∠ACB=∠ASO，
∴△SOA∽△CBA，
∴=，
∴OS=，
∵OA=≈5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，
∴OS=≈7.3米，
∴“圆锥形坑”的深度约为7.3米．
故答案为：7.3米．

21．解：（1）由题意得，B种票数为：3x+8
则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，y=﹣4x+92．
即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92；
（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化简得，
w=﹣240x+14600
即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=﹣240x+14600
（3）由题意得，
解得20≤x≤，
∵x是正整数，
∴x可取20、21、22
那么共有3种购票方案．
从函数关系式w=﹣240x+14600
∵﹣240＜0，
∴w随x的增大而减小，
当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．
购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．
22．解：（1）画树状图得：
∴共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；
（2）∵甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的
有6种情况，
∴出手一次出现“两同一异”的概率为：=．

23．（1）证明：连接AO，则AO⊥PA，∠AOC=2∠B=120°，
∴∠AOP=60°，
∴∠P=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=30°，
∴∠P=∠ACP，
∴AP=AC．

（2）解：在Rt△PAO中，∠P=30°，PA=3，
∴AO=，
∴PO=2；
∵CO=OA=，
∴PC=PO+OC=3．

24．解：（1）∵y=的图象过点A（﹣1，m）
∴
即m=1
同理：n=
解之，得n=0（舍）或n=2
∴A（﹣1，1），B（2，2）
（2）①由题意可知：这样的C点有3个．
如图：当OA是对角线时，C是过O平行于AB的直线，以及过A平行于OB的直线的交点，
设直线OB的解析式是y=kx，则2=2k，解得：k=1，
设直线AC的解析式是：y=x+c，则﹣1+c=1，解得：c=2，直线的解析式是y=x+2，
设直线AB的解析式是：y=mx+n，则，解得：，即直线的解析式是：y=3x+4，
设直线OC的解析式是：y=3x，
解方程组，解得：，
则C的坐标是（﹣3，﹣1）；
同理，当AB是对角线时，C的坐标是（1，3）；
OB是对角线时，C的坐标是（3，1）．
故：C1（﹣3，﹣1），C2（1，3），C3（3，1）．
②能
当平移后的抛物线经过A、C1两个点时，将B点向左平移3个单位再向下平移1个单位．
使点B移到A点，这时A、C1两点的抛物线的解析式为y+1=
即y=
附：另两条平移后抛物线的解析式分别为：
i）经过A、C2两点的抛物线的解析式为
ii）设经过A、C3两点的抛物线的解析式为，OC3可看作线段AB向右平移1个单位再向下平移1个单位得到m，
则C3（3，1）
依题意，得，
解得．
故经过A、C3两点的抛物线的解析式为．

25．解：（1）等腰．
（2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．
∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，
∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．
∴四边形ABFE为正方形．
∴BF=AB=2，
∴F（2，0）．
（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，
理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示．
S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．
②当F在边CD上时，如图③所示，
过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．
∵S△EKF=KF•AH≤HF•AH=S矩形AHFD，
S△BKF=KF•BH≤HF•BH=S矩形BCFH，
∴S△BEF≤S矩形ABCD=4．
即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．
下面求面积最大时，点E的坐标．
①当F与点C重合时，如图④所示．
由折叠可知CE=CB=4，
在Rt△CDE中，ED===2．
∴AE=4﹣2．
∴E（4﹣2，2）．
②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．
此时E（0，2）．
综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4﹣2，2）．





























2012年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10个小题，共计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（　　）
　
A．
﹣7℃
B．
+7℃
C．
+12℃
D．
﹣12℃
2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．计算（﹣5a3）2的结果是（　　）
　
A．
﹣10a5
B．
10a6
C．
﹣25a5
D．
25a6
4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（　　）
分数（分）
89
92
95
96
97
评委（位）
1
2
2
1
1
A．92分 B．93分 C． 94分 D．95分
5．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　）
　
A．
1：2
B．
2：3
C．
1：3
D．
1：4
6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（　　）
A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　）
　 A． 75° B． 65° C． 55° D． 50°

8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）
　
A．
（﹣1，4）
B．
（﹣1，2）
C．
（2，﹣1）
D．
（2，1）
9．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（　　）
　
A．
3
B．
4
C．
3
D．
4
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（　　）
　
A．
1
B．
2
C．
3
D．
6
二、填空题（共6小题，每小题3分共18分）
11．计算：2cos45°﹣3+（1﹣）0=　_________　．
12．分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　_________　．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为　_________　．
B、用科学记算器计算：sin69°≈　_________　（精确到0.01）．
14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买　_________　瓶甲饮料．
15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是　_________　（只写出符合条件的一个即可）．
16．如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　_________　．

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）
17．（5分）化简：．
　











18．（6分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．

　



19．（7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图；
（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？
（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？
　


























20．（8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.5563，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

　













21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
　











22．（8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．
依据上述规则，解答下列问题：
（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）
　






































23．（8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN； （2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

　


































24．（10分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是　_________　三角形；
（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

　




























25．（12分）如图，正三角形ABC的边长为3+．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

　























2012年陕西省中考数学试卷参考答案
1．A2．C3．D4．C5．D6．A7．B8．D9．C10．B
11．　﹣5+1　．12．　xy（x﹣y）2　．13．A、　π　．B、　2.47　．14．　3　．15．　y=　（只写出符合条件的一个即可）．16．　　．
三、17．解：原式=•
=
=
=
=．
18．解：（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；
（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∴==，
∴=．
19．解：（1）借出图书的总本数为：40÷10%=400本，
其它类：400×15%=60本，
漫画类：400﹣140﹣40﹣60=160本，
科普类所占百分比：×100%=35%，
漫画类所占百分比：×100%=40%，
补全图形如图所示；（2分）
（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3分）
（3）漫画类：600×40%=240（本），
科普类：600×35%=210（本），
文学类：600×10%=60（本），
其它类：600×15%=90（本）．…（7分）

20．解：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
则∠BCD=45°，∠ACD=65°，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xsin25°，
∴100+xcos65°=xsin65°．
∴x=≈207（米），
∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．

21．解：（1）设y=kx+b（k≠0），则有：
，
解之得，
∴y=﹣；
（2）当x=1200时，y=﹣×1200+299=260.6（克/立方米）．
答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．
22．解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：
骰子1/骰子2 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..（3分）
∴P（点数和为2）=．…（5分）
（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种．
∴P（小轩胜小峰）==．…（8分）
23．（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，
∵MN⊥AP，
∴MN∥OA，
∵OM∥AP，
∴四边形ANMO是矩形，
∴OM=AN；

（2）解：连接OB，则OB⊥BP
∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
∴Rt△OBM≌Rt△NPM，
∴OM=MP．
设OM=x，则NP=9﹣x，
在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2
∴x=5，即OM=5．

24解：（1）如图；
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．
故填：等腰．
（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．
则b=2．
（3）存在．
如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．
当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，
又∵AO=AB，
∴△OAB为等边三角形．
∴∠AOB=60°，
作AE⊥OB，垂足为E，
∴AE=OEtan∠AOB=．
∴=•（b＞0）．
∴b=2．
∴A（，3），B（2，0）．
∴C（﹣），D（﹣2，0）．
设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则
，
解得．
故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．

25．解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．
（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′=BF′=x．
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+x+x=3+，
∴x=，即x=3﹣3，
（没有分母有理化也对，x≈2.20也正确）
（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），
它们的面积和为S，则NE=，PE=n．
∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．
∴S=m2+n2=PN2，
延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．
在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．
∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．
∴S=[32+（m﹣n）2]=+（m﹣n）2
①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．
∴S最小=；
②当（m﹣n）2最大时，S最大．
即当m最大且n最小时，S最大．
∵m+n=3，
由（2）知，m最大=3﹣3．
∴S最大=[9+（m最大﹣n最小）2]
=[9+（3﹣3﹣6+3）2]
=99﹣54…．
（S最大≈5.47也正确）



































2013年陕西中考数学试卷
一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1. 下列四个数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.5
2. 如图，下面几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）
  A． B． C． D．
3. 如图，AB//CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小是（ ）
Ａ．65° B.55° C.45° D.35°
4 .不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.








5. 我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C .82 D.95.7
6 .如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，那么一定用（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8 .根据下表中一次函数的自变量与函数的对应值，可得的值为（ ）

-2
0
1

3

0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点M、N分别在AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于（ ）
A. B. C. D.
10 .已知两点、均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.计算： .
12.一元二次方程的根是 .
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段.若点A的对应点，则点B的对应点的坐标为是 .
B 比较大小： （填“>”、“=”或“<”）.
14. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为 .(结果保留号)








第14题图 第16题图
15. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，那么的值为 .
16. 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则CE+FH的最大值为 .
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程）
17．（5分）解分式方程:


18．（6分）如图，∠AOB=90°，OA=OB,直线经过点O，分别过A、B两点作AC⊥交于点C，BD⊥交于点D。求证：AC=OD



















19．（7分）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A—了解很多”，“B—了解较多”，“C—了解较少”，“D—不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查。我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图。
根据以上信息，解答下列问题:
(1) 本次抽样调查了多少名学生？
(2) 补全两幅统计图;
(3) 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”有多少名？









20. （8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下影子的长来测量一路灯D高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子是线段AB，并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m.求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）






















21. （8分）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.
(1) 求他们出发半小时时，离家多少千米？
(2) 求出AB段图象的函数表达式；
(3) 他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？














22. （8分）甲、乙两人用手指玩游戏。规则如下：ⅰ）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ⅱ）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小指、小指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，
（1） 求甲伸出小拇指取胜的概率
（2） 求乙取胜的概率









































23. （8分）
如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF//交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线于B、C两点，
（1） 求证：∠ABC+∠ABC=90°
（2） 当⊙O的半径，BD=12时，求tan∠ACB的值。









































24. （10分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过两点。
（1） 写出这个二次函数图象的对称轴；
（2） 设这个二次函数图象的顶点为D，与轴交于点C，它的对称轴与轴交于点E，连接AC、DE和DB，当与相似时，求这个二次函数的表达式。



























25. （12分）问题探究
（1） 请在图①中，作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2） 如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由。
问题解决
（3） 如图③，在四边形ABCD中，AB//CD,AB＋CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=,CD=,且，那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在的直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由。

图① 图② 图③






























2013年陕西中考数学试卷参考答案
一、 选择题：
1.A2.D3.B4.A5.C 6.D7.C8.A9.D10.B
二、 填空题
11：7 12：0，3 13题：A：（6，4），B：> 14: 15: 24 16: 10.5
三、 简答题
17、解：

18、证明：

19、解：（1）抽样调查的学生人数为：3630%=120（名）…（2分）
（2）B的人数：120×45%=54（名）
C的百分比：
D的百分比：
补全两幅统计图如图所示。………………………………（5分）（略）
（1） 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为：
1800×45%=810（名）………………………（7分）
20、解：

即
解之，得
∴路灯高CD约为6.1.………………………（8分）
21、解：设OA段图像的函数表达式为
∵当=1.5时，=90；
∴1.5 =90.
∴ =60.
∴
∴当=0.5时，=60×0.5=30.
∴行驶半小时时，他们离家30千米，………（3分）
（2）设AB段图像的函数表达式为 ………………（4分）
∴A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴
解之，得
………………………………（6分）
（3）当=2时，=80×230=130.
∴170130=40.
∴他们出发2小时后，离目的地还有40千米。…………（8分）
22、解：设A,B,C,D,E分别表示大拇指，食指，中指，无名指，小拇指，列表如下：
乙
甲
A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知，共有25种等可能的结果。
（1）由上表可知，甲伸出小拇指取胜有1种可能。
∴P（甲伸出小拇指取胜）= ………………………………（3分）
（2）由上表可知，乙取胜有5种可能。
∴P(乙取胜)= ……………………………………………（8分）
23、（1）证明：∵EF是⊙O的直径，
∴∠EAF= ，
∴∠ABC+∠ACB=.…………………（3分）
(2)解：连接OD,则OD⊥BD。……………………（4分）
过点E作EH⊥BC, 垂足为点H，
EH//OD.
∵EF//BC.OE=OD,
∴四边形EODH是正方形…………………（6分）
∴EH=HD=OD=5.
又∵BD=12，∴BH=7。
在Rt△BEH中，tan∠BEH= ,
而∠ABC+∠BEH=,∠ABC+∠ACB=,
∴∠ACB=∠BEH.
∴tan∠ACB= ……………………………（8分）
24、解：（1）二次函数图像的对称轴为直线 ……（2分）
（2）设二次函数的表达式为 …（3分）
当时，; 当时，.
∴点C坐标为（0，），顶点D坐标为（2，）
∴OC=
又∵A(1，0)B(2，0)
∴OA=1，EB=1，DE= ……………（5分）
当△AOC与△DEB相似时，
①假设∠OCA=∠EBD,
可得
∴ ……………………（7分）
②假设∠OCA=∠EDB,可得
∴ 此方程无解……………………（8分）
综上所述，所求二次函数的表达式为
或………（10分）
25、（1）如图①所示……………………………………………（2分）
（2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分………………………........................................................................................（4分）
理由如下：
∵点O是正方形的对称中心.
∴AP=CQ,EB=DF.
在△AOP和△EOB中，
∵∠AOP=∠AOE,∠BOE=∠AOE,
∴∠AOP=∠BOE.
∵OA=OB,∠OAP=∠EBO= ,
∴△AOP△EOB.
∴AP=BE=DF=CQ.
∴AE=BQ=CF=PD. ………………………………（6分）
设点O到正方形ABCD一边的距离 .
∴
∴
∴直线EF、OM将正方形ABCD面积四等分……………（7分）
（3）存在.当BQ=CD= 时，PQ将四边形ABCD面积二等分………………………（6分）
理由如下：
如图③，延长BA到点E,使AE=,延长CD到点F，使DF= ，连接EF.
∵ ,BE=BC= ，
∴四边形EBCF是菱形，
连接BF交AD于点M，则△MAB△MDF
∴AM=DM
∴P、M两点重合
∴P点是菱形EBCF对角线的交点………………………………（10分）
在BC上截取BQ=CD=则CQ=AB=
设点P到菱形EBCF一边的距离为，
则
∴
∴当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分………（12分）






（第25题图①） （第25题图②） （第25题图③）





2014年陕西省中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)
1.4的算术平方根是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-2 B.2 C.-12 D.12
2.下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体,则该几何体的左视图是(　　)

3.若点A(-2,m)在正比例函数y=-12x的图象上,则m的值是(　　)
A.14 B.-14 C.1 D.-1
4.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是(　　)
A.110 B.19 C.16 D.15
5.把不等式组x+2>1,3-x≥0的解集表示在数轴上,正确的是(　　)

人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
6.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表:
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是(　　)
A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和80
7.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为(　　)
A.17° B.62° C.63° D.73°





8.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52ax+a2=0的一个根,则a的值为(　　)
A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4
9.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为(　　)
A.4 B.125 C.245 D.5
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,
则下列结论中正确的是(　　)
A.c>-1 B.b>0 C.2a+b≠0 D.9a2+c>3b
二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
11.计算:-13-2=　　　　　. 
12.因式分解:m(x-y)+n(x-y)=　　　　　. 
13.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选做的第一题计分.
A.一个正五边形的对称轴共有　　　　　条. 
B.用科学计算器计算:31+3tan 56°≈　　　　　.(结果精确到0.01) 
14.如图,在正方形ABCD中,AD=1.将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD',此时A'D'与CD交于
点E,则DE的长度为　　　　　. 





15.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点.若x2=x1+2,且1y2=1y1+12,则这个反比例函数的表达式为　　　　　. 
16.如图,☉O的半径是2.直线l与☉O相交于A,B两点,M,N是☉O上的两个动点,且在直线l的异侧.若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是　　　　　. 
三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)
17.(5分)先化简,再求值:2x2x2-1-xx+1,其中x = - 12.










18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.点D在边AB上,使DB=BC,过点D作EF⊥AC,分别交AC于点E、CB的延长线于点F.
求证:AB=BF.











19.(7分)根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物(A—二氧化硫,B—氮氧化物,C—化学需氧量,D—氨氮)排放量的相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下:
陕西省2013年大气污染物排放量情况统计图

根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调,建设美好家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神,求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨?(结果精确到0.1)































20.(8分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?


















21.(8分)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是多少元?












22.(8分)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游,初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪一个城市三人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学过的摸球游戏来决定.规则如下:
①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康),这四个球除颜色不同外,其余完全相同;
②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀;然后让小英母亲从袋中随机摸出一球,父亲记录下它的颜色;
③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游,否则,前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则,请你解答下列问题:
(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?
(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少?

































23.(8分)如图,☉O的半径为4,B是☉O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作☉O的切线BD,切点为D,延长BO交☉O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.










































24.(10分)已知抛物线C:y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点,将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N.
(1)求抛物线C的表达式. (2)求点M的坐标.
(3)将抛物线C平移到抛物线C',抛物线C'的顶点记为M',它的对称轴与x轴的交点记为N',如果以点M,N,M',N'为顶点的四边形是面积为16的平行四边形,那么应将抛物线C怎样平移?为什么?









































25.(12分)问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长.
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E,F分别为边AB,AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长.
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270 m,AE=400 m,ED=285 m,CD=340 m.问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由.















2014年陕西省中考数学试卷参考答案
1.B　2.A　3.C　4.A　5.D　6.B　7.D　8.B　9.C　10.D
11.9　12.(x-y)(m+n)　13.A.5　B.10.02　14.2-2　15.y=4x　16.42
17.解:原式=2x2(x+1)(x-1)-x(x-1)(x+1)(x-1)
=2x2-x2+x(x+1)(x-1)
=x(x+1)(x+1)(x-1)=xx-1.
当x=-12时,原式=-12-12-1=13.
18.证明:∵EF⊥AC,∴∠F+∠C=90°.
∵∠A+∠C=90°,∴∠A=∠F.
又∵DB=BC,∠FBD=∠ABC,
∴△FBD≌△ABC.∴AB=BF.
19.解:(1)补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示.
陕西省2013年大气污染物排放量情况统计图

(2)由题意,得(80.6+51.9)×2%≈2.7.
∴陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨.
(减少约2.6万吨也对)
20.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.
∵∠ABD=∠ABE=90°,
∴△BAD∽△BCE.∴BDBE=ABCB.∴BD9.6=1.71.2.
∴BD=13.6.∴河流的宽BD是13.6米.
21.解:(1)当0 当x>1时,y=28+10(x-1)=10x+18.
∴y与x的函数关系式为y=28,01.
(2)当x=2.5时,y=10×2.5+18=43.
∴小李这次快寄的费用是43元.
22.解:(1)由题意,共有16种等可能出现的结果,其中母女俩都摸出白球的结果只有1种.
∴母女俩各摸球一次,都摸出白球的概率是116.
(2)列表如下:
　　　　母亲摸球
小英摸球　　　　
红
白
黄
黑
红
(红,红)
(红,白)
(红,黄)
(红,黑)
白
(白,红)
(白,白)
(白,黄)
(白,黑)
黄
(黄,红)
(黄,白)
(黄,黄)
(黄,黑)
黑
(黑,红)
(黑,白)
(黑,黄)
(黑,黑)
从上表可知,共有16种等可能的结果,其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.
∴母女俩各摸球一次,至少有一人摸出黄球的概率是716.
23.(1)证明:

连接OD.
∵BD是☉O的切线,D为切点,
∴OD⊥BC.
∵AC⊥BD,∴OD∥AC.
∴∠3=∠2.
又∵OD=OA,∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2.
∴AD平分∠BAC.
(2)解:∵OD∥AC,∴△BOD∽△BAC.
∴ODAC=BOBA.
∴4AC=610.
∴AC=203.
24.解:(1)根据题意,得-9-3b+c=0,c=3.解之,得 b=-2,c=3.
∴y=-x2-2x+3.
(2)∵x=-b2a=--22×(-1)=-1,∴y=4.
∴M(-1,4).

(3)由题意,以点M,N,M',N'为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M'N'.
∴MN?M'N'.
∴MN·NN'=16.
∴NN'=4.
ⅰ)当以M,N,M',N'为顶点的平行四边形是▱MNN'M'时,将抛物线C向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C'.
ⅱ)当以M,N,M',N'为顶点的平行四边形是▱MNM'N'时,将抛物线C先向左或右平移4个单位,再向下平移8个单位,可得到符合条件的抛物线C'.
∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线C'.
25.

图①
解:(1)符合条件的等腰三角形如图①所示.
当AP=PD时,P在BC的中垂线上,BP=2.
(等腰△ADP',BP'=4-7;或等腰△ADP″,BP″=7也符合题意.)
(2)∵E,F分别为AB,AC中点,
∴EF∥BC,EF=12BC=6.
∵AD=6,AD⊥BC,
∴EF与BC间距离为3.
∴以EF为直径的☉O与BC相切.
∴BC上符合条件的点Q只有一个.

图②
如图②,☉O与BC的切点记为Q,连接OQ.
过E作EG⊥BC,垂足为G.
∴EG=3.
∴四边形EOQG为正方形.
在Rt△EBG中,∠B=60°,EG=3,
∴BG=3.
∴BQ=3+3.
(3)在CD上存在符合题意的点M.
理由如下:

图③
如图③,构造等边△ABG.作GP⊥AB于点P、AK⊥BG于点K,AK与GP交于点O,以O为圆心,OA长为半径画圆,则☉O为△ABG的外接圆,作OH⊥CD于点H.
在Rt△AOP中,AP=12AB=135,OA=903,OP=453.
又知OH=285-2702=150.
而903>150,
∴☉O与CD相交.
记☉O与CD的交点为M,连接OM,MA,MB.
则∠AMB=∠AGB=60°.
∵在Rt△OHM中,HM=OM2-OH2=(903)2-1502=302,
∴DM=400-453-302<340,或DM=400-453+302>340(舍去),
∴CD上符合题意的点M只有一个.
∴点M就是符合要求的点.
故DM=400-453-302≈279.63 m.(保留根号也正确)





















2015年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．计算：（﹣）0=（　　）
　
A．
1
B．
﹣
C．
0
D．

2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
　 A．a2•a3=a6 B．（﹣2ab）2=4a2b2 C．（a2）3=a5 D．3a2b2÷a2b2=3ab
4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（　　）
　
A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′

5．设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）
　
A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
6．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）
　 A．2个 B． 3个 C． 4个 D．5个
7．不等式组的最大整数解为（　　）
　
A．
8
B．
6
C．
5
D．
4
8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）
　
A．
将l1向右平移3个单位长度
B．
将l1向右平移6个单位长度
　
C．
将l1向上平移2个单位长度
D．
将l1向上平移4个单位长度
9．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（　　）
　
A．
7
B．
4或10
C．
5或9
D．
6或8
10．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）
　 A． 没有交点 B． 只有一个交点，且它位于y轴右侧
　 C． 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D． 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）
11．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为　　　　　　．
12．请从以下两个小题任选一个作答，若多选，则按第一题计分。
A. 正八边形一个内角的度数为　　　　　　．
B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为　　　　　　（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为　　　　　　．

14．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　　　　　．
三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）
15．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
　






16．（5分）解分式方程：﹣=1．
　








17．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）



　
18．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在　　　　　　等级；
（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．
　







19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

　













20．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

　









21．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
　













22．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
　


































23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

　



































24．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
　






































25．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为　　　　　　；
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

　

































2015年陕西省中考数学试卷参考答案
1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．C8．A9．D10．D
11．﹣6．12．　135°　．13．　27.8°　14．　10　．15．　3　．
三、16．解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
17． 解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
18．解：如图，直线AD即为所求：

19．解：（1）；

（2）∵13+20+12+5=50，
50÷2=25，25+1=26，
∴中位数落在良好等级，
故答案为：良好；
（3）650×26%=169（人），
即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．
20．证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．
21．解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，
∴△CAD～△MND，
∴，
∴，∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，
∴∴EB≈1.75，
∴小军身高约为1.75米．
22．解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；
（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，
因为y甲＞y乙，
所以胡老师选择乙旅行社．
23．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
（2）填表如下：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，
∴游戏是公平的．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠E；
（2）解：连接BC，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=8，AB=2×5=10，
∴BC=，
∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，
∴△ABC∽△EAB，
∴，
∴，
∴BE=．
25．解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，
∴x1=﹣4，x2=﹣1，
令x=0，得y=4，
∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．
（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），
∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，
将（4，0），（1，0）代入上式，得
解得：，
∴y=﹣x2+5x﹣4．
（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，
由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，
∴四边形AMA′M′为平行四边形，
又知AA′与MM′不垂直，
∴平行四边形AMA′M′不是菱形，
过点M作MD⊥x轴于点D，

∵y=，
∴M（），
又∵A（﹣4，0），A′（4，0）
∴AA′=8，MD=，
∴=
26．解：（1）如图①，过A作AE⊥BC，
∴四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，
在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，
∴AB=2BE=8，AE==4，
则S△BMC=BC•AE=24；故答案为：24；

（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，
∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，
∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，
∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，
∴BE=4，AE=BE•tan60°=4，
∴CC′=2CD=2AE=8，
∵BC=12，
∴BC′==4，∴△BNC周长的最小值为4+12；
（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，
作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，
∵AD∥BC，
∴圆O与AD相切于点P，
∵PQ=DC=4＞6，
∴PQ＞BQ，
∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，
在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，
∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，
∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，
连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，
∵OB=OP=4﹣OQ，
在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4﹣OQ）2，
解得：OQ=，
∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==，则此时cos∠BPC的值为．

2016年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算：（﹣）×2=（　　）
A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4
2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x3y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）
A．65° B．115° C．125° D．130°

第4题图 第6题图 第8题图 第9题图
5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）
A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0
6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．不等式﹣x+3＜0的解集是　 　．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　 　．
B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈　 　．（结果精确到0.1）
13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　 　．

三、解答题（共11小题，满分78分）
15．（5分）计算：﹣|1﹣|+（7+π）0．






16．（5分）化简：（x﹣5+）÷．





17．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）




18．（5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　 　；
（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？






19．（7分）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．





20．（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．




21．（7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？























22．（7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．
根据以上规则，回答下列问题：
（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．
















23．（8分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．






24．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．






25．（12分）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

　

2016年陕西省中考数学试卷参考答案
1． A2． C3． D4． B．5． D6． B．7． A．8． C．9． B．10． D．
11． x＞6．12． 8，11.913． y=．14． 2﹣2．
三、15．解：原式=2﹣（﹣1）+1
=2﹣+2
=+2．
16．解：原式=•
=（x﹣1）（x﹣3）
=x2﹣4x+3．
17．解：如图，AD为所作．

18．解：（1）由题意可得，
调查的学生有：30÷25%=120（人），
选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，
（2）由（1）中补全的条形统计图可知，
所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，
故答案为：比较喜欢；
（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，
该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），
即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE．
20．解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则=，=，
即=，=，
解得：AB=99，
答：“望月阁”的高AB的长度为99m．

21．解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，
依题意有，解得．
故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；
（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），
112÷1.4=80（千米/时），
（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），
3+1=4（时）．
答：他下午4时到家．
22．解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；
∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；
（2）画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，
∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．
23．证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中点，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG；
（2）连接AC，如图所示：
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直径，
∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，
∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，
∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，
∴=，∴AB2=BC•BG．

24．解：（1）由抛物线过M、N两点，
把M、N坐标代入抛物线解析式可得，解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+5，
令y=0可得x2﹣3x+5=0，
该方程的判别式为△=（﹣3）2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，
∴抛物线与x轴没有交点；
（2）∵△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0），点B在y轴上，
∴B点坐标为（0，2）或（0，﹣2），
可设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，
①当抛物线过点A（﹣2，0），B（0，2）时，代入可得，解得，
∴平移后的抛物线为y=x2+3x+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），
∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；
②当抛物线过A（﹣2，0），B（0，﹣2）时，代入可得，解得，
∴平移后的抛物线为y=x2+x﹣2，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），而原抛物线顶点坐标为（，），
∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．

25．解：（1）如图1，△ADC即为所求；
（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，
作F关于BC的对称点F′，
连接E′F′，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，
则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，
由题意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2，
∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10，
∴在边BC、CD上分别存在点G、H，
使得四边形EFGH的周长最小，
最小值为2+10；
（3）能裁得，
理由：∵EF=FG=，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△BGF中，，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x，
∴x2+（3﹣x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
连接EG，
作△EFG关于EG的对称△EOG，
则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O为圆心，以OE为半径作⊙O，
∵CE=CG=5，
则∠EHG=45°的点在⊙O上，
连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，
连接EH′、GH′，则∠EH′G=45°，
此时，四边形EFGH′是要想裁得符合要求的面积最大的，
∴C在线段EG的垂直平分线上，
∴点F，O，H′，C在一条直线上，
∵EG=，
∴OF=EG=，
∵CF=2，
∴OC=，
∵OH′=OE=FG=，
∴OH′＜OC，
∴点H′在矩形ABCD的内部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，
这个部件的面积=EG•FH′=××（+）=5+，
∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m2．


2017年陕西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算：（﹣）2﹣1=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．0
2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
A．55° B．75° C．65° D．85°

5．化简：﹣，结果正确的是（　　）
A．1 B． C． D．x2+y2
6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（　　）
A．3 B．6 C．3 D．
7．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（　　）
A．5 B． C．5 D．5

10．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　 　．
12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为　 　．
B.tan38°15′≈　 　．（结果精确到0.01）

13．已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　 　．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　 　．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．（5分）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．



16．（5分）解方程：﹣=1．

17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）




18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
分组
早锻炼时间/分钟
A
0～10
B
10～20
C
20～30
D
30～40

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在　 　区间内；
（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）


19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．







20．（7分）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）





21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．
最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：
品种
项目
产量（斤/每棚）
销售价（元/每斤）
成本（元/每棚）
香瓜
2000
12
8000
甜瓜
4500
3
5000
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．
根据以上提供的信息，请你解答下列问题：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．
















22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．









23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，
（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．








24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．



















25．（12分）问题提出
（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为　 　；
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．
如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE=8m．
请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）

　

2017年陕西省中考数学试卷答案
1． C2． B．3． A．4． C．5． B6． A．7． D．8． B．9． D．10． C．
11．π．12． 2.03．1．14． 18．
三、15．解： 原式=﹣12+2﹣3﹣2
=﹣23﹣3
=﹣33
16． 解： 去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），
去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，
移项，系数化为1，得x=﹣6，
经检验，x=﹣6是原方程的解．
17．解：如图，点P即为所求．

18． 解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，
则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），
D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，
补全图形如下：

（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，
则其中位数位于C区间内，
故答案为：C；
（3）1200×（65%+20%）=1020（人），
答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
19． 证明： ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．
∵AE=CF，
∴DE=DF，
在△ADF和△CDE中&AD=CD&∠ADF=∠CDE&DF=DE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
在△AGE和△CGF中，&∠GAE=∠GCF&∠AGE=∠CGF&AE=CF，
∴△AGE≌△CGF（AAS），
∴AG=CG．
20． 解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，
设AN=x米，则BD=CE=x米，
在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，
在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，
∵ME﹣MD=DE=BC，
∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，
∴x=0.7tan24°-tan23°，解得x≈34（米）．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．

21．解： （1）由题意得，
y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）
=7500x+68000，
（2）由题意得，7500x+6800≥100000，
∴x≥4415，
∵x为整数，
∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．
22．解：（1）由题意可得，
小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=12，
即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是12；
（2）由题意可得，出现的所有可能性是：
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、
（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、
（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），
∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．
23． 解：（1）连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO=90°
∵∠P=30°，
∴∠AOD=60°，
∵AC⊥PB，PB过圆心O，
∴AD=DC
在Rt△ODA中，AD=OA•sin60°=532
∴AC=2AD=53
（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，
∴∠PAC=60°，
∵∠AOP=60°
∴∠BOA=120°，
∴∠BCA=60°，
∴∠PAC=∠BCA
∴BC∥PA
24．解：（1） ∵C1、C2关于y轴对称，
∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，
∴a=1，n=﹣3，
∴C1的对称轴为x=1，
∴C2的对称轴为x=﹣1，
∴m=2，
∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；
（2） 在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0）；
（3）存在．
∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，
∴AB只能为平行四边形的一边，
∴PQ∥AB且PQ=AB，
由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，
∴PQ=4，
设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），
①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，
∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，
∴P（﹣2，5），Q（2，5）；
②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，
∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，
∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），
综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．
25．解：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD=12AC=12×12=6，
∵O是内心，△ABC是等边三角形，
∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°，
在Rt△AOD中，cos∠OAD=cos30°=ADOA，
∴OA=6÷32=43，
故答案为：43；
（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分，
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴CQ=AP=3，
过P作PM⊥BC于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，
由勾股定理得：PQ=PM2+MQ2=122+122=122；
（3）如图3，作射线ED交AM于点C
∵AD=DB，ED⊥AB，AB是劣弧，
∴AB所在圆的圆心在射线DC上，
假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA=r，OD=r﹣8，AD=12AB=12，
在Rt△AOD中，r2=122+（r﹣8）2，
解得：r=13，
∴OD=5，
过点M作MN⊥AB，垂足为N，
∵S△ABM=96，AB=24，
∴12AB•MN=96，
12×24×MN=96，
∴MN=8，NB=6，AN=18，
∵CD∥MN，
∴△ADC∽△ANM，
∴DCMN=ADAN，
∴DC8=1218，
∴DC=163，
∴OD＜CD，
∴点O在△AMB内部，
∴连接MO并延长交AB于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，
∵在AB上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，
∴MF=OM+OF=OM+OG＞MG，
即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH=DN=6，MH=3，
∴OM=MH2+OH2=32+62=35，
∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），
答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．











2018年陕西省中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．－的倒数是（　　）
A． B．－ C． D．－
2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在矩形ABCD中，A(1，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（　　）
A．－ B． C．－2 D．2

5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
7．若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
8．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD 和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝ B．AB＝2EF C． D．AB＝

9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）
A．15° B．35° C．25° D．45°
10．对于抛物线，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限； B．第二象限 ； C第三象限． ； D第四象限．
二、填空题（4分×3＝12分）
11、比较大小：3_____ （填<，>或＝）．
12、如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_____

13、若一个反比例函数的图像经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为_____
14、点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G，H分别是BC边上的点，且GH＝BC；，若分别表示EOF和GOH的面积，则之间的等量关系是_____
三、解答题（共11小题，计18分．）
15．（5分）计算：








16．（5分）先化简，再求值：

17．（5分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）









18、（5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．

















19．（7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别
分数/分
频数
各组总分/分
A
60＜x≤70
38
2581
B
70＜x≤80
72
5543
C
80＜x≤90
60
5100
D
90＜x≤100
m
2796
（第19题图）
依据以上统计信息，解答下列问题：
(1)求得m＝_______，n＝__________;
(2)这次测试成绩的中位数落在_______组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．





20．（7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1．5m，BD＝8．5m．测量示意图如图所示．
请根据相关测量信息，求河宽AB．







21．（7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品
红枣
小米
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售价（元/袋）
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．















22．（7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．












23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作○O，分别与AC、BC相交于点M、N．
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
(2)连接MD，求证：MD＝NB．



































24．（10分）已知抛物线L：与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
(1)求A、B、C三点的坐标，并求出△ABC的面积；
(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L’，且L’与x轴相交于A’、B’两点（点A’在点B’的左侧），并与y轴交于点C’，要使△A’B’C’和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．







































25．(12分)问题提出
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△AC的外接圆半径R的值为_______．
问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BC＝60°，所对的圆心角为60°．新区管委会想在路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)


















2018年陕西省中考数学试卷答案
1、D．2、C．3、D．4、A．5、B．6、C． 7、B．8、D．9、A．10、C．
11、＜12、72°13、y＝14、2S1＝3S215．解：原式＝3＋－1＋1＝4
16．解：原式＝×＝
17．

解：如图，P即为所求点．
18、证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC
在∆ABH和∆DCG中，
∵
∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG
∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD
19．(1)m＝30，n＝19%;
(2)这次测试成绩的中位数落在B组；
(3)求本次全部测试成绩的平均数．
解：测试的平均成绩＝＝80.1．
20．解：∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°
∵∠CAB＝∠EAD
∴∆ABC∽∆ADE
∴＝
∴＝
∴AB＝17，即河宽为17米．
21．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意列方程得：a＋2b＝3000，(60－40)a＋(54－38)b＝42000，解得：a＝1500，b＝750
∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋
(2)根据题意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000
y随x的增大而增大，∵x≥600，∴当x＝600时，y取得最小值，
最小值为y＝12×600＋16000＝23200
∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
22．解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为＝；
(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：
第一次 第二次
1
－2
3
1
(1，1)
(1，－2)
(1，3)
－2
(－2，1)
(－2，－2)
(－2，3)
3
(3，1)
(3，－2)
(3，3)
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为
23．解：(1)如图，连接ON
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线
∴AD＝CD＝DB
∴∠DCB＝∠DBC
又∵∠DCB＝∠ONC
∴∠ONC＝∠DBC
∴ON∥AB[来源:学&科&网]
∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径
∴∠ONE＝90°
∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；
(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON∥AB，[来源:Z§xx§k.Com]
O为⊙O的圆心，∴OC＝OB，∠CMD＝90°
∴CN＝NB＝CB，MD∥CB
又∵D是AB的中点，∴MD＝CB
∴MD＝NB．
24．解：(1)当y＝0时，x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2；当x＝0时，y＝－6
∴A(－3，0)，B(2，0)，C(0，6)
∴S△ABC＝AB·OC＝×5×6＝15；
(2)将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6
设A(a，0)，则B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a
当C点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；
当C点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与圆抛物线重合，舍去)；
所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．
25．解：(1)R＝AB＝AC＝5；
(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP
显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18
∴PM的最大值为18；

25题解图(2) 25题解图(3)
(3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂
由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度

25题解图(4)
作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点
∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3
BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3
∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3
∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°
∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9
所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．