2010年陕西省中考数学试卷

这是一份2010年陕西省中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了计算，一个正比例函数的图像过点，将抛物线C等内容，欢迎下载使用。
2010陕西省中考数学试卷一、                选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1 .                                            （   ）A. 3       B-3          C         D-2.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为                                              （ ）A  3 6°    B  54°     C 64°      D 72°                3.计算（-2a²）·3a的结果是                          （   ）A -6a²       B-6a³       C12a³       D6a ³ 4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是            （     ）      A              B                C              D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为   （    ）    A      B      C    D     6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。 这组数据中的中位数和平均数分别为（  ）A  14.6 ,15.1   B  14.65 ,15.0  C 13.9 , 15.1   D13.9 , 15.0             7.不等式组                     的解集是               （  ）              A  -1＜ x≤2   B  -2≤x＜1    C  x＜-1或x≥2  D  2≤x＜-18.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （  ） A  16       B  8        C 4        D  19.如图，点A、B、P在⊙O上的动点，要是△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有                               （  ）A  1个       B 2个        C  3个        D  4个 10.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是    （  ）A将抛物线C向右平移个单位   B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位   D将抛物线C向右平移6个单位 二、                填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、在1，-2，，0， π五个数中最小的数是         12、方程x²-4x＝0的解是            13、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是                         . 14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为           米            15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为         16、如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为        三、解答题                                                                                        17.化简            18．如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证：FN=EC                                                                       19.某县为了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图根据以上信息，解答下列各题：（1）    补全条形信息统计图。在扇形统计图中，直接填入出游的主要目的是采集发展信息人数的百分数；（2）    若该县常住居民24万人，请估计出游人数；      20 .再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离。           21.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元／吨）300045005500成本（元／吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3（1）    求y与x之间的函数关系；（2）    由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。           22．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率（2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？                                        23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径                                 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。                               25.问题探究   (1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。  问题解决（3）            如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由              2010陕西省中考数学试卷题号12345678910B卷答案BCCACDBDAB11、  -2   12、x=0或x=4  13、∠ACD=∠B    ∠ADC=∠AOB    14、0.4 米 15、-12    16、18 三、解答题                                                                                        17. 解：原式=          =         =          =18． 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中      AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90°     ∵ AB=2BC     ∴ EN=BC   ∴△FNE≌△EBC   ∴FN=EC19.解：（1）如图所示（2）24××20％=1.8∴该县常住居民出游人数约为1.8万人20. 解：过点P作PH⊥与AB垂足为H则∠APH=30°   ∠APH=30在RT△APH中AH=100,PH=AP·cos30°=100△PBH中BH=PH·tan43°≈161.60AB=AH+BH ≈262答码头A与B距约为260米21.解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x·（4500-1000）+（200-4x）·（5500-1200）  =-6800x+860000，    （2）由题意得  200-4x≤80  解之得 x≥30      ∵-6800x+860000     -6800＜0   ∴y的值随x的值增大而减小    当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元22．解：（1）如下表：两数和123451 345623 567345 784567 956789 从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5  （2）∵50×2/5=20（人）  ∴估计有20名同学即兴表演节目。23． 解：（1）∵   DE 垂直平分AC∴∠DEC=90°∴DC 为△DEC外接圆的直径∴DC的中点 O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线∴∠EBO+∠BOE=90° 在RT△ABC 中 E  斜边AC 的中点∴BE=EC∴∠EBC=∠C又∵∠BOE=2∠C∴∠C+2∠C=90°∴∠C=30°   （2）在RT△ABC中AC=     ∴EC=AC=    ∵∠ABC=∠DEC=90°   ∴△ABC∽△DEC    ∴       ∴DC=△   DEC  外接圆半径为24． 解：（1）设该抛物线的表达式为y=ax²+bx+c根据题意，得a-     b+c=0                      a=9a+3b+c=0     解之，得        b=c=-1                          c=-1      ∴所求抛物线的表达式为y=x²-x-1      （2）①AB为边时，只要PQ∥AB且PQ=AB=4即可。         又知点Q在y轴上，∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .而当x=4时，y=；当x=-4时，y=7，此时P1（4，）P2（-4,7）②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）综上，满足条件的P为P1（4，）P2（-4,7）P3（2，-1） 25.解：（1）如图①（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。（3）              如图③存在直线l过点D的直线只要作 DA⊥OB与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线 PH为所求直线l设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)∴2=4k+b 即b=2-4k∴y=kx+2-4k∵直线OD的表达式为y=2x      y=kx+2-4k                ∴                 解之       y=2x                    ∴点H的坐标为（，）∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k）∴0＜2-2k＜4∴-1＜k＜1∴S△DHF=∴解之，得。（舍去）∴b=8-∴直线l的表达式为y=