2010年重庆市中考数学试题及答案

这是一份2010年重庆市中考数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 3的倒数是（ ）
A． EQ \F(1,3) B． — EQ \F(1,3) C．3 D．—3
2．计算2x3·x2的结果是（ ）
A． 2x B． 2x5 C．2x6 D．x5
3．不等式组的解集为（ ）
A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤4
4．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥BC，若∠C＝50°，∠BDE＝60°，则∠CDB的度数（ ）
A． 70° B． 100° C． 110° D． 120°

5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对全国中学生心理健康现状的调查 B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（ ）
A． 140° B． 130° C． 120° D． 110°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（ ）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A． 图① B． 图② C． 图③ D． 图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ EQ \r(5) ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 EQ \r(2) ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ EQ \r(6) ；⑤S正方形ABCD＝4＋ EQ \r(6) ．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将万用科学记数法表示为_____________万．
12． “情系玉树 大爱无疆” ． 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10． 则这组数据的中位数是_____________．
13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________．
14．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________．
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同． 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________．
16．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ EQ \r(9) ×（ EQ \r(5) －π）0＋（ EQ \F( 1 , 5 ) ）－1
18．解方程： EQ \F(x ,x－1) ＋ EQ \F( 1 , x ) ＝1
19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的 EQ \F( 3 , 2 ) 倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：
求作：
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ EQ \r(3) ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，
∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）
21．先化简，再求值：（ EQ \F(x2＋4,x) －4）÷ EQ \F(x2－4 ,x2＋2x) ，其中x＝－1
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24． 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ EQ \F( 1 , 2 ) ∠FCM．
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ EQ \F( 1 , 20 ) x2＋bx＋c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝ EQ \F( 1 , 4 ) x＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝- EQ \F( 1 , 5 ) x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

2010年重庆市中招考试数学试卷（A卷）参考答案
1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. D
11. 3．24×102 12. 10 13. 2:3 14.相离 15. 16. 24 17.3
18.去分母，
移项得：
合并得：
系数化1:
经检验是原方程的解．
19.已知：一个角∠AOB
求作：一个角∠AOC，使∠AOC＝∠AOB
20.在RtADC中，∠C＝90°，AC＝ EQ \r(3) ，∠ADC＝60°
因为sin∠ADC＝，即，所以AD＝2，由勾股定理得：DC＝＝1，BD＝2AD＝4 ，BC＝BD＋DC＝5
在RtABC中，∠C＝90°，AC＝ EQ \r(3) ，BC＝5
由勾股定理得：AB＝＝
所以RtABC的周长为AB＋BC＋AC＝＋5＋ EQ \r(3)
21. ＝＝，将x＝－1，代入得：－1－2＝－3．
22.解：（1）因为直线AB与x轴交于点A（－2，0），所以OA＝︱－2︱＝2，且S△AOB＝
所以：＝4，即＝4，所以＝4，又因为点B在第一象限，所以＝4，即点B的纵坐标为4，所以点B的坐标为（2，4），设直线的解析式为，反比例函数为，
将A（－2，0）、B（2，4）得：解之得：，所以设直线的解析式为
B（2，4）代入得：，所以反比例函数解析式为：．
（2）将x＝0代入得y＝2，即点C的坐标为（0，2）
因为OCB＝4－＝4－2＝2．
所以△OCB的面积为2．
23.（1）由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25％，所以，总人数为：3÷25％＝12(人)，所以发4条的同学人数为：12－2－2－3－1＝4（人），本月学生发的箴言共2×1＋2×2＋3×3＋4×4＋1×5＝36．则平均所发的条数是：36÷12＝3(条)
（2）可以用如下图的树形图表示出来，
由树形图可以看到共有12种可能，并且每种情况出现的机会均等，恰好为一男一女的共有7种可能，所以恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．
24.（1）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC
∴MD＝MC（线段垂直平分线的性质）
在⊿AMD和⊿FMC 中，CF＝AD，MF＝MA，MD＝MC
∴⊿AMD≌⊿FMC（sss）
∴∠MAD＝∠MFC＝120°
又∵AD∥BC，∠ABC＝90°
∴∠BAD＝90°∴∠MAB＝120°－90°＝30°
∴AM＝2MB
(2) ∵AD∥BC
∴∠ADM＝∠DMB，
又∵⊿AMD≌⊿FMC
∴∠ADM＝∠MCF
∴∠DMB＝∠MCF
又∵点E是DC的中点，ME⊥DC
∠DME＝∠PMB＝ EQ \F( 1 , 2 ) ∠MCF
在Rt⊿PMB中
∵∠PBM＝90°
∴∠MPB＝90°－∠PMB
即：∠MPB＝90°－ EQ \F( 1 , 2 ) ∠FCM
25.（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ EQ \F( 1 , 20 ) x2＋bx＋c．可得：解之： 即y＝x2 x＋3．1
（2）（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.
………………………………（3分）
∵-0.05＜0，∴随x的增大而减小.
∴当时，最大=-0.05+0.6=0.55.……………………………………………（4分）
=…………（5分）
∵对称轴为且-0.05＜0，
∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小.
∴当x=1时，最大=1.………………………………………………………………（6分）
所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.
(3)由题意可得：
整理得：，解之得：，，
所以＝8，＝－31(舍去)
所以估算a整数约为8．
26.解：（1）如图，过点Q作QE垂直x轴，垂足为E，过点C作CF垂直x轴，垂足为F，
在Rt⊿OQE中，∵OQ＝t，∠EOQ＝30°，，∴
第一种情况，点P运动到O点前：
在⊿OQP中∵OP＝2－3t，∴（0＜t＜）
第二种情况，点Q运动到C点前：在⊿OQP中，∵∠AOQ＝30°， ∠BOA＝60°，∴∠POQ＝90°
∴（＜t＜）

(2)如图可以看到有三个点：（，0），（，1），（，）
(3)
如图将绕着点C旋转120°（与O重合）使得落到处．则≌（旋转的性质）
∴＝CN， ＝AN，∠NCA＝∠，∴∠NCM＝∠
在和中∠NCM＝∠，＝CN，CM＝CM，∴≌，∴＝，即＝＋，∴＝AN＋OM，
则△BMN的周长为：BM＋BN＋MN＝BM＋BN＋AN＋OM＝OB＋AB＝4
所以则△BMN的周长为定值，这个定值是4．
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2．2
2．4
2．6