2010年成都中考数学试卷

成都市2010年中考数学试题

A卷（共100分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列各数中，最大的数是

（A）             （B）        （C）          （D）

2．表示

（A）             （B）        （C）          （D）

3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为

（A）      （B）        （C）         （D）

4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是

（A）圆柱             （B）圆锥        （C）圆台          （D）长方体

5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为

（A）       （B）     （C）        （D）

6．如图，已知，，则的度数为

（A）             （B）       

（C）              （D）

7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：

则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是

（A）3，3             （B）2，3        （C）2，2          （D）3，5

8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是

（A）相交             （B）外切        （C）外离          （D）内含

9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是

（A）      （B）       （C）          （D）

10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有

（A）6种             （B）5种         （C）4种           （D）3种

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．

12．若为实数，且，则的值为___________．

13．如图，在中，为的直径，，

则的度数是_____________度．

14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．

15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．

三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）

16．解答下列各题：

（1）计算：．

（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.

四、（第17题8分，第18题10分，共18分）

17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．

（1）求的长；（2）求的值．

18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

五、（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．

请根据统计图回答下列问题：

（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；

（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．

20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．

（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；

（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．

B卷（共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．

22．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以

的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点

重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．

23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.

24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记．若（是非零常数），则的值是________________________（用含和的代数式表示）．

25．如图，内接于，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．

二、（共8分）

26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．

    （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

    （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

三、（共10分）27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．

    （1）求证：是的外心；

    （2）若,求的长；

    （3）求证：．

四、（共12分）28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．

（1）求直线及抛物线的函数表达式；

（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；

（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？

成都市2010年中考数学答案

一、       选择题：（每小题3分，共30分）

⒈D  ⒉C  ⒊A  ⒋B  ⒌D  ⒍B  ⒎B  ⒏A  ⒐D  ⒑C

二、       填空题：（每小题3分，共15分）

⒒  四； ⒓  1； ⒔ 100； ⒕ 6； ⒖ 3

三、       （第1小题7分，第2小题8分，共15分）

16．.（1）解：原式==3

（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，

         ∴△=

           解得

          ∴的非负整数值为0,1,2。

四、       （第17题8分，第18题10分，共18分）

17．.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。

        在Rt△OBC中，由勾股定理，得

   （2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，

        ∴sinA=

18.解：（1）∵已知反比例函数经过点，

          ∴，即

          ∴

∴A(1，2)

∵一次函数的图象经过点A(1，2)，

∴

∴

∴反比例函数的表达式为，

一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或

∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

五、       （第19题10分，第20题12分，共22分）

19..解：（1）

B馆门票为50张，C占15%。

（2）画树状图

或列表格法。

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3）。

∴小明获得门票的概率，

  小华获得门票的概率。

∵

∴这个规则对双方不公平。

20. （1）证明：∵ABCD为菱形，∴AD∥BC。 ∴∠OBP=∠ODQ

            ∵O是是的中点， ∴OB=OD

            在△BOP和△DOQ中，

            ∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，∠BOP=∠DOQ∴△BOP≌△DOQ（ASA）

∴OP=OQ。

（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.

∵ABCD是菱形，∠DCB=60°

∴AB=AD=4，∠ABT=60°

∴AT=ABsin60°=

TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12，

∴AS=。

∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。

∴，

则,∴

∵AS=，∴。

同理可得△ARD∽△SRC。

∴,

则,∴，

∴。

∴OR=OS-RS=。

一、       填空题：（每小题4分，共20分）

21. 7；   22. 3；  23. ；  24.    25.   1和

26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得

解得，（不合题意，舍去）。

答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。

（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得

解得

答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。

二、       （共10分）

27. （1）证明：∵C是AD的中点，∴AC=CD，  ∴∠CAD=∠ABC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。 ∴∠CAD+∠AQC=90°

又CE⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90° ∴∠AQC=∠PCQ  ∴在△PCQ中，PC=PQ，

∵CE⊥直径AB，∴AC=AE  ∴AE=CD  ∴∠CAD=∠ACE。

∴在△APC中，有PA=PC，  ∴PA=PC=PQ  ∴P是△ACQ的外心。

（2）解：∵CE⊥直径AB于F，

∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，

得。

∴由勾股定理，得

∵AB是⊙O的直径，

∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=， 得。

易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴∴。

（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°  ∴∠DAB+∠ABD=90°

又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°  ∴∠DAB=∠G；

∴Rt△AFP∽Rt△GFB，  ∴，即

易知Rt△ACF∽Rt△CBF，

∴（或由摄影定理得）∴

由（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC∴。

三、       （共12分）

28. （1）解：（1）∵沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，

           ∴，。

           将 代入，得。解得。

           ∴直线AC的函数表达式为。

         ∵抛物线的对称轴是直线

∴解得

∴抛物线的函数表达式为。

（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D。

  ∵，

∴

∴。

过点P作PE⊥x轴于点E， ∵PE∥CO，  ∴△APE∽△ACO，

∴， ∴  ∴，解得

∴点P的坐标为

（3）（Ⅰ）假设⊙Q在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况。

         设点Q的坐标为。

①   当⊙Q与y轴相切时，有，即。

当时，得，∴

当时，得，∴

②   当⊙Q与x轴相切时，有，即

当时，得，即，解得，∴

当时，得，即，解得，∴，。

综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为，，，，。

（Ⅱ）设点Q的坐标为。

当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有。

由，得，即，

∵△=

∴此方程无解。

由，得，即，

解得

∴当⊙Q的半径时，⊙Q与两坐标轴同时相切。