2016年2017年2018年成都三年中考数学试卷

这是一份2016年2017年2018年成都三年中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

成都市2016年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（　　）
A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104
4．计算（﹣x3y）2的结果是（　　）
A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2 D．x6y2
5．如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（　　）
A．34° B．56° C．124° D．146°

6．平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
7．分式方程=1的解为（　　）
A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3
8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s2
1
1.2
1
1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）
C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
11．已知|a+2|=0，则a=　　　　　　．
12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=　　　　　　．
13．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　　　　　　y2（填“＞”或“＜”）．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　　　　　　．

　三、解答题：本大共6小题，共54分
15．（12分）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0

















（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．















16．（6分）化简：（x﹣）÷．























17．（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）











18．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

















19．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．






20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；
（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．

　






四、填空题：每小题4分，共20分
21．第十二届全国人大四次会议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有　　　　　　人．

22．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　　　　　　
23．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=　　　　　　．
24．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2=BM•AB，BN2=AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a=2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=　　　　　　．
25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为　　　　　　．
五、解答题：共3个小题，共30分
26．（8分）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？

































27．（10分）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．
































28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．
（1）求a的值及点A，B的坐标；
（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；
（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

　

2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
二、填空题
11．﹣2 12．120° 13．＞ 14．3
三、解答题
15． m＜
16．解：原式=•=•=x+1．
17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．
答：旗杆CD的高度约13.9米．
18．解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．
19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，
解得：k=﹣1，
∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，
将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，
解得：m=﹣4；
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，
则点B的坐标为（0，3），
联立两函数解析式，解得：或，
∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），
∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．
20．解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°﹣∠DBC，
由题意知：DE是直径，
∴∠DBE=90°，
∴∠E=90°﹣∠BDE，
∵BC=CD，
∴∠DBC=∠BDE，
∴∠ABD=∠E，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB；
（2）∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵BC=CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，
由（1）可知：△ABD∽△AEB，
∴==，
∴AB2=AD•AE，
∴42=2AE，
∴AE=8，
在Rt△DBE中
tanE====；
（3）过点F作FM⊥AE于点M，
∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4x，BC=3x，
∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，
∴DE=AE﹣AD=6x，
∵AF平分∠BAC，
∴=，
∴==，
∵tanE=，
∴cosE=，sinE=，
∴=，
∴BE=，
∴EF=BE=，
∴sinE==，
∴MF=，
∵tanE=，
∴ME=2MF=，
∴AM=AE﹣ME=，
∵AF2=AM2+MF2，
∴4=+，
∴x=，
∴⊙C的半径为：3x=．

四、填空题
21．解：根据题意得：
9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）
=9000×30%
=2700（人）．
答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．
故答案为：2700．
22．﹣8 23． ．24．﹣4．25． ．
五、解答题
26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600﹣5x）（100+x）
=﹣5x2+100x+60000
=﹣5（x﹣10）2+60500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，
∴AH=BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC，
∴BD=AC，
（2）①如图，

在Rt△AHC中，
∵tanC=3，
∴=3，
设CH=x，
∴BH=AH=3x，
∵BC=4，
∴3x+x=4，
∴x=1，
∴AH=3，CH=1，
由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，
∴∠EHA=∠FHC，，
∴△EHA≌△FHC，
∴∠EAH=∠C，
∴tan∠EAH=tanC=3，
过点H作HP⊥AE，
∴HP=3AP，AE=2AP，
在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，
∴AP2+（3AP）2=9，
∴AP=，
∴AE=；
②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，
∴∠GAH=∠HCG=90°，
∴△AGQ∽△CHQ，
∴，
∴，
∵∠AQC=∠GQE，
∴△AQC∽△GQH，
∴=sin30°=．
28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．
∴a﹣3=﹣，解得：a=，
∴y=（x+1）2﹣3
当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，
∴x1=2，x2=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（2，0）．
（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）
∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．
从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：
①当直线l边AD相交与点M1时，则S=×10=3，
∴×3×（﹣y）=3
∴y=﹣2，点M1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．
②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．
综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．
（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，
∴﹣k+b=0，
∴b=k，
∴y=kx+k．
由，
∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，
∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，
∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．
假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3
由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）
∵四边形DMPN是菱形，
∴DN=DM，
∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，
整理得：3k4﹣k2﹣4=0，
∵k2+1＞0，
∴3k2﹣4=0，
解得k=±，
∵k＜0，
∴k=﹣，
∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）
∴PM=DN=2，
∵PM∥DN，
∴四边形DMPN是平行四边形，
∵DM=DN，
∴四边形DMPN为菱形，
∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．













成都市2017年中考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（　　）
A．647×108 B．6.47×109 C．6.47×1010 D．6.47×1011
4．二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5=a10 B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6
7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（　　）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（　　）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（﹣1）0=　 　．
12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为　 　．

13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1　 　y2．（填“＞”或“＜”）．
14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；




（2）解不等式组：．


16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．










17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有　 　人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是　 　人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．









18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．








19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．






20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．

　




四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．如图，数轴上点A表示的实数是　 　．
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=　 　．
23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=　 　．

24．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=　 　．
25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=　 　cm．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y1（分钟）
18
20
22
25
28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

















27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．
① 证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．














28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

　

2017年成都中考数学参考答案与试题解析
1． B．2． C．3． C．4．A5． D．6． B．7． C．8． A．9． D10． B．
二、11． 1．12． 40°．13．＜．14． 15．
三、15．解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4
=﹣1﹣2++4
=3；
（2），
①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，
﹣x＜4，
x＞﹣4，
②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．
不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．
16．解：÷（1﹣）=•=，
∵x=﹣1，
∴原式==．
17．解：（1）4÷8%=50（人），
1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；
故答案为：50，360；
（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
∴P（恰好抽到一男一女的）==．

18．解：过B作BD⊥AC于点D．
在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），
BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），
∵△BCD中，∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CD=BD=2（千米），
∴BC=BD=2（千米）．
答：B，C两地的距离是2千米．

19．解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，
∴A（﹣4，﹣2），
把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B（4，2）；
（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，
设P（m，），则C（m，m），
∵△POC的面积为3，
∴m×|m﹣|=3，
解得m=2或2，
∴P（2，）或（2，4）．

20．证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB=OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD=∠ODB①，
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB②，
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，
∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，
设AE=x，EC=4x，则AC=3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，
∵OD∥AC，
∴∠E=∠ODF，
在△AEF和△ODF中，
∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，
∴△AEF∽△ODF，
∴，
∴==，
∴=；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，
∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1，
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，
在△BFD和△EFA中，
∵，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
∴=，
解得：r1=，r2=（舍），
综上所述，⊙O的半径为．


四、21． ．
22． ．23．．
24．解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），
∵AB=2，
∴b﹣a=2，即b=a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，
∴，
解得：k=﹣．
故答案为：﹣．
25．解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，
∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，
∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，
∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，
∴=，
∴=，∴C′K=1.5cm，
在Rt△AC′K中，AK==cm，
∴FG=AK=cm，
故答案为．

五、26．解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：，
故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；

（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则
y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
27．迁移应用：①证明：如图②

∵∠BAC=∠ADE=120°，∴∠DAB=∠CAE，
在△DAE和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
②解：结论：CD=AD+BD．
理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，
∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．
拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴△ABD，△BDC是等边三角形，
∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称，
∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，
∴A、D、E、C四点共圆，
∴∠ADC=∠AEC=120°，
∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
②解：∵AE=5，EC=EF=2，
∴AH=HE=2.5，FH=4.5，
在Rt△BHF中，∵∠BHF=30°，
∴=cos30°，∴BF==3．
28．解：（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+4，
把A（2，0）代入可得a=﹣，
∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4．
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=（x﹣m）2﹣4，
由，消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0，
由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，
则有，解得2＜m＜2，
∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜2．
（3）结论：四边形PMP′N能成为正方形．
理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．

由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，
∴PF=FM，∠PFM=90°，
易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，
∴M（m+2，m﹣2），
∵点M在y=﹣x2+4上，
∴m﹣2=﹣（m+2）2+4，解得m=﹣3或﹣﹣3（舍弃），
∴m=﹣3时，四边形PMP′N是正方形．
情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），

把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣x2+4中，2﹣m=﹣（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），
∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．





成都市2018年中考数学试题
A卷（共100分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）

A． B． C． D．
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
A. B． C． D．
4.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C. D．
5.下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
6.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B． C. D．
14题图

7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C.中位数是24℃ D．平均数是26℃
8.分式方程的解是（ ）
A． B． C. D．
9.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C. D．
10.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C.当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
二、填空题（每题4分，满分16分）
11.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
13.已知，且，则的值为 ．
14.如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共54分）
15. （1）. （2）化简.













16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.















17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

根据图标信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.





























18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.
（参考数据：，，，，，）
















19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.


20.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点.（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含的代数式表示线段的长；（3）若，，求的长.











B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分）
21.已知，，则代数式的值为 .
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .


23.已知，，，，，，…（即当为大于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，），按此规律， .
24.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 .
25.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为 .
二、解答题 （本大题共3小题，共30分）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙
种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？















27.在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，）射线，分别交直线于点，.

（1）如图1，当与重合时，求的度数；
（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；
（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.





























28.如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为、是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与面积相等，求点的坐标；
（3）若在轴上有且仅有一点，使，求的值.




























成都市2018年中考数学试题试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10:
二、填空题
11. 12.6 13.12 14.
三、解答题
15.（1）解：原式


（2）解：原式


16.解：由题知：.
原方程有两个不相等的实数根，，.
17.解：（1）120,45%；
（2）比较满意；（人）图略；
（3）（人）.
答：该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定.
18.解：由题知：，，.
在中，，，（海里）.
在中，，，（海里）.
答：还需要航行的距离的长为20.4海里.
19.解：（1）一次函数的图象经过点，
，，.
一次函数与反比例函数交于.
，，，.
（2）设，.
当且时，四边形是平行四边形.
即：且，解得：或，
的坐标为或.
20.


B卷
21.0.36 22. 23. 24. 25.
26.解：（1）
（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植.
.
当时，.
当时，元.
当时，.
当时，元.
，当时，总费用最低，最低为119000元.
此时乙种花卉种植面积为.
答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.
27.解：（1）由旋转的性质得：.
，，，，，.
（2）为的中点，.
由旋转的性质得：，.
，.
，，.
（3），最小，即最小，
.
法一：（几何法）取中点，则.
.
当最小时，最小，，即与重合时，最小.
，，，.
法二：（代数法）设，.
由射影定理得：，当最小，即最小，
.
当时，“”成立，.
28.解：（1）由题可得：解得，，.
二次函数解析式为：.
（2）作轴，轴，垂足分别为，则.
，，，
，解得，，.
同理，.
，
①（在下方），，
，即，.
，，.
②在上方时，直线与关于对称.
，，.
，，.
综上所述，点坐标为；.
（3）由题意可得：.
，，，即.
，，.
设的中点为，
点有且只有一个，以为直径的圆与轴只有一个交点，且为切点.
轴，为的中点，.
，，，
，即，.
，.