浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元测试卷（含答案解析）（较易）

浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元测试卷（含答案解析）（较易）

考试范围：第二章 ;考试时间  ：120分钟 ; 总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

2.  若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

3.  若等腰三角形一个角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D.

4.  如图，中，，是中点，下列结论中不正确的是(    )

 

A.  B.  C. 平分 D.

5.  中，，，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，平分，，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  命题“如果，，那么”的逆命题是(    )

A. 如果，，那么 B. 如果，那么，
C. 如果，，那么 D. 如果，那么，

8.  如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，平分交于点，为的中点，连结，则的周长是  (    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  在中，，，，则该三角形为(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

11.  如图，在中，，的平分线交于点，，则点到的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等以下给出的条件适合的是(    )


 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，直线是四边形的对称轴，，给出下列结论：平分其中正确的是          填序号．
 

14.  已知等腰三角形两边的长分别为，，则等腰三角形的周长为          ．

15.  命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是          命题填“真”或“假”．

16.  在中，，，，的对边分别为，，若，，则                    ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上．
将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标；
画出关于轴对称的，并写出点的坐标．

18.  本小题分
如图，在中，，是上任意一点，分别向、引垂线，垂足分别为、，是边上的高问：、、的长之间存在着怎样的等量关系并说明理由。

 

19.  本小题分

如图，在中，，是外一点，且求证：．

20.  本小题分
如图，在中，，为的是中点，，，求的度数．

21.  本小题分
如图，在中，平分，点在的延长线上，且证明：是等腰三角形．

22.  本小题分
如图，，，，相交于点，求证：为直角三角形．

23.  本小题分
如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，求证：点在的垂直平分线上．

24.  本小题分

如图，在等腰中，，点是上一点，作等腰，且，连接．

求证：≌；

求证：．

25.  本小题分

如图，已知，点在上，，，垂足分别为，．
求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，根据直线是四边形的对称轴，得到点与点对应，根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】
解：直线是四边形的对称轴，
点与点对应，
，，
点是直线上的点，
，，
，，D正确，B错误，
故选B．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，绝对值和算术平方根的非负性，分两种情况进行计算是解题的关键．
根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，从而求出，的值，然后分两种情况，进行计算即可解答．
【解答】
解：， 
，，
解得，．
当腰长为时，三边长为，，，不符合三角形三边关系；
当腰长为时，三边长为，，，符合三角形三边关系，此时周长为．
故选B．

3.【答案】 

【解析】略

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质有关知识，根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
【解答】
解：中，，是中点，
故B正确，
平分故C正确，
故D正确，
无法得到，故A不正确．
故选A．

5.【答案】 

【解析】中，，，
，
，
，故选A．

6.【答案】 

【解析】解：过作于，
平分，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
由角平分线的性质得到，由平行线的性质推出，由直角三角形的性质求出，即可得到．
本题考查角平分线的性质，平行线的性质，含角的直角三角形，关键是由角平分线的性质得到，由直角三角形的性质求出的长即可．

7.【答案】 

【解析】略

8.【答案】 

【解析】【分析】
能力点标签：几何直观．
本题主要考查了平行线的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握利用平行线的性质求角的度数的思路与方法；根据平行线的性质求出的度数，根据直角和平角的概念求出的度数即可．
【解答】
解：，，
，
，
．
故选C．

9.【答案】 

【解析】略

10.【答案】 

【解析】略

11.【答案】 

【解析】解：由角平分线的性质，得点到的距离．
故选：．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到的距离点到的距离．
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到到的距离即为长是解决的关键．

12.【答案】 

【解析】略

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】若腰长为，则三边长为，，，周长为若腰长为，则三边长为，，因为，所以，，不能组成三角形，故周长为．

15.【答案】假 

【解析】略

16.【答案】 

【解析】略

17.【答案】解：如图所示，点坐标；
如图所示，点的坐标；
 

【解析】分别作出、、的对应点、、即可；
分别作出、、的对应点、、即可；
本题考查作图轴对称变换，作图平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

18.【答案】解：．
理由如下：如图，连接，

，，，，
，
又，
． 

【解析】本题考查了等腰三角形的概念、三角形的面积，作辅助线，把分成两个三角形，然后利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
连接，然后根据列方程，再结合整理即可得解．

19.【答案】证明：，
，
，
，
，
故． 

【解析】略

20.【答案】解：，为的是中点，
，，
，
，
，
的度数为． 

【解析】先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，然后再利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

21.【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
是等腰三角形． 

【解析】由，根据平行线的性质证得即可．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

22.【答案】证明：，
，
，，
，
为直角三角形． 

【解析】根据对顶角相等得到，根据三角形内角和定理、直角三角形的定义证明结论．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．

23.【答案】证明：连接，

是的垂直平分线，
，，，
，
，
，
，
在中，点是的中点，
，
点在的垂直平分线上． 

【解析】连接，利用线段垂直平分线的性质可得，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用直角三角形斜边上的中线性质可得，即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

24.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在与中，
，
≌；
是等腰直角三角形，
，
由得≌，
，
，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；
根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．

25.【答案】证明：，，，
，
在和中，
≌，
即≌． 

【解析】根据角平分线性质得出，即可利用证明≌．
此题考查直角三角形全等的判定及角平分线性质，熟记直角三角形全等的判定定理是解题的关键．