安徽省宣城市第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试

八年级数学试卷

（时间：100分钟    满分：100分）

命题人：吴春海    审核人：葛福寿

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A．      B．     C．     D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（    ）

A．5，6，8    B．5，6，－8    C．5，－6，－8    D．5，－6，8

3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（    ）

A．三边的边长比为      B．三边边长的平方比为3∶4∶5

C．三个内角度数比为1∶3∶5      D．三个内角度数比为3∶4∶5

4．将方程进行配方，配方正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

5．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．     B．     C．且   D．且

6．下列各组数中，属于勾股数的一组是（    ）

A．1，2，     B．9，40，41   C．，，   D．0.3，0.4，0.5

7．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（    ）尺．

A．10     B．8     C．10或2    D．8或2

8．已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ）

A．3或－5    B．3     C．－3或5    D．5

9．因“疫情防控”需要，某医药公司计划在两个月内，将一种“N95”型口罩的销售单价调低19％，则平均每月应调低（    ）

A．9％     B．9.5％     C．10％     D．10.5％

10．中，，，点P是BC边上的动点，过点P作于点D，于点E，则的长是（    ）

A．2.4     B．4.8     C．5.2     D．6.4

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．在实数范围内分解因式______．

12．若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

13．为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为10m，则购买这种地毯至少需要______元．

14．已知关于x的一元二次方程有两根分别为和，则的值是______．

15．在中，AB＝13 cm，AC＝15 cm，BC边上的高AD＝12 cm，则的面积为______．

三、解答题（共8题，计50分）

16．计算：．（共5分）

17．已知，化简代数式．（共5分）

18．若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．（共5分）

19．如图，把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，试求CD的值．（共6分）

20．一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流返回至出发地，航行时间共6小时．已知水流速度是3km/h，求小艇在静水中速度．（共6分）

21．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元/个的书包以40元/个的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（共6分）

（1）当售价定为42元时，每月可售出______个；若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为______元；（2分）

（2）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？（4分）

22．阅读材料，解决问题．（共8分）

材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式．

材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：

，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．

问题：

（1）与是否互为有理化因式？请说明理由．（3分）

（2）分母有理化：（3分）

（3）化简（2分）

23．如图，在等腰与等腰中，，连接BD，AE交于点F．连接AD，BE，CF．（共9分）

（1）线段AE与线段BD在数量上有什么关系？在位置上呢？写出结论并说明理由．（4分）

（2）若BC＝3，CD＝1，利用（1）中结论，试求的值．（3分）

（3）直接写出的值．（2分）

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试

八年级数学试卷答案

一、选择题：（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11．  12．2025  13．2100  14．－10  15．24或84

三、解答题：（共50分）

16．解：原式

17．解：原式

∵，∴  

∴原式

18．解：由题意，得：，∴，即，

又∵，∴

综上所述，且

19．解：如图，过点A作于点F，

在等腰中，，，，

∴，∴，

由题意得：，在中，由勾股定理得：，

∴．

20．解：设小艇在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：

，

经检验，，均为原分式方程的解，但不符合题意，故舍去，∴

答：小艇在静水中的速度为9千米/小时．

21．解：（1）580  70

（2）设销售价格应定为x元/个，由题意得：

，

解得，，

当时，销售量为500个；当时，销售量为200个，

∵，∴更符合题意．

答：为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元/个．

22．解：（1）与互为有理化因式，理由如下：

因为乘积的结果中不含根号，所以它们互为有理化因式．

（2）解：；

（3）解：原式

．

23．解：（1）且．理由如下：

由题意得    

∴，即，

∴(SAS)

∴，，∴

∴  即

综上所述，且．

（2）∵，∴，，，均为直角三角形．

由勾股定理可得：  

∴

∵    

∴  

∴

（3）

提示：过点C作，交BD于点M

∵，，且，

∴，∴(ASA)

∴  ，

∴  

∴