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2024高邮高三上学期期初学情调研测试数学含答案
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2023-2024学年第一学期高三期初学情调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.若，则一定有（ ）
A． B． C． D．
5.函数的部分图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.在成都大学生世界运动会中，甲、乙、丙参加了游泳、体操、足球三个项目，每人参加的比赛项目不同．已知①乙没有参加游泳；②若甲参加体操，则丙参加足球；③若丙没有参加体操，则甲参加体操．下列说法正确的为（ ）
A. 丙参加了体操 B. 乙参加了体操
C. 丙参加了足球 D. 甲参加了足球
7.设函数，若对于任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.若实数满足，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知全集，集合是的子集，且，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C. D．
10.下列说法正确的是（ ）
A．函数与是同一个函数
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．已知命题，则命题的否定为
D．定义在上的奇函数满足，则4为函数的一个周期
11.已知且，则下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12.已知函数的定义域为，，则（ ）
A． B．
C．为偶函数 D．若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.已知集合=，若，则实数的值是__________.
14.若关于x的不等式（）的解集为，且，则a的值是__________.
15.满足的一个函数解析式是=__________.
16.已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数a的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
已知集合，，，全集为实数集.
（1）求，；
（2）如果，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知命题p：，命题p为假命题时实数的取值集合为A．
(1)求集合；
(2)设集合若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.（12分）
（1）当时，求的最小值；
（2）已知且，求的最小值．
20.（12分）
如图，在多面体中，平面，平面平面，其中是边长为的正三角形，是以为直角的等腰三角形.
（1）证明：平面；
（2）若平面与平面夹角的余弦值为，求线段的长度．
21.（12分）
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选20只小白鼠，随机地将其中10只分配到试验组，另外10只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．
（1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；
（2）试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9
（i）求20只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表：
| ||
对照组 |
|
|
实验组 |
|
|
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：，
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
22.（12分）
根据人教2019版必修一页的13题介绍： 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．设函数且，
（1）利用上述结论，求函数的对称中心；
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