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2024泰安肥城高三上学期9月阶段测试数学含答案
展开这是一份2024泰安肥城高三上学期9月阶段测试数学含答案，文件包含山东省泰安肥城市2023-2024学年高三9月阶段测试数学试题docx、高三数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
高三数学参考答案及评分意见
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | C | B | D | C | A | D | A | B |
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | ACD | AC | ABD | ABD |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
解：（1）在中，由余弦定理得
，所以. …………………………………3分
由正弦定理，得 . ……………5分
（2）因为,所以，
由,得 . …………………………………………7分
在中，，得, …………………………8分
因为,所以.
……………………………………………………10分
18.（12分）
解：（1）证明：在四棱锥中，，,
,. ……………………………………2分
,
. ……………………………………… 3分
又,
. ……………………………………5分
（2）,可得两两垂直，
以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.
与平面所成角为,.
.又，
. …………………7分
设平面的法向量，,
,
所以，令，得,
可得. ………………………………………………9分
设平面的法向量，,
所以，令，得,
可得. ………………………………………………11分
因为，
所以平面与平面夹角余弦值为. …………………………12分
19.（12分）
解：（1）函数的定义域是，可得.………………1分
当时，可知，所以在上单调递增； …………………2分
当时，由得，可得时有，
时有，所以在上单调递减，
在上单调递增. …………………………………………………………4分
综上可得，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增. ………………5分
（2）证明：当时，要证成立，
只需证成立，
只需证即可. ………………………………………………………6分
因为，由（1）知，.
令， ……………………………………8分
由，可得时有，时有
，所以在上单调递减，在上单调递增，
可知，有. ………………………………………11分
所以有，从而当时，成立. ………………12分
20.（12分）
解：（1）由题意得：，
所以，即.………………………………………2分
又，所以，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，即， …………………………………………………3分
所以，两式相减得，即，
所以， …………………………………………………5分
因此的通项公式为. …………………………………………………6分
（2）由（1）可得：，.…………7分
因为
， …………………………………………………10分
所以
.
…………………………………………………12分
21.（12分）
解：（1）由题意可知，的可能取值为， ………………………………1分
所以由概率乘法公式得：，，.
所以的分布列为：
……………………………………3分
（2）由全概率公式可知：
…………………………………4分
，
所以，即.………………………5分
所以. ……………………………………………………………6分
又，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，
所以，即.……………7分
（3）由全概率公式得：
，
所以. …………………………………………………………………8分
又，
所以，
所以. …………………………9分
又，
所以， ………………………………10分
所以，，………………………………11分
所以. …………………………12分
22.（12分）
解：（1）设点坐标为，则由题意得：，……………2分
整理得：.
即的方程为. …………………………………………………………………3分
（2）如图，不妨设三个顶点中有两个在轴右侧（包括轴）， 且设、、
三点的坐标分别为、、，的斜率为，则有
，. ………………………………………4分
又、、三点在抛物线上，
所以，，，
代人上面两式得：，. ………………………………………5分
由于，
即，
所以，，…………………7分
所以，，
所以，，且有. ………………………………………9分
所以正方形边长为
. ………………………………………11分
当且仅当时， 即点为原点时等号成立.
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