人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件
展开这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质多媒体教学ppt课件,共45页。PPT课件主要包含了高中数学必修1,设计学霸兔,函数图像,“爬坡”,“下坡”,“爬坡下坡”,“下坡爬坡”,函数单调性,函数增减性,单调增区间等内容,欢迎下载使用。
1.3 函数的基本性质
1.3.1 函数的单调性
函数值域:min ≤ f(x) ≤ max( x1 ≤ x ≤ x2 )min=f(x1),max=f(x2)
函数值域:min ≤ f(x) ≤ max( x1 ≤ x ≤ x2 )min=f(x2),max=f(x1)
函数值域:min ≤ f(x) ≤ max( x1 ≤ x ≤ x2 )min=min{f(x1),f(x2)},max=f(x0)
函数值域:min ≤ f(x) ≤ max( x1 ≤ x ≤ x2 )min=f(x0),max=max{f(x1),f(x2)}
用来描述函数图像“爬坡”、“下坡”的数学术语
如果对于区间I 内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,
那么就说 y=f(x) 在区间I上是单调增函数
I 称为 y=f(x) 的单调增区间
都有 f(x1)<f(x2)
那么就说 y=f(x) 在区间I上是单调减函数
I 称为 y=f(x) 的单调减区间
都有 f(x1)>f(x2)
例1 写出函数的单调区间.
(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)函数的单调性是对某个区间 I 而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间:针对自变量 x 而言的。若函数在此区间上是增函数,则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数,则区间为单调递减区间
应用“定义”判断函数单调性的一般步骤
证明 f(x1)-f(x2) 的正负
在给定区间上任取两个实数x1 , x2 , 且 x1 < x2
结论一定要指出在那个区间上。
例2 证明:函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数.
证明:设 x 1 ,x 2是R上的任意两个值,且x 1< x 2,
则 f ( x 1 ) -f ( x 2 )
= (3x 1 +2)-(3 x 2 +2)
= 3 (x 1 -x 2 )
∵x 1< x 2 ,
∴x 1 - x 2< 0,
∴f ( x 1 ) -f ( x 2 ) < 0
即f ( x 1 ) < f ( x 2 )
所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。
练习1 证明:函数 f ( x ) = x2+3 在 (0,+∞)上是单调增函数.
证明:设x1, x2是(0,+∞)上任意两个实数,且x1
课本第37页练习第1,2,5, 6题
1.3.2 函数的奇偶性
如果对于函数定义域内的任意一个 x ,都有
f(-x)= f(x)
那么 f(x) 就叫偶函数。
f(-x)= -f(x)
那么 f(x) 就叫奇函数。
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
1. 讨论函数奇偶性的前提:定义域一定关于原点对称. 即在定义域内的任意一个 x,则 –x 也在定义域内.
(1) 先求定义域,看是否关于原点对称;
(2) 再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
判断函数奇偶性的步骤:
例1、判断下列函数的奇偶性
解:(1) f(x)=-2x 的定义域为R,关于原点对称; 因为 f(-x) = 2x = -f(x) ,所以f(x)是奇函数。
练习1、判断下列函数的奇偶性
f(-x) ≠ f(x)且 f(-x) ≠ - f(x)
f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)当 x=0 时,有 f(0) = -f(0),因此有f(0)=0
应用:在判断 f(x)是否是奇函数前,可以先判断 f(0)是否等于 0 . 若 f(0) ≠ 0 ,我们可以确定 f(x) 肯定不是奇函数. 反之,在应用其它方法继续.
例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证:f(x)=0
证明:因为 f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)= -f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.
这样的函数有多少个呢?
f(x)=0 x∈R
f(x)=0 x∈(-1,1)
f(x)=0 x∈(-2,2)
4. 函数按是否有奇偶性可分为四类:
奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数
练习2、判断下列函数的奇偶性:
5. 根据函数奇偶性的特征,可以简化函数图象的画法.
奇函数图象关于 对称.
偶函数图象关于 对称.
例3、已知函数 y=f(x) 是偶函数,它在 y 轴右边的图象如下图,画出在 y 轴左边的图象.
例3、已知函数 y=f(x) 是奇函数,它在 y 轴右边的图象如下图,画出在 y 轴左边的图象.
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