初中数学19．8 直角三角形的性质备课ppt课件

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【学习目标】理解并掌握含30°角的直角三角形的性质，并能利用该性质进行简单证明。【学习重、难点】含30°角的直角三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质在实际生活中的应用。【考点】含30°角的直角三角形的性质在实际生活中的应用
将两个含有30°的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
证明：∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD △ABD是等边三角形 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB
归纳：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何表示：在直角△ABC中 ∵∠A＝30° ∴AC＝2BC
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A＝30°可得 2BC＝AB, 2DE＝AD ∴BC＝1/2 ×7.4＝3.7m又 AD＝1/2 AB　　　∴DE＝1/2 AD＝1/2 ×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
【当堂训练】——相信自已“我能行” 1、RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝ ，∠B= ,AB= BC2、三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为 3、如图RT△ABC中，∠ABC＝90°BD⊥AB于D，且∠A＝60°，BD＝4cm，则BC＝
4、 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.证明：∵在 △ABC 中∠C=90°,∠B=15° ∴ ∠CAB=75°∵DM垂直平分AB ∴ AD=BD ∴ ∠BAD= ∠B=15°∵ ∠CAD+ ∠BAD= ∠ CAB=75 ° ∴ ∠CAD=60 ° ∵在 △ACD 中∠C=90°,∠CAD=60° ∴ ∠ADC=30° ∴AC=1／2AD=1∕2BD=4 ㎝