2023年山东省青岛市中考数学真题

2023年山东省青岛市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 的相反数是（　　）

A.  B.  C. －7 D. 7

3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里.将7900用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，直线，，，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，，.若的半径为5，则的长为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点.若，，则线段MN的长度为（　　）

A.  B.  C. 2 D.

10. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（　　）

图①                  图②

A. 31 B. 32 C. 33 D. 34

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：______.

12. 小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10.这六个分数的极差是______分.

13. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______.

14. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______.

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，AB为的切线，B为切点，BC是的直径，则的度数为______.

16. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为－3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线.下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④.其中正确的是______.（只填写序号）

三、作图题（本大题满分4分）

17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：.

求作：点P，使，且点P在边AB的高上.

四、解答题（本大题共9小题，共68分）

18.（1）解不等式组：；

（2）计算：.

19. 今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”.为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；

（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为65）来代替，试估计小明班级的平均成绩；

（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生中会有800名学生成绩低于70分，实际只有446名学生的成绩低于70分.请你分析小明估计不准确的原因.

20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求抽取两本书中有《九章算术》的概率.

21. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D，E与C在一条直线上，，.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为.此时点A、B与E在一条直线上.求太阳能电池板宽AB的长度.（结果精确到0.1m.参考数据：，，，）

22. 如图①，正方形ABCD的面积为1.

图①                图②                  图③

（1）如图②，延长AB到，使，延长BC到，使，则四边形的面积为______；

（2）如图③，延长AB到，使，延长BC到，使，则四边形的面积为______；

（3）延长AB到，使，延长BC到，使，则四边形的面积为______.

23. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：

（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.

①请求出W与m的函数关系式；

②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.

24. 如图，在中，的平分线交BC于点E，的平分线交AD于点F，点G，H分别是AE和CF的中点.

（1）求证：；

（2）连接EF.若，请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论.

25. 许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称.分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米.

图①                         图②

（1）求抛物线的表达式；

（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；

（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为.若，求m的值.

26. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，.动点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s.以AP，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E.设运动时间为，解答下列问题：

（备用图）

（1）当点M在BD上时，求t的值；

（2）连接BE.设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；

（3）是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.