数学第3章 实数3.4 实数的运算习题

3.4实数的运算提升练习-浙教版数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a@（b+c）=a@b+a@c

③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．

其中正确的是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

2．化简1﹣|1﹣|的结果是（ ）

A．﹣ B．2﹣ C． D．2+

3．若符号“”是新规定的某种运算符号，设，则的值为（  ）

A．1 B．-1 C．5 D．-7

4．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A．2 B． C．5 D．

5．下列说法正确的是（    ）

A．数轴上的点和有理数是一一对应的

B．两个无理数的和仍是无理数

C．的算术平方根是4

D．的立方根的倒数是-2

6．下列等式一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

7．下列个选项中，最小的实数是（  ）

A． B． C． D．

8．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为（   ）．

A． B．1 C． D．

9．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（   ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．数学上， 为了简便把1到的连续个自然数的和记作， 即； 把1到的连续个自然数的乘积记作， 即； 则的值为（　　）

A．0 B．1 C．2020 D．2021

二、填空题

11．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b2，当a<b时，a*b=a，则当x=时，     

12．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行        次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是        .

13．计算=     ．

14．计算：|﹣7|+=     ．

15．阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则         ．

16．观察下列各式：，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则，则=         

17．计算：的结果是            .

18．计算：=                 .

19．计算：       ，＝      ，       ．

20．计算：      ．

三、解答题

21．先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．

(1)通过观察并归纳，请写出：_____________．

(2)计算：．

22．（1）计算：﹣+|﹣4|+；

（2）求x的值：2﹣10＝6．

23．计算：．

24．计算：

参考答案：

1．C

2．B

3．D

4．B

5．D

6．B

7．B

8．A

9．D

10．A

11．

12．     3     255

13．﹣0.99

14．8

15．6.

16．

17．

18．6

19．     1     1     8

20．1

21．1,2,3,4,5；（1）；（2）

22．（1）6-；（2）x=2．

23．

24．