2011年天津市中考数学试卷

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷  数　　学

一、选择题（每小题3分，共30分）

（1）的值等于（　　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）1

（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（　　）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

（4）估计的值在（　　）

（Ａ）1到2之间　　（Ｂ）2到3之间　　（Ｃ）3到4之间　　（Ｄ）4到5之间

（5）如图，将正方形纸片折叠，使边均落在对角线上，得折痕，则的大小为（　　）

（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）

（6）与的半径分别为和，若=7cm，则与的位置关系是（　）

（A）相交　　（B）相离　　（C）内切　　（D）外切

（7）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（　　）

  A   B   C D

（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（　　）

（A）甲比乙的成绩稳定　　　　　　　　  （B）乙比甲的成绩稳定

（C）甲、乙两人的成绩一样稳定　　　　　（D）无法确定谁的成绩更稳定

（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为分，计费为元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式；②图象乙描述的是方式；③当上网所用时间为500分时，选择方式省钱．其中，正确结论的个数是（　　）

（A）3　　（B）2　　（C）1　　（D）0

（10）若实数满足，则下列式子一定成立的是（　　）

(A)     (B)     (C)     (D)

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

（11）的相反数是　　　　．

（12）若分式的值为0，则的值等于　　　　．

（13）已知一次函数的图象经过点，且满足随的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为　　　　（写出一个即可）．

（14）如图，点分别是的边的中点，连接，则图中平行四边形的个数为　　　　．

（15）如图，分别是的直径和弦，且，交于点，若，则的长等于　　　　．

（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为　　　　．

（17）如图，六边形的六个内角都相等，若，则这个六边形的周长等于　　　　．

（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

（Ⅰ）该正方形的边长为　　　　（结果保留根号）；

（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．）

（19）（6分）解不等式组

（20）（8分）已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点．

（Ⅰ）求这两个函数的解析式；

（Ⅱ）当时，试判断与的大小，并说明理由．

（21）（8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．

（22）（8分）已知与相切于点，，与分别交于点．

（Ⅰ）如图①，若的直径为8，，求的长（结果保留根号）；

（Ⅱ）如图②，连接，若四边形为菱形，求的值___________________________．

（23）（8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点与望海楼的距离为300m，在处测得望海楼位于的北偏东方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达，在处测得望海楼位于的北偏东方向，求此时游轮与望海楼之间的距离（取1.73，结果保留整数）．

（24）（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？

设每件商品降价元、每天的销售额为元．

（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：

（Ⅱ）（由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解）

（25）（10分）在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得．记旋转角为为．

（Ⅰ）如图①，当旋转后点恰好落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足轴时，求与之间的数量关系；

（Ⅲ）当旋转后满足时，求直线的解析式（直接写出结果即可）．

（26）（10分）已知抛物线，点．

（Ⅰ）求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）①若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证；

②取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成立？请说明理由；

（Ⅲ）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大值．

2011年参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

（1）B　　（2）A　　（3）B　　（4）C　　（5）C

（6）D　　（7）A　　（8）B　　（9）A　　（10）D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

（11）6　（12）１（13）（答案不惟一，可以是形如的一次函数）　（14）3

（15）5　（16）　（17）15（18）（Ⅰ）；

（Ⅱ）如图，①作出；

②画出两条裁剪线；

③平移和．此时，得到的四边形即为所求．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

（19）（6分）解：

解不等式①，得．

解不等式②，得．

原不等式组的解集为．

（20）（8分）

解：（Ⅰ）在一次函数的图象上，

，解得．

一次函数的解析式为．

在反比例函数的图象上，

，解得．

反比例函数的解析式为．

（Ⅱ），理由如下：

当时，．

又当时，一次函数随的增大而增大，反比例函数随的增大而减小，

当时，．

（21）（8分）

解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是

，

这组样本数据的平均数为2．

这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

这组数据的众数为3．

将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

有，

这组数据的中位数为2．

（Ⅱ）在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300．

根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．

（22）（8分）

解：（Ⅰ）如图，连接，则．

与相切于点，

．

在中，由，

得．

在中，由勾股定理，

得．

（Ⅱ）如图，连接，则．

四边形是菱形，

．

为等边三角形，有．

由（Ⅰ）知，，

．

．

（23）（8分）

解：根据题意，．

如图，过点作，交的延长线于点．

在中，

，

．

在中，

，

．

答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m．

（24）（8分）

解：（Ⅰ）；．

（Ⅱ）根据题意，每天的销售额

配方，得，

当时，取得最大值1800．

答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．

（25）（10分）

解：（Ⅰ）点，得，

在中，由勾股定理，得．

根据题意，有．

如图，过点作轴于点，

则，

．有，

得．

又，得．

点的坐标为．

（Ⅱ）如图，由已知，得．

．

在中，由，

得．

又轴，得，

有，

．

（Ⅲ）直线的解析式为或．

（26）（10分）

解：（Ⅰ），

抛物线的顶点坐标为．

（Ⅱ）根据题意，可得点，

，

轴，得，

．

成立．

理由如下：

如图，过点作于点，

则

中，由勾股定理，

得．

又点在抛物线上，

得，即．

，

即．

过点作，与的延长线交于点，

同理可得．

，

．

有．

这里，

，

即．

（Ⅲ）令，

设其图象与抛物线交点的横坐标为，且，

抛物线可以看作是抛物线左右平移得到的，

观察图象，随着抛物线向右不断平移，的值不断增大，

当满足，恒成立时，的最大值在处取得．

可得，将代入，

有，

解得或（舍去），

．

此时，由，得，

解得，

的最大值为8．