2012年天津市中考数学试卷

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这是一份2012年天津市中考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年天津市初中毕业生学业考试试卷数　　学一、选择题（每小题3分，满分30分）1．2cos60°的值等于（　　）A．1 B． C． D．2 2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D．3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（　　）A． B． C． D．4．估计的值在（　　）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）A．300名 B．400名 C．500名 D．600名 6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（　　） 7．将下列图形绕对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（　　）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）A． B． C． D． 9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D．该记者在出发后4.5h到达采访地 10．若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题3分，满分24分）11．；12．化简的结果是； 13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是；14．将正比例函数的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是；（写出一个即可）．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为（度）； 16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为；17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为；18．“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角∠MAN，设．（Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为（度）；（Ⅱ）如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB=2.5cm．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明）。三、解答题（共8小题，满分66分）19．解不等式组 20．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数的图象的一个交点为，若点的纵坐标是2，求的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小． 21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？ 22．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． 23．如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，取1.73）． 24．某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表： t≤150150＜t＜350t=50t＞350方式一计费/元58 108 方式二计费/元888888 （Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可） 25．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）． 26．已知抛物线的顶点为，点、、在该抛物线上．（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求的值；（Ⅱ）当恒成立时，求的最小值． 2012年参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）A （2）B （3）C （4）B （5） B[来源:学。科。网Z。X。X。K]（6）A （7）D （8）D （9）C （10）C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）（12）（13）（14）（答案不惟一，可以是形如，的一次函数）（15）（16）（17）（18）（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点，设该边与过点的竖直方向的网格线交于点，与过点的水平方向的网格线交于点；保持直尺有刻度的一边过点，调整点、的位置，使，画射线，此时即为所求的．三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（6分）[来源:学|科|网Z|X|X|K]解： ∵ 解不等式①，得．解不等式②，得．∴ 不等式组的解集为．（20）（8分）解：（Ⅰ）由题意，设点的坐标为，∵ 点在正比例函数的图象上，∴ ，即．∴ 点的坐标为．∵ 点在反比例函数的图象上，∴ ，解得．（Ⅱ）∵ 在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴ ，解得．[来源:学&科&网]（Ⅲ）∵ 反比例函数图象的一支位于第二象限，[来源:学#科#网] ∴ 在该函数图象的每一支上，随的增大而增大． ∵ 点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴ ．（21）（8分）解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是，[来源:学_科_网Z_X_X_K]∴ 这组样本数据的平均数是3.3．∵ 在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数是4．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有，∴ 这组数据的中位数是3．（Ⅱ）∵ 这组样本数据的平均数是3.3，∴ 估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有．∴ 该校学生共参加活动约3960次．（22）（8分）解：（Ⅰ）∵ 切⊙于点，有．又，∴ ．∵ 、分别切⊙于点、，∴ ，有．∴ ．（Ⅱ）如图，连接、．∵ ，又，∴ ．又，∴ 四边形是平行四边形．∵ ，∴ 四边形是菱形，有．[来源:Z。xx。k.Com]又为直径，，得，有．∴ 是等边三角形，有．∴ 在菱形中，．（23）（8分）解：如图，过点作于点，根据题意，，．∵ ，，∴ 四边形为矩形．∴ ．在中，，∴ ．在中，由，得．∴ ．答：乙楼的高度约为m．（24）（8分）解：（Ⅰ）当时，方式一：；当时，方式一：；方式二：．（Ⅱ）∵ 当时，，∴ 当两种计费方式的费用相等时，的值在取得．∴ 列方程，解得．答：当主叫时间为分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．（25）（10分）解：（Ⅰ）根据题意，，，在中，由，，得．根据勾股定理，，即，解得（舍去）．∴ 点的坐标为．（Ⅱ）∵ 、分别是由、折叠得到的，有≌，≌．∴ ，．∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．又，∴ ∽，有．由题设，，，，则，．∴ ．∴ （）即为所求．（Ⅲ）点的坐标为或．（26）（10分）解：（Ⅰ）若，，，此时抛物线的解析式为．① ∵ ，∴ 抛物线的顶点坐标为；② ∵点、、在抛物线上，∴ ，，．∴ ．（Ⅱ）由，得．由题意，如图，过点作轴于点，则，．连接，过点作轴于点，则，．过点作，交抛物线于点，交轴于点，则．于是∽．有，即．过点作于点，易得．有，即．∵ 点、、、在抛物线上，得，，，，∴ ．化简，得，解得（舍去）．∵ 恒成立，根据题意，有，则，即．∴ 的最小值为．