2013年天津市中考数学试卷

2013年天津市初中毕业生学业考试试卷  数　　学

一、选择题（每小题3分，共30分）

（1）计算（-3）+（-9）的结果等于（     ）

（A）12 （B）-12 （C）6 （D）-6

（2）的值等于（     ）         （A）1 （B） （C） （D）2

（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（     ）

（A）       （B）         （C）        （D）

（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2.将8210 000用科学记数法表示应为（     ）

（A） （B） （C） （D）

（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（     ）

（A）（1）班比（2）班的成绩稳定　　　　（B）（2）班比（1）班的成绩稳定

（C）两个班的成绩一样稳定　　　　　　　（D）无法确定哪班的成绩更稳定

（6）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（     ）

A    B    C    D

（7）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.

将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（     ）

（A）矩形     （B）菱形 （C）正方形    （D）梯形

（8）正六边形的边心距与边长之比为（     ）

（A）   （B） （C）     （D） 

（9）若的值等于（     ）

（A）   （B）    （C）   （D）

（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速　　　　向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（     ）

（A）  0        　   （B） 1     　　　   （C）  2        　   （D）3

二、填空题（每小题3分，共24分）

（11）计算 的结果等于            ．

（12）一元二次方程的两个实数根中较大的根是          ．

（13）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，

则k的取值范围是    　　　　  ．  

（14）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段              ．

（15）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为　　　　度.

（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地

摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4

的概率是         ．

（17）如图，在边长为9的正三角形中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为         ．

（18）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上. （Ⅰ）△ABC的面积等于               ；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）　　　　　　　.

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

（19）（6分）解不等式组

（20）（8分）已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．

（Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（Ⅲ）当时，求的取值范围．

（21）（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

（22）（8分）已知直线l与⊙O，是⊙的直径，AD⊥l于点D.

（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；

（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小.

（23）（8分）天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（，结果保留整数）．

（24）（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：

（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？

（25）（10分）  在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且∠OAE＝∠OBA. （Ⅰ）如图①，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，将沿x轴向右平移得到，连接.

①设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；

②当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

（26）（10分）已知抛物线的对称轴是直线l，顶点为M. 若自变量x与函数值的部分对应值如下表所示：

（Ⅰ）求与x之间的函数关系式；

（Ⅱ）若经过点作垂直于y轴的直线，A为直线上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记作；

①求与x之间的函数关系式；

②当x取任意实数时，若对于同一个x，有恒成立，求t的取值范围.

（Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P，作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC内部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE⊥DG交AB于点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.

如图，过点A作⊥x轴，并使＝BE＝3，　

易证≌，

∴，

∴.

当点在同一直线上时，最小，

即此时最小.

此时易得∽，

∴，

∴，

∴，

即点的坐标为