2014年至2018年天津市五年中考数学试题及答案（word）

这是一份2014年至2018年天津市五年中考数学试题及答案（word），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
　2014年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
2．cos60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（　　）
A．160.8×107 B．16.08×108 C．1.608×109 D．0.1608×1010
5．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
6．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）
A． B．2 C．3 D．2
7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

9．已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
11．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．计算x5÷x2的结果等于　 　．
14．已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为　 　．
15．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为　 　．

16．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　．
17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　 　（度）．
18．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于　 　；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．
20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？



21．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．





22．（10分）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．
（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为　 　m；
（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．














23．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
　 　
16
　 　
…
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．















24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；
（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；
（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．













25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

　

2015年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
（1）计算（-18） ÷6的结果等于( )
（A）-3 （B）3 （C） （D）
（2）的值等于( )
（A） （B） （C） （D）
（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
吉 祥 如 意
（A） 　 （B） （C） （D）
（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为( )
（A） （B） （C） （D）
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )


（A） （B） （C） （D）
（6）估计的值在( )
（A）1和2之间　 （B）2和3之间　 （C）3和4之间　　（D）4和5之间
（7）在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
（A）（3，2） （B）（2，-3） （C）（-3，-2） （D）（3，-2）
（8）分式方程的解为( )
（A）x = 0 （B）x = 3 （C）x = 5 （D）x = 9
（9）已知反比例函数，当时，的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
（10）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )
（A）1dm （B）dm （C）dm （D）3dm
（11）如图，已知在　 ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )
（A）130° （B）150° （C）160° （D）170°
（12）已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为( )
（A） （B） （C） （D）


第（17）题
第（16）题
第（11）题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
（13）计算x2x5 的结果等于 ．
（14）若一次函数（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为 ．
（15）不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 　　 ．
（16）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E. 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为　　　　　　.
（17）如图，在正六边形ABCDEF中， 连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星. 记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有　　　　　　个.
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B， C， D均在格点上，点E， F分别为线段BC，DB上的动点，且BE =DF.
（Ⅰ）如图①，当BE =时，计算的值等于 ；
（Ⅱ）当取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　　.
图②
图①

三、解答题（本大题共7小题，共66分）
（19）（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得__________________；（Ⅱ）解不等式②，得__________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
3
4
5
6
2
1
0


（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．
2
5
7
8
3
人数
销售额/万元
0
12 15 18 21 24
2
4
6
8
（20）（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：


（Ⅰ）该商场服装部营业员人数为_________，图①中m的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.




（21）（10分）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；
（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小.






（22）（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．
第（22）题
参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90.


















（23）（10分）1号探测气球从海拔5 m处出发，以1m/min的速度上升. 与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升. 两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15

…

2号探测气球所在位置的海拔/m

30
…

（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；
（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？









（24）（10分） 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点
A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，
A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.
（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．












（25）（10分） 已知二次函数（ b，c为常数）.
（Ⅰ）当b =2，c =-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c =5时，若在函数值y =1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
（Ⅲ）当c =b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.

















2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7
2．sin60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．计算﹣的结果为（　　）
A．1 B．x C． D．
8．方程x2+x﹣12=0的两个根为（　　）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
9．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a
10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE
11．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
12．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3
　
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．计算（2a）3的结果等于　　　　　　．
14．计算（+）（﹣）的结果等于　　　　　　．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　　　　　．
16．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是　　　　　　（写出一个即可）．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于　　　　　　．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．
（Ⅰ）AE的长等于　　　　　　；
（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　　　．
三、综合题：本大题共7小题，共66分
19．解不等式，
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　　　　　　；
（Ⅱ）解不等式②，得　　　　　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；



（Ⅳ）原不等式组的解集为　　　　　　．
20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为　　　　　　；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．













21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；
（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．





22．小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB，如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．





23．公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
　　　　　　
　　　　　　
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
　　　　　　
　　　　　　
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
　　　　　　
2800
　　　　　　
租用乙种货车的费用/元
　　　　　　
280
　　　　　　
（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．









24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．
（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）














25．已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．
（Ⅰ）求点P，Q的坐标；
（Ⅱ）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

















2017年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．计算（﹣3）+5的结果等于（　　）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
2．cos60°的值等于（　　）
A． B．1 C． D．
3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）
A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．计算的结果为（　　）
A．1 B．a C．a+1 D．
8．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）
A．BC B．CE C．AD D．AC
12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1　
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算x7÷x4的结果等于　 　．
14．计算的结果等于　 　．
15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．
16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　 　（写出一个即可）．
17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于　 　；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：



（4）原不等式组的解集为　 　．

20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．





21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．





22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．















23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5
　 　
2
　 　
…
乙复印店收费（元）
0.6
　 　
2.4
　 　
…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．









24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．














25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．
①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．
　

















2018年天津市初中毕业生学业考试试卷 数　　学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 计算的结果等于（ ）
A．5 B． C．9 D．
2. 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C. D．
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C. D．
6.估计的值在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C. 7和8之间 D．8和9之间
7.计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C. D．
8.方程组的解是（ ）
A． B． C. D．
9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C. D．
10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C. D．

11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）
A． B． C. D．
12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C.2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算的结果等于 ．
14.计算的结果等于 ．
15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 ．

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.
（1）的大小为 （度）；
（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式（1），得 ．
（Ⅱ）解不等式（2），得 ．
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？













21. 已知是的直径，弦与相交，.
（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小.





22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.




23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…

方式一的总费用（元）
150
175

…

方式二的总费用（元）
90
135

…

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.










24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，.

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.
① 求证；
② 求点的坐标.
（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）.











25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常数），定点为.
（Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；
（Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；
（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.


















2014年参考答案
1． A．2． A．3． D．4． C．5． A．6． B．7． C．8． D．9． C．10． B．11． B．12． D．
13． x3．14． 1．15． ．16．（1，2）．17． 45．18． 11；
19．解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；
（II）解不等式②得，x≤1，
（III）在数轴上表示为：
；
（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．
故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．
20．解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；
故答案为：40；15；
（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为=36；
（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．
21．解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴由勾股定理得到：AC===8．
∵AD平分∠CAB，
∴=，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴易求BD=CD=5；
（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直径为10，则OB=5，
∴BD=5．

22．解：（I）∵点C是AB的中点，
∴A'C'=AB=23.5m．
（II）设PQ=x，
在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，
∴MQ=，
在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，
∴NQ=，
∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，
解得：x≈97．
答：解放桥的全长约为97m．
23．解：（Ⅰ）10，18；
（Ⅱ）根据题意得，
当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，
∴y=5x，
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，
∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，
y关于x的函数解析式为y=；
（Ⅲ）∵30＞10，
∴一次性购买种子超过2千克，
∴4x+2=30．
解得x=7，
答：他购买种子的数量是7千克．
24．解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．
∵点A（﹣2，0）点B（0，2），
∴OA=OB=2．
∵点E，点F分别为OA，OB的中点，
∴OE=OF=1
∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，
∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．
在Rt△AE′O中，
AE′=．
在Rt△BOF′中，
BF′=．
∴AE′，BF′的长都等于．
（Ⅱ）当α=135°时，如图②．
∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，
∴∠AOE′=∠BOF′=135°．
在△AOE′和△BOF′中，
，
∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．
∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．
∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，
∴∠CPB=∠AOC=90°
∴AE′⊥BF′．
（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，
∴点P、B、A、O四点共圆，
∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．
∵OE′=1，
∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，
∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，
此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．
∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，
∴∠E′AO=30°，AE′=．
∴AP=+1．
∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，
∴PH=AP=．
∴点P的纵坐标的最大值为．



25．解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），
∴直线OF的解析式为y=x．
设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、
∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，
∴E（1，﹣3）．
又∵A（2，0），点E在直线EA上，
∴，
解得 ，
∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．
∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，
解得 ，
∴点P的坐标是（3，3）．
②由已知可设点F的坐标是（1，t）．
∴直线OF的解析式为y=tx．
设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．
由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．
又点A、E在直线EA上，
∴，
解得 ，
∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．
则有 y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．
直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．
∵点P为直线OF与直线EA的交点，
∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），
化简，得 x=2﹣．
有 y=tx=2t﹣．
∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．
∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），
∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，
∵OQ=PQ，
∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，
化简，得 t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．
又∵t≠0，
∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，
解得 m=或m=．
则m=或m=即为所求．







2015年参考答案
1． A．2． B．3． A．4． B．5． A．6． C．7． D．8． D．9． C．10． B．11． C．12． D．
13． x7．14． 3．15． ．16． 3.6．17． 8．
18．取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．
19．解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；
（Ⅱ）不等式②，得x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．
故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．
20．解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；
故答案为：25，28．
（2）观察条形统计图，
∵=18.6，
∴这组数据的平均数是18.6，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
21．解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，即AD∥OC，
有∠ADC+∠OCD=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；
（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
由OF∥CD，又∠ADC=90°，
得∠AEO=∠ADC=90°，
∴OF⊥AB，
∴，
∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，
∴．

22．解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F．
则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四边形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF=，
∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．
在直角△DFB中，tan∠BDF=，
∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），
则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．

23．解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；
当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，
故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．
（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，
根据题意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
（Ⅲ）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，
则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y取得最大值15，
答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．
24．解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），
∴OA=，OB=1，
由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，
根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，
∴BM=AM=﹣m，
在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，
可得：，解得m=，
∴点M的坐标为（，0）；
（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，
∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，
AN=AM•cos∠OAB=，
∴，
由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，
∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，
∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，
∴，
∵，
∴，
即；
（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；
②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．
25．解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；
（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，
由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，
∴△=b2﹣16=0，
解得，b1=4，b2=﹣4，
∴次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；
（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，
图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，
①当﹣＜b，即b＞0时，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，
∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；
②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，
∴x=﹣，y=b2为最小值，
∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；
③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，
故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，
∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；
∴b=时，解析式为：y=x2+x+7
b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．
综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．

2016年参考答案
1． A．2． C．3． B．4． B．5． A．6． C．7． A．8． D．9． C．10． D．11． D．12． B．
13． 8a3．14． 2．15．．16．﹣1．17． ．18． ；
19．解：（I）解不等式①，得x≤4．
故答案为：x≤4；
（II）解不等式②，得x≥2．
故答案为：x≥2．
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：
；
（IV）原不等式组的解集为：．
故答案为：2≤x≤4．
　
20．解：（Ⅰ）根据题意得：
1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：25；

（Ⅱ）观察条形统计图得：
==1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60．
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛．
21．解：（Ⅰ）如图，连接OC，
∵⊙O与PC相切于点C，
∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，
∵∠CAB=27°，
∴∠COB=2∠CAB=54°，
在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，
∴∠P=90°﹣∠COP=36°；
（Ⅱ）∵E为AC的中点，
∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，
得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，
∴∠ACD=∠AOD=40°，
∵∠ACD是△ACP的一个外角，
∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．

　
22．解：过点C作CD⊥AB垂足为D，
在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，
sinA=sin45°==，AC=CD．
在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；
sinB=sin37°=≈0.60，CB=．
∵AD+BD=AB=63，
∴CD+=63，
解得CD≈27，
AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2，
CB=≈=45.0，
答：AC的长约为38.2cm，CB的长约等于45.0m．
　
23．解：（Ⅰ）由题意可得，
在表一中，当甲车7辆时，运送的机器数量为：45×7=315（台），则乙车8﹣7=1辆，运送的机器数量为：30×1=30（台），
当甲车x辆时，运送的机器数量为：45×x=45x（台），则乙车（8﹣x）辆，运送的机器数量为：30×（8﹣x）=﹣30x+240（台），
在表二中，当租用甲货车3辆时，租用甲种货车的费用为：400×3=1200（元），则租用乙种货车8﹣3=5辆，租用乙种货车的费用为：280×5=1400（元），
当租用甲货车x辆时，租用甲种货车的费用为：400×x=400x（元），则租用乙种货车（8﹣x）辆，租用乙种货车的费用为：280×（8﹣x）=﹣280x+2240（元），
故答案为：表一：315，45x，30，﹣30x+240；
表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；
（Ⅱ）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，
理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，
则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，
又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，
∵120＞0，
∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，
∴当x=6时，y取得最小值，
即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．
　
24．解：（1）如图①，
∵点A（4，0），点B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，
∴BA=BA′，∠ABA′=90°，
∴△ABA′为等腰直角三角形，
∴AA′=BA=5；
（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，
∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，
∴∠HBO′=60°，
在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，
∴BH=BO′=，O′H=BH=，
∴OH=OB+BH=3+=，
∴O′点的坐标为（，）；
（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，
∴BP=BP′，
∴O′P+BP′=O′P+BP，
作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，
则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（0，﹣3），
设直线O′C的解析式为y=kx+b，
把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，
∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，
当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），
∴OP=，
∴O′P′=OP=，
作P′D⊥O′H于D，
∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，
∴∠DP′O′=30°，
∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，
∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，
∴P′点的坐标为（，）．

　
25．解：（Ⅰ）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2
∴顶点P（1，0），
∵当x=0时，y=1，
∴Q（0，1），
（Ⅱ）①设抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+m，
∴Q′（0，m）其中m＞1，
∴OQ′=m，
∵F（1，），
过F作FH⊥OQ′，如图：

∴FH=1，Q′H=m﹣，
在Rt△FQ′H中，FQ′2=（m﹣）2+1=m2﹣m+，
∵FQ′=OQ′，
∴m2﹣m+=m2，
∴m=，
∴抛物线C′的解析式为y=x2﹣2x+，
②设点A（x0，y0），则y0=x02﹣2x0+，
过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，则可设N（x0，n），

∴AN=y0﹣n，其中y0＞n，
连接FP，
∵F（1，），P（1，0），
∴FP⊥x轴，
∴FP∥AN，
∴∠ANF=∠PFN，
连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，
∴FP=FK，有∠PFN=∠AFN，
∴∠ANF=∠AFN，则AF=AN，
根据勾股定理，得，AF2=（x0﹣1）2+（y0﹣）2，
∴（x0﹣1）2+（y0﹣）2=（x﹣2x0+）+y﹣y0=y，
∴AF=y0，
∴y0=y0﹣n，
∴n=0，
∴N（x0，0），
设直线Q′F的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴y=﹣x+，
由点N在直线Q′F上，得，0=﹣x0+，
∴x0=，
将x0=代入y0=x﹣2x0+，
∴y0=，
∴A（，）
　







2017年参考答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． D．6． C．7．A8． D．9． C．10． B．11． B．12． A．
13． x314． 9．15． ．16．﹣2（答案不唯一）．17． ．

18． ．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

19．解：（1）解不等式①，得：x≥1；
（2）解不等式②，得：x≤3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，
故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．
20．解：（1）4÷10%=40（人），
m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；
故答案为40，30．
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，
16出现12次，次数最多，众数为16；
按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
21．解：（1）如图①，∵连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2）如图②，连接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．


22．解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，
在Rt△APC中，sinA=，cosA=，
∴PC=PA•sinA=120•sin64°，
AC=PA•cosA=120•cos64°，
在Rt△PCB中，∵∠B=45°，
∴PC=BC，
∴PB==≈153．
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161．
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

23．解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；
故答案为1，3；1.2，3.3；
（2）y1=0.1x（x≥0）；
y2=；
（3）顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x=70时，y=0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．
24．解：（1）∵点，点B（0，1），
∴OA=，OB=1，
由折叠的性质得：OA'=OA=，
∵A'B⊥OB，
∴∠A'BO=90°，
在Rt△A'OB中，A'B==，
∴点A'的坐标为（，1）；
（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，
∴AB==2，
∵P是AB的中点，
∴AP=BP=1，OP=AB=1，
∴OB=OP=BP
∴△BOP是等边三角形，
∴∠BOP=∠BPO=60°，
∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，
由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，
∴∠BOP+∠OPA'=180°，
∴OB∥PA'，
又∵OB=PA'=1，
∴四边形OPA'B是平行四边形，
∴A'B=OP=1；
（3）设P（x，y），分两种情况：
①如图③所示：点A'在y轴上，
在△OPA'和△OPA中，，
∴△OPA'≌△OPA（SSS），
∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，
∴点P在∠AOB的平分线上，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点，点B（0，1）代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∵P（x，y），
∴x=﹣x+1，
解得：x=，
∴P（，）；
②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，
∵∠BPA'=30°，
∴∠A'=∠A=∠BPA'，
∴OA'∥AP，PA'∥OA，
∴四边形OAPA'是菱形，
∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：
∵∠A=30°，
∴PM=PA=，
把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，
解得：x=，
∴P（，）；
综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．


25．解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），
∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，
∵点P′与P关于原点对称，
∴P′（﹣m，﹣t），
∵点P′落在抛物线上，
∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，
∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；
②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，
∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，
∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），
∴﹣4≤t＜0，
∵P在抛物线上，
∴t=m2﹣2m﹣3，
∴m2﹣2m=t+3，
∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），
∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；
∴当t=﹣时，P′A2有最小值，
∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，
∵m＞0，
∴m=不合题意，舍去，
∴m的值为．
2018年参考答案
（1）C（2）B（3）B（4）A（5）A（6）D（7）C（8）A（9）B（10）D（11）D（12）C
二、(13) 2x7 (14) 3(15) 6/11(16) y=x+2 (17)
（18） （Ⅰ）90；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC于点P’，则点P’即为所求。
（19）（1）x≥-2；（2）x≤1；（3）
-3
-2
--1
0
1
2
●
●

（4）●

（20）解：（1）m%=100%-32%-22%-10%-8%=28%，故m=28.
（2）观察条形统计图，
∵`x=1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×45+11+14+16+4=1.52；
∴这组数据的平均数是1.52.
∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.8.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，
∴这组数据的中位数为1.5.
（3）∵在所取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%，
∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.
则有：2500×8%=200.
∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只.
（21）解：（I）∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC+∠ABC=90°
又∵∠BAC=38°
∴∠ABC=90°-38°=52°
∵弧AD=弧BD
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°
∴∠ABD=∠ACD=45°
（Ⅱ）如图，连接OD
∵DP切⊙O与点D
∴OD⊥DP，即∠ODP=90°
∵DP∥AC，∠BAC=38°
∴∠P=∠BAC=38°
∵∠AOD是△ODP的外角
∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°
∴∠ACD=∠AOD=64°
∵OA=OC
∴∠ACO =∠A=38°
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°
(22)解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E
则∠AED=∠BED=90°
由题意可知，BC=78，∠ADE=48°，∠ACB=58°，∠ABC=90°，∠DCB=90°可得四边形BCDE为矩形
∴ED=BC=78，DC=EB
在Rt△ABC中，tan∠ACB=

∴AB =BC·tan58°≈78×1.60≈125

在Rt△AED中，tan∠ADE=
∴AE=ED·tan48°
∴EB=AB-AE=BC·ED·tan48°≈78×1.60-78×1.11≈38
∴DC=EB≈38
答：甲建筑物的高度AB约为125m,乙建筑物的高度DC约为38m.
(23)解：（Ⅰ）200，,180，.
（Ⅱ）方式一：，解得
方式二：，解得
,
小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一和方式二的总费用的差为元.
则，即
当时，即，得
当时，小明选择这两种方式一样合算.
,
随的增大而减小.
当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算；
(24) 解：
（I） ∵点A（5，0），点B（0，3），
∴OA=5，OB=3,
∵四边形AOBC是矩形，
∴AC=BO=3，BC=OA=5，∠OBC=∠C=90°.
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，
∴AD=AO=5.
在Rt△ADC中，有AD²=AC²+DC²，
∴DC=AD2-AC²=52-3²=4.
∴BD=BC-DC=1.
∴点D的坐标为（1,3）.
（II） ①由四边形ADEF是矩形，得∠ADE=90°.
又点D在线段BE上，得∠ADB=90°.
由（Ⅰ）知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，
∴Rt△ADB≌Rt△AOB；
②由△ADB≌△AOB得∠BAD=∠BAO.
又在矩形AOBC中，OA∥BC,
∴∠CBA=∠OAB.
∴∠BAD=∠CBA.
∴BH=AH.
设BH=t，则AH=t，HC=BC-BH=5-t.
在Rt△AHC中，有AH²=AC²+HC²,
∴t²=3²+（5-t）².解得t=175.
∴BH=175.
∴点H的坐标为（175，3）
（III） 30-3344 ≤ S ≤ 30+3344 .
当D点落在线段AB上时，△KDE的面积最小，为30-3344；
KK
F
E
D
C
A
B
O
KK
F
E
D
C
A
B
O
当D点在BA的延长线上时，△KDE的面积最大，为30+3344 .








(25)解：（1）∵抛物线y=x2+mx-2m经过点A（1，0），
∴0=1+m-2m，解得m=1.
∴抛物线的解析式为y=x2+x+2.
∵y=x2+x+2=(x+12)2-94，
∴顶点P的坐标为（）.
（2）抛物线y=x2+mx-2m的顶点P的坐标为.
由点A（1，0）在x轴正半轴上，点P在x轴下方，∠AOP=45°，
知点P在第四象限.
过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ=∠OPQ=45°.
可知PQ=OQ，即，解得m1=0，m2=-10.
当m=0时，点P不在第四象限，舍去.
∴m=-10
∴抛物线解析式为y=x2-10x+20.
（3）由y=x2+mx-2m=x-2m+x2可知，
当x=2时，无论m取何值，y都等于4.
得点H的坐标为（2，4）.
过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D，H作x轴的垂线，
垂足分别为E，G则∠DEA=∠AGH=90°.
∵∠DAH=90°，∠AGD=45°.
∴∠ADH=45°.∴AH=AD
∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，
∴∠DAE=∠AHG.
∴∆ADE≅∆HAG.
∴DE=AG=1,AE=HG=4.
可得点D的坐标为（-3，1）或（5，-1）.
①点D的坐标为（-3，1）时，
可得直线DH的解析式为y=35x+145.
∵点P 在直线y=35x+145上，
∴= .解得m1=-4，m2=
当m=-4时，点P与点H重合，不符合题意，
∴m=
②当点D的坐标为（5，-1）时，
可得直线DH的解析式为y=-53x+223.
∵点P 在直线y=-53x+223上，
∴= -.解得m1=-4（舍），m2=
∴m=.
综上，m=或m=.
故抛物线解析式为或.