2017年天津市中考数学试卷

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷  数　　学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．计算（﹣3）+5的结果等于（　　）

A．2     B．﹣2    C．8    D．﹣8

2．cos60°的值等于（　　）

A．      B．1    C．    D．

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（　　）

A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×105

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

     A． B． C． D．

6．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．计算的结果为（　　）

A．1 B．a C．a+1 D．

8．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）

A．BC           B．CE        C．AD          D．AC

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）

A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x7÷x4的结果等于　   　．

14．计算的结果等于　   　．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　   　．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　   　（写出一个即可）．

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　   　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于　   　；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（8分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　   　．

20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．

2017年参考答案

1． A．2． D．3． C．4． B．5． D．6． C．7．A8． D．9． C．10． B．11． B．12． A．

13． x314． 9．15． ．16．﹣2（答案不唯一）．17． ．

18． ．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

19．解：（1）解不等式①，得：x≥1；

（2）解不等式②，得：x≤3；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，

故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．

20．解：（1）4÷10%=40（人），

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

故答案为40，30．

（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

21．解：（1）如图①，∵连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，

∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE=∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°，

∵∠ADC=∠ABC=50°，

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

22．解：如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，

在Rt△APC中，sinA=，cosA=，

∴PC=PA•sinA=120•sin64°，

AC=PA•cosA=120•cos64°，

在Rt△PCB中，∵∠B=45°，

∴PC=BC，

∴PB==≈153．

∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°

≈120×0.90+120×0.44

≈161．

答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

23．解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；

故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；

y2=；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，

设y=0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

24．解：（1）∵点，点B（0，1），

∴OA=，OB=1，

由折叠的性质得：OA'=OA=，

∵A'B⊥OB，

∴∠A'BO=90°，

在Rt△A'OB中，A'B==，

∴点A'的坐标为（，1）；

（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，

∴AB==2，

∵P是AB的中点，

∴AP=BP=1，OP=AB=1，

∴OB=OP=BP

∴△BOP是等边三角形，

∴∠BOP=∠BPO=60°，

∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，

由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，

∴∠BOP+∠OPA'=180°，

∴OB∥PA'，

又∵OB=PA'=1，

∴四边形OPA'B是平行四边形，

∴A'B=OP=1；

（3）设P（x，y），分两种情况：

①如图③所示：点A'在y轴上，

在△OPA'和△OPA中，，

∴△OPA'≌△OPA（SSS），

∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，

∴点P在∠AOB的平分线上，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点，点B（0，1）代入得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∵P（x，y），

∴x=﹣x+1，

解得：x=，

∴P（，）；

②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，

∵∠BPA'=30°，

∴∠A'=∠A=∠BPA'，

∴OA'∥AP，PA'∥OA，

∴四边形OAPA'是菱形，

∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A=30°，

∴PM=PA=，

把y=代入y=﹣x+1得：=﹣x+1，

解得：x=，

∴P（，）；

综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．

25．解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），

∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，

∵点P′与P关于原点对称，

∴P′（﹣m，﹣t），

∵点P′落在抛物线上，

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，

∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣；

②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，

∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，

∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

∴﹣4≤t＜0，

∵P在抛物线上，

∴t=m2﹣2m﹣3，

∴m2﹣2m=t+3，

∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；

∴当t=﹣时，P′A2有最小值，

∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，

∵m＞0，

∴m=不合题意，舍去，

∴m的值为．