2012年广州市中考数学试卷

这是一份2012年广州市中考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2012年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．实数3的倒数是（　　）　　A．﹣　　B．　　C．﹣3　　D．32．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（　　）　　A．y=x2﹣1　　B．y=x2+1　　C．y=（x﹣1）2　　D．y=（x+1）23．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）A．四棱锥　　B．四棱柱　　C．三棱锥　　D．三棱柱                                     6．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）　　A．﹣8　　B．﹣6　　C．6　　D．87．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．8．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）　　A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc9．在平面中，下列命题为真命题的是（　　）　A．四边相等的四边形是正方形　　     B．对角线相等的四边形是菱形　　C．四个角相等的四边形是矩形　　     D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜﹣1或x＞1　B．x＜﹣1或0＜x＜1　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1　D．﹣1＜x＜0或x＞1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=　　度．12．不等式x﹣1≤10的解集是　   ．13．分解因式：a3﹣8a=                    14．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．                             15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　　．16．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的　　倍，第n个半圆的面积为　     （结果保留π）三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程组．           18．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．      19．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是　 ，极差是　     ．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是　　年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．          20．已知（a≠b），求的值．                21．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．                                    22．如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．[来源:Zxxk.Com]                              23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？                                      24．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．                              25．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．                       2012年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、1．B． 2．A． 3．D． 4． C． 5．C． 6． B． 7．A． 8． B． 9． C． 10．D． 二、11． 15 12． x≤11　13．　a（a+2）（a﹣2）　．14．　2　．15．　3　．16．4　，　22n﹣5π　三、17．解：，①+②得，4x=20，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3，所以方程组的解是．18．证明：∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD． 19．解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、347、357，所以中位数是345；极差是：357﹣333=24； （2）2007年与2006年相比，333﹣334=﹣1，2008年与2007年相比，345﹣333=12，2009年与2008年相比，347﹣345=2，2010年与2009年相比，357﹣347=10，所以增加最多的是2008年； （3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数===343.2天．20．解：∵+=，∴=，∴﹣，=﹣，=，=，=，=．21．解：（1）如下表， ﹣7﹣13 ﹣2﹣7，﹣2﹣1，﹣2 3，﹣2 1﹣7，1﹣1，1 3，1 6﹣7，6﹣1，6 3，6点A（x，y）共9种情况； （2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．22．解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆，⊙P′与直线MN相交；（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，AN===，在Rt△APN中，PN===．23．解：（1）当x≤20时，y=1.9x；当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18； （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．∴用水量超过了20吨．2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：该户5月份用水30吨．24．解：（1）令y=0，即=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）． （2）S△ACB=AB•OC=9，在Rt△AOC中，AC===5，设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=．如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D．设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=，∴CE==．设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得到，解得，∴直线AC解析式为y=x+3．[来源:学.科.网]直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，∴直线l1的解析式为y=x+3﹣=x﹣．则D1的纵坐标为×（﹣1）﹣=，∴D1（﹣4，）．同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，）综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）． （3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．连接FM，过M作MN⊥x轴于点N．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3．又FE=5，则在Rt△MEF中，ME==4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3×=，FN=MN•cos∠MFE=3×=，则ON=，∴M点坐标为（，）直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以直线l的解析式为y=x+3．同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3．综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3． 25．解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=，即sin60°==，解得CE=5； （2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF，在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS），∴CF=GF，AG=CD，∵CE⊥AB，∴EF=GF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴∠AEF=∠G，∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5，∴AG=AF，∴∠AFG=∠G，在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG（对顶角相等），∴∠CFD=∠AEF，∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF； ②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2，在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x，∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG）2=CF2=（200﹣20x）=50﹣5x，∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+，∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值，此时，EG=10﹣x=10﹣=，CE===，所以，tan∠DCF=tan∠G===．