2014年广州市中考数学试卷

这是一份2014年广州市中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（）的相反数是（    ）（A）            （B）             （C）            （D） 2．下列图形是中心对称图形的是（    ）．（A）              （B）             （C）            （D）             3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（    ）（A）             （B）             （C）             （D）   图2-①           图2-②                   图3                             4．下列运算正确的是（    ）（A）    　　（B）      （C）    　　（D） 5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（    ）（A）外离           （B） 外切            （C）内切       　　 （D）相交6．计算，结果是（    ）（A）        　 （B）      　  （C）    　    （D） 7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（    ）（A）中位数是8     　　 （B）众数是9     （C）平均数是8     　   （D）极差是7    8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（    ）（A）       　    （B）2     　     （C）         　    （D） 9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（    ）．（A）     　　 （B）         （C）  　　　　 （D）10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（    ）（A）4个            （B）3个              （C）2个             （D）1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．13．代数式有意义时，应满足的条件为______．14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为　　　　。三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（分）解不等式：，并在数轴上表示解集.     18．（分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．             19．（10分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.             20．（10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．         21．（12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．         22、（12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．                           23、（12分） 如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中：①求证：；②求点到的距离．                          24．（14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．                        25．（14）如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；（2）试用表示，并写出的取值范围；（3）当的外接圆与相切时，求的值．                     广州市2014年初中毕业生学业考试数  学一、1． A 2． D3． D 4．  C  5． A 6． B 7． B 8． A 9． C 10． B  二、11．12． 10    13． 14． 15．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16． 17．解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：18．证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，，∴ 在和中，，∴19．解:（1）（2）,则20．解：（1）           （2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生，列表图：有1个女生的情况：12种          有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况===0.9021．解：（1）将与联立得，点是两个函数图像交点，将带入式得解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：，可得： 答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．23、 解：（1）如图所示，圆为所求（2）①如图连接，设,又   则，②连接,过作于,过作于cosC=, 又， ,又为直径，设，则，在和中，有，即，解得：即又，即，24．解：（1）依题意把的坐标代入得 ，解得抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得  （2）如图,当时,设,则过作直线轴, ，，(注意用整体代入法) 解得，,当在之间时，或时，为钝角.（3）依题意，且，设移动（向右，向左），连接，则又的长度不变，四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处，沿轴对称为∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入 ∴  即将代入，得：，解得：∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。25．解：（1）如图，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：，在中，有，在中，，又，，解得：（2）如图，交于点，与关于对称，则有：，又，，又与关于对称，（3）如图，当的外接圆与相切时，则为切点.的圆心落在的中点，设为则有，过点作，连接，得           则又解得：（舍去）①                          ②                          ③