2009年哈尔滨市中考数学试卷及答案(微信支付)

这是一份2009年哈尔滨市中考数学试卷及答案(微信支付)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2009年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的相反数是（　　）A．﹣ B．﹣2 C． D．22．下列运算正确的是（　　）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=4a23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．  4．36的算术平方根是（　　）A．6 B．±6 C． D．±5．点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）A． B．3 C．﹣ D．﹣36．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱7．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（　　）A． B． C． D．8．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　　）A．36л B．48л C．72л D．144л9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°                           10．明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（　　）A．12分 B．10分 C．16分 D．14分二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为　　　　　　米（保留两个有效数字）．12．函数y=的自变量x的取值范围是　　　　　　．13．把多项式x3﹣4x分解因式的结果为　　　　　　．14．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为　　　　　　．                            15．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为　　　　　　．16．（本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题）（1）如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为　　　　　　．（2）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为　　　　　　场．17．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有　　　　　　个★．18．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为　　　　　　．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（5分）先化简，再求代数式的值：，其中a=tan60°﹣2sin30°．                 20．（5分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．      21．（5分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=﹣时，y最大（小）值=）            22．（5分）如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．           23．（6分）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）            24．（6分）某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？（2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？（3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？      25．（6分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）、图（c）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．      26．（8分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．                                        27．（10分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是　　　　　　；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．                            28．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．　
2009年哈尔滨市中考数学参考答案一、1． D．2．C．3． D．4．A．5． B．6．A．7． B．8． C．9．C．10．D．二、11．6.7×106米．x≠﹣2；12．x（x+2）（x﹣2）．14．6．15．8．16． b=﹣3．17．49个18．或．三、19．解：原式=．          （2分）当a=tan60°﹣2sin30°=﹣2×=时，（2分）原式=．                            （1分）20．解：　21．解：（1）由题意，得S=AB•BC=x（32﹣2x），∴S=﹣2x2+32x．（2）∵a=﹣2＜0，∴S有最大值．∴x=﹣=﹣=8时，有S最大===128．∴x=8时，S有最大值，最大值是128平方米．22．证明：∵OA=OB  AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SAS）．∴CD=CE．23．解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=BA=40海里，∵∠CDB=90°，∴sin∠CBD=．∴sin60°==．∴CD=BC×=40×（海里）．∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．24．解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人；（2）由图可知：2+8+12+20+8=50人，∴一共抽取了50名同学；（3）由样本估计总体得：800×=192人，∴800人中最喜欢读动漫类课外书籍的约有192人．25．解：26．解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．27．证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2  BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．28．解：（1）过点A作AE⊥x轴垂足为E，如图（1）∵A（﹣3，4），∴AE=4 OE=3，∴OA==5，∵四边形ABCO为菱形，∴OC=CB=BA=0A=5，∴C（5，0）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵，∴，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．（2）由（1）得M点坐标为（0，），∴OM=，如图（1），当P点在AB边上运动时由题意得OH=4，∴HM=OH﹣OM=4﹣=，∴s=BP•MH=（5﹣2t）•，∴s=﹣t+（0≤t＜），当P点在BC边上运动时，记为P1，∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，∴△OMC≌△BMC，∴OM=BM=，∠MOC=∠MBC=90°，∴S=P1B•BM=（2t﹣5），∴S=t﹣（＜t≤5）， （3）设OP与AC相交于点Q连接OB交AC于点K，∵∠AOC=∠ABC，∴∠AOM=∠ABM，∵∠MPB+∠BCO=90°，∠BAO=∠BCO，∠BAO+∠AOH=90°，∴∠MPB=∠AOH，∴∠MPB=∠MBH．当P点在AB边上运动时，如图（2）∵∠MPB=∠MBH，∴PM=BM，∵MH⊥PB，∴PH=HB=2，∴PA=AH﹣PH=1，∴t=，∵AB∥OC，∴∠PAQ=∠OCQ，∵∠AQP=∠CQO，∴△AQP∽△CQO，∴==，在Rt△AEC中，AC===4，∴AQ=，QC=，在Rt△OHB中，OB===2，∵AC⊥OB，OK=KB，AK=CK，∴OK=，AK=KC=2，∴QK=AK﹣AQ=，∴tan∠OQC==，当P点在BC边上运动时，如图（3），∵∠BHM=∠PBM=90°，∠MPB=∠MBH，∴tan∠MPB=tan∠MBH，∴=，即=，∴BP=，∴t=，∴PC=BC﹣BP=5﹣．由PC∥OA，同理可证△PQC∽△OQA，∴=，∴=，CQ=AC=，∴QK=KC﹣CQ=，∵OK=，∴tan∠OQK=．综上所述，当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠MPB与∠BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1．