2011年苏州市中考数学试卷及答案

2011年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分

1．的结果是

   A．－4            B．－1           C．            D．

2．△ABC的内角和为

   A．180°          B．360°         C．540°           D．720°

3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为

   A．3.61×106        B．3.61×107      C．3.61×108         D．3.61×109

4．若m·23＝26，则m等于

   A．2              B．4             C．6               D．8

5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是

   A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6．不等式组的所有整数解之和是

   A．9               B．12            C．13              D．15

7．已知，则的值是

   A．              B．－          C．2               D．－2

8．下列四个结论中，正确的是

 A．方程有两个不相等的实数根   B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根    D．方程（）有两个不相等的实数根

9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于

   A．             B．          C．         D．

10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为

    A．3             B．         C．4           D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

11．分解因式：        ．

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于        ．

13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有        人．

14．函数的自变量x的取值范围是         ．

15．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于        ．

16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于        ．

17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于        （结果保留根号）．

18．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是       （填“相离”、“相切”或“相交”）．

三、解答题：本大题共11小题，共76分．

19．（5分）计算：．

20．（5分） 解不等式：．

21．（5分） 先化简，再求值：，其中．

22．（6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

    (1)求证：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

24．（6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

    (1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；

    (2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？

25．（5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于    度；

    (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

26．（8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．

    (1)弦长AB等于    （结果保留根号）；

    (2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；

    (3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

27．（8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

    (1)如图①，当PA的长度等于    时，∠PAB＝60°；

              当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

28．（9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

          小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．

          小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她提出了如下问题：

          问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

          问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?

          请你解答上述两个问题．

29．（10分）已知二次函数的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D

是抛物线的顶点．

(1)   如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)   如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于边EF的右侧．小林

同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．

2011年江苏省苏州市中考数学试卷答案

一、选择题： 1． B。2． A。3． C4． D．5． C。6． B7． D8． D9． B。10． B。

二、填空11． 。12． 313． 10814． 。15． -1。16。17．

18．相交．

三、解答题：

19．解:

20．解: 由

21．解:

            当时，原式=

22． (1)证明:∵ AD∥BC，

        ∴在和中 

24．解: (1) 小鸟落在草坪上的概率为。

           (2)用树状图列出所有可能的结果：

                 开始

           1       2       3

         2   3   1   3   1   2

   所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是。 

25．解：(1)30。

         (2) 设过点P的水平线为PQ，则由题意得：

               450。

           答：A、B两点间的距离约34.6米。

26．解: (1) 。

                                  .

              。  

27． (1)2，

         (2)

28．解：问题①：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，

     所以顶点O在此运动过程中经过的路程为。

     顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为。

 正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为：。

问题②：∵ 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动经过的路程均为：。

又，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O运动经过的路程。

     ∴正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是

29．