2012年苏州市中考数学试卷及答案

2012年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.2的相反数是（   ）

A. －2             B. 2              C.                 D.

2.若式子在实数范围内有意义，则取值范围是（   ）

A.            B.           C.               D.

3.一组数据2，4，5，5，6的众数是（   ）

A. 2               B. 4              C. 5                  D. 6

4.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（   ）

A.                B.               C.                   D.

          （第4题）                  （第5题）                   （第6题）

5.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（   ）

A.20°             B.25°             C.30°               D. 40°

6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（   ）

A.4                B.6                C.8                  D. 10

7.若点在函数的图象上，则的值是（   ）

A.2                B.-2               C.1                  D. -1

8.若，则的值是（   ）

A.3                B.4                C.5                  D. 6

9.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（   ）

A.25°              B.30°                 C.35°                  D. 40°

         （第9题）                                     （第10题）

10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上.若正方形的边长为1，∠=60°，  ∥∥，则点到轴的距离是（   ）

A.              B.                 C.                  D.  

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

11.计算：=       .

12.若，，则=        .

13.已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为        .

14.已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是       .

15.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有      人.

                  （第15题）

16.已知点A、B在二次函数的图象上，若，则     .

17.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是        .

            （第17题）                       （图①）                    （图②）

18.如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了      秒（结果保留根号）.

三、解答题：本大题共11小题，共76分.

19.（5分）计算：.

20.（5分）解不等式组：.

21.（5分）先化简，再求值：，其中.

22.（6分）解分式方程：.

23.（6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

    ⑴求证：△ABE≌△CDA；

    ⑵若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.

24.（6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：）？

25.（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.

    ⑴从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是   ；

⑵从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.

26.（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）.

    ⑴若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为   米；

⑵一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即

∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

27.（8分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为.

    ⑴当 时，求弦PA、PB的长度；

⑵当x为何值时，的值最大？最大值是多少？

28.（9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中.

    ⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；

⑵记△DGP的面积为，△CDG的面积为，试说明是常数；

⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.

29.（10分）如图，已知抛物线与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C.

    ⑴点B的坐标为   ，点C的坐标为   （用含b的代数式表示）；

⑵请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

2012年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案

一、1. A2. D3. C4. B5. C6. C7. D8. B9. B10. D

二、11. 812. 613. 14. 215. 21616. >17. 18.

三、19.解：原式=1+2-2=1.

20.解：由①得：

由②得：

∴不等式组的解集为.

21.解：原式= = =.

当时，原式= = =.

22.解：去分母，得：

            解得：

            经检验：是原方程的解.

23.⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，

                ∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA.

∴∠ABE=∠CDA.

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA.

⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC.

      ∴∠AEB=∠ACE.

∵∠DAC=40°∴∠AEB=∠ACE=40°.

∴∠EAC=180°－40°－40°=100°.

24.解：设中国人均淡水资源占有量为x，美国人均淡水资源占有量为y.

            根据题意，得 解之得：

            答：中国人均淡水资源占有量为2300，美国人均淡水资源占有量为11500.

25.解：⑴P（所画三角形是等腰三角形）= .

            ⑵用树状图或利用表格列出所有可能的结果：

              ∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，

∴P（所画的四边形是平行四边形）= .

26.解：⑴11.0（10.9也对）.

            ⑵过点D作DP⊥AC，垂足为P.

              在Rt△DPA中，，.

              在矩形DPGM中，，.

              在Rt△DMH中，.

              ∴.

              答：建筑物GH高为45.6米.

27.解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.

又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.

∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.

∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.

∴.

∵PC=，AB=4，∴.

∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.

⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.

  ∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD.

  在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.

  ∴.

  ∴.

∵，∴当时，有最大值，最大值是2.

28.解：⑴∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则.

∴.

∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x.

∴，即. ∴y关于x的函数关系式为.

  当y =3时，，解得:x=2.5.

⑵∵，.

∴ 即为常数.

⑶延长PD交AC于点Q.

∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD=45°.

∵PQ⊥AC，∴∠ADQ=45°.

∴∠GDP=∠ADQ=45°. ∴△DGP是等腰直角三角形，则GD=GP.

∴，化简得：，解得：.

∵，∴.

在Rt△DGP中，.

29.解：⑴B（b，0），C（0，）；

⑵假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.

  设点P坐标（x，y），连接OP，

  则，∴.

  过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，

  ∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°. ∴四边形PEOD是矩形. ∴∠EPD=90°.

∵△PBC是等腰直角三角形，∴PC=PB，∠BPC=90°.

∴∠EPC=∠BPD.

∴△PEC≌△PDB. ∴PE=PD，即x=y.

由 ，解得： .

由△PEC≌△PDB得EC=DB，即 ，解得符合题意.

∴点P坐标为（，）.

⑶假设存在这样的点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.

  ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO.

∴要使得△QOA和△QAB相似，只能∠OAQ=∠QAB=90°，即QA⊥x轴.

∵b＞2，∴AB＞OA. ∴∠QOA＞∠QBA，∴∠QOA=∠AQB，此时∠OQB =90°.

由QA⊥x轴知QA∥y轴，∴∠COQ=∠OQA.

∴要使得△QOA和△OQC相似，只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°.

（Ⅰ）当∠OCQ=90°时，△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= .

      由得：，

解得：. ∵，∴，.

∴点Q坐标为（1，）.

（Ⅱ）当∠OQC=90°时，△QOA≌△OCQ. ∴，即.

又. ∴，即.

解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意. ∴点Q坐标为（1，4）.

∴综上可知：存在点Q（1，）或（1，4），使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似.