2014年苏州市中考数学试卷及答案

这是一份2014年苏州市中考数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（﹣3）×3的结果是（　　）
　
A．
﹣9
B．
0
C．
9
D．
﹣6
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（　　）
　
A．
30°
B．
60°
C．
70°
D．
150°
3．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（　　）
　
A．
1
B．
3
C．
4
D．
5
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
　
A．
x≤﹣4
B．
x≥﹣4
C．
x≤4
D．
x≥4
5．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）
　
A．

B．

C．

D．


6．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）
　
A．
30°
B．
40°
C．
45°
D．
60°
7．下列关于x的方程有实数根的是（　　）
　
A．
x2﹣x+1=0
B．
x2+x+1=0
C．
（x﹣1）（x+2）=0
D．
（x﹣1）2+1=0
8．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）
　
A．
﹣3
B．
﹣1
C．
2
D．
5
9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）
　
A．
4km
B．
2km
C．
2km
D．
（+1）km
10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

　
A．
（，）
B．
（，）
C．
（，）
D．
（，4）
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．的倒数是　　．
12．已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　 　．
13．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　 　．
14．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有　 　人．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　 　．
16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　 　．
17．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为　 　．

18．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　 　．
三、解答题（共11小题，共76分）
19．（5分）计算：22+|﹣1|﹣．

　











20．（5分）解不等式组：．

　










21．（5分）先化简，再求值：，其中．

　











22．（6分）解分式方程：+=3．

　











23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．


　






24．（7分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．


　










25．（7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．


　










26．（8分）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．


　








27．（8分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．
（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；
（2）求证：BF=BD；
（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．


　





























28．（9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．


　



























29．（10分）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代数式表示a；
（2）求证：为定值；xKb 1.C om
（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
















2014年江苏省苏州市中考数学试卷答案
一、
1．
　
A．
2．
　
A．
3．
　
B．

4．
　
D．

5．
　
D．

6．
　
B．
7．
　
C．
8．
　
B．
9．
　
C．
10．
　
A．
C．
二、
11．　　．
12． 5.1×108　．
13．　4　．
14．　240　
15．　　．
16．　20　．
17．　5　．
18．　2　．
三、19．

解：原式=4+1﹣2=3．
20．
解：，
由①得：x＞3；由②得：x≤4，
则不等式组的解集为3＜x≤4．
21．
解：
=÷（+）
=÷
=×
=，
把，代入原式====．
22．


解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
23．
（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
24．
解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
25．
解：画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，
则P==．
26．
解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），
∴k=2．
∵AC∥y轴，AC=1，
∴点C的坐标为（1，1）．
∵CD∥x轴，点D在函数图象上，
∴点D的坐标为（2，1）．
∴．

（2）∵BE=，
∴．
∵BE⊥CD，
∴点B的横坐标是，纵坐标是．
∴CE=．
27．
（1）解：连接OB，OD，
∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，
∴∠BOD=120°，
∵⊙O的半径为3，
∴劣弧的长为：×π×3=2π；

（2）证明：连接AC，
∵AB=BE，∴点B为AE的中点，
∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，
∴BF=AC，
∵=，
∴+=+，
∴=，
∴BD=AC，
∴BF=BD；

（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，
∵BF为△EAC的中位线，
∴BF∥AC，
∴∠FBE=∠CAE，
∵=，
∴∠CAB=∠DBA，
∵由作法可知BP⊥AE，
∴∠GBP=∠FBP，
∵G为BD的中点，
∴BG=BD，
∴BG=BF，
在△PBG和△PBF中，
，
∴△PBG≌△PBF（SAS），
∴PG=PF．

28．
解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，
∴∠OAD=45°，
∵AB=4cm，AD=4cm，
∴CD=4cm，AD=4cm，
∴tan∠DAC===，
∴∠DAC=60°，
∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，
故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，
连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，
在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，
∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，
在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，
∴A1E==，
∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，
∴t﹣2=，
∴t=+2，
∴OO1=3t=2+6；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，
如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，
设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，
∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，
由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，
∴∠O2A2F=60°，
在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，
∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，
∴4t1+﹣3t1=2，
∴t1=2﹣，
②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，
记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，
由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，
∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），
解得：t2=2+2，
综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．
29．
（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），
则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），
解得 a=．

（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．

由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，
解得 x1=﹣m，x2=3m，
则 A（﹣m，0），B（3m，0）．
∵CD∥AB，
∴点D的坐标为（2m，﹣3）．
∵AB平分∠DAE，
∴∠DAM=∠EAN，
∵∠DMA=∠ENA=90°，
∴△ADM∽△AEN．
∴==．
设E坐标为（x，），
∴=，
∴x=4m，
∴E（4m，5），
∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴==，即为定值．

（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．
连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，
∴=，
∴OG=3m．
∵GF===4，
AD===3，
∴=．
∵=，
∴AD：GF：AE=3：4：5，
∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．