2009年至2018年深圳市十年中考数学试卷及答案

这是一份2009年至2018年深圳市十年中考数学试卷及答案，共41页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2009年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．如果a的倒数是1，那么a2009等于（ ）
A．1 B．1
C．2009 D．2009
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6



主视图 左视图 俯视图
3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（ ）
A.(a+2)2-1 B. (a+2)2-5 C. (a+2)2+4 D. (a+2)2-9
4．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A． B． C． D．
5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）



A． B． C． D．
6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，A
O
B
C


则抽到偶数的概率是（ ）






A． B． C． D．
7．如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
O
C
A
B
x

1
8．如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则（　　）
A． B． C． D．2
9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高
出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
A
D
C
B

10．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分，，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
成绩/秒
12.8
12.9
13.0
12.7
13.2
13.1
12.8



12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差与小兵5次成绩的方差之间的大小关系为　　　　．（填“>”、“<”、“＝”）
12
10
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5
小明
小兵





13．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．
14．已知依据上述规律，则a99 =________．
A
DA
C
BA
EA
CA
BA
FA
DA
C
DBA
EA
FCA
GBA
A
BA
EA
FCA
GBA
A
图a
图b
图c
15．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．





16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中
时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对
（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= ．
三、解答题（本大题有7题，共52分）
17．（6分）计算：．










18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式.
解：∵，
∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，
解不等式组（2），得，
故的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
问题：求分式不等式的解集.




















A
B
C

D
19．（6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．
试求旗杆BC的高度．












































20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：










（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；
（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。






























21．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？








































22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.
B
A
O
y
x







































23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？




























参考答案：
一、选择题
1. B；2. B ；3. D；4. C；5. C；6. C ；7. A；8. C；9. C ；10. B ；
二、填空题
11. 12.9；12. ＜；13. ；14. ；15. 120° ；16. 3或－1；
三、解答题17. ．
18. 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有
（1） （2）
解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.
19. 解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．
A
B
C

D
E
在Rt△AEC中，AC＝10， 由坡比为1︰可知：∠CAE＝30°，
∴ CE＝AC·sin30°＝10×＝5，
AE＝AC·cos30°＝10×＝ ．
在Rt△ABE中，BE＝＝＝11．
∵ BE＝BC＋CE，∴ BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米．
20. 解：（1）略；（2）40，20；（3）600．
21. 解：设搭配A种造型x个，则B种造型为个，
依题意，得：解得：，∴
∵x是整数，x可取31、32、33，
∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．
（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）
方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
22. 解：（1）B（1，）（2）设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B（1, ），得，因此
（3）如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小.
C
B
A
O
y
x
设直线AB为y=kx+b.所以，
因此直线AB为，
当x=－1时，，
因此点C的坐标为（－1，）.
D
B
A
O
y
x
P
（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D.

当x=－时，△PAB的面积的最大值为，此时.
23. 解：（1）⊙P与x轴相切.
∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），
与y轴交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.
由题意，OP=－k，
∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，
∴⊙P与x轴相切.
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E.
∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，
∴PE=.
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，
∴，∴
∴，
∴，∴.当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，
∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.




2010年广东省深圳市中考数学试卷
一、（共12小题，每小题3分，共36分）
1．－2的绝对值等于（ ）
A．2 B．－2 C． D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2·y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为（ ）
t
h
O
t
h
O
t
h
O
t
h
O
A
B
C
D

5．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A
B
C
D

7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）
A
B
C
D
图1
1
－2
－3
－1
0
2
A．
1
－2
－3
－1
0
2
B．
C．
1
－2
－3
－1
0
2
D．
1
－2
－3
－1
0
2

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是（ ）
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ）
A．40º B．35º C．25º D．20º
10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（ ）
A． B． C． D．
x
O
y
P
图2
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）
A．＝＋12 B．＝－12
C．＝－12 D．＝＋12
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
图4
主视图
俯视图
A
B
M
图5
北M
北M
30º M
60º M
东

三、解答题（共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（6分）计算：( )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋＋(－1)3．





18．（6分）先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．




19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．
0
1
2
3
4
5
6
7
单位碳排放值x
(千克/平方米.月)
单位数
图6
图7
5≤x＜7
1≤x＜3
3≤x＜5

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）
20．（7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）
A
B
C
D
图8
O








21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现
决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降
价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售
M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）









22．（9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

x
y
C
B
_
D
_
A
O
图9

23．（9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于
点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说
明理由．（3分）
x
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图10
x
y

D
A
B
H
C
E
M
O
F
图11
P
Q
x
y
D
A
B
H
C
E
M
O
F
图12
N
T
K
y











2010年广东省深圳市中考数学试卷
第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
18、
图1
当时，原式=4
19、（1）、120；（2）、；（3）
20、（1）证明：如右图1，
，

又，
（2）由有：，，
，故
21、（1）、设进价为元，依题意有：，解之得：（元）
（2）、依题意，
图2
故当（元）时，（元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得：；故为所求
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为，则有，，
故BD的解析式为；令则，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
图3
易知BN=MN=1， 易求
；设，
依题意有：，即：
解之得：，，故 符合条件的P点有三个：
F
图4

23、（1）、如图4，OE=5，，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则，
易知，故，
，，由于，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则

图5
F
，
由于，故，；
而，故
在和中，；
故；
;
F
图6
1
即：
故存在常数，始终满足
常数














2011年广东省深圳市中考数学试卷
一．（共12小题，每小题3分，共36分。）
1．的相反数等于（ ）
A． B． C．－2 D．2
2．如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）




A． B． C． D． 图1
3．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．(x2)3＝x6
5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A．4 B．4.5 C．3 D．2
6．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A．100元 B．105元 C．108元 D．118元
7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A
B
C



图2 A． B． C． D．
8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c均为实数，若a>b，c≠0。下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对抛物线而言，下列结论正确的是（ ）
A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标为（1，－2）
11．下列命题是真命题的个数有（ ）
①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦；
③若是方程x－ay＝3的一个解，则a＝－1；
④若反比例函数的图像上有两点（，y1），（1，y2），则y1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（ ）
A
B
C
图7
x
y
O
A
B
C
D
F
E
O
图4
A． B． C．5:3 D．不确定

O
A
B
图5
图3
1
2
3
6
7
8







二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分。）
13．分解因式：a3－a＝______________________。
14．如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝cm，则OA＝___________cm。
15．如图6，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的
周长是＝______________________。
……


（1） （2） （3） （4） ……
图6
16．如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：，则tanA的值是___________。
三．解答题（共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17．（5分）计算：。





18．（6分）解分式方程：。



19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
80
40

20
25%
小 说
30%
科普常识
漫画
其他









（1）这次活动一共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_________度； （3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_________人。
O
A
E
C
B
D
图10
O
A
E
C
B
D
图9
20．如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）










图11
A
B
D
C
C′
G
G
图12
A
B
D
C
E
C′
N
M
21．（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。










出
发
地
目
的
地

甲 地
乙 地
A 馆
800元∕台
700元∕台
B 馆
500元∕台
600元∕台

表1
出
发
地
目
的
地

甲 地
乙 地
A 馆
x（台）
_______（台）
B 馆
_______（台）
_______（台）

表2
22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：






（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）要使总费用不高于20200元，请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？









23．（9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴
于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2） 如图14，过点A的直线与抛物线
交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的
一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个
最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3） 如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T
作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。
若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
图13
A
B
x
y
O
D
C
图14
A
B
x
y
O
D
C
P
Q
E
F
图15
A
B
x
y
O
D
C

















深圳市2011年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷·参 考 答 案

第一部分：选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
C
B
D
A
A
B
C
D
D
C
A

第二部分：填空题：
13、a(a＋1)(a－1) 14、4 15、2＋n 16、

解答题：
17、原式

18、解：方程两边同时乘以：(x＋1)(x－1)，得：
人数
100
80
60
40
漫画
科普常识
其他
种类
小说
0
20
80
40
60
20
图1
2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)(x－1)
整理化简，得
x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
原方程的解为：
x＝－5
（备注：必须验根，没有验根的扣2分）

19、（1）200； （2）36； （3）如图1； （4）180

O
A
E
C
B
D
图2
20、（1）证明：如图2，连接AB、BC，
∵点C是劣弧AB上的中点
∴
∴CA＝CB
又∵CD＝CA
∴CB＝CD＝CA
∴在△ABD中，
∴∠ABD＝90° ∴∠ABE＝90° ∴AE是⊙O的直径
（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径
O
A
E
C
B
D
图3
∴∠ACE＝90°
∵⊙O的半径为5，AC＝4 ∴AE＝10，⊙O的面积为25π
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：

∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝
图4
A
B
D
C
C′
G
21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，
CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∴AB＝ C′D，∠A＝∠C′
在△ABG和△C′DG中，
∵AB＝ C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD
∴△ABG≌△C′DG（AAS） ∴AG＝C′G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：
G
图5
A
B
D
C
E
C′
N
M
C′G＝y，DG＝8－y，，
在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，
∴ C′G2＋C′D2＝DG2
即：y2＋62＝（8－y）2
解得：
∴C′G＝cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC′G ∴ ， 即：
解得：， 即：EM＝（cm）
∴所求的EM长为cm。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得：
出
发
地
目
的
地

甲 地
乙 地
A 馆
x（台）
_______（台）
B 馆
_______（台）
_______（台）

表2
18－x
17－x x－3
y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3)
即：y＝200x＋19300（3≤x≤17）
（2）∵要使总运费不高于20200元
∴200x＋19300<20200
解得：
∵3≤x≤17，且设备台数x只能取正整数
∴ x只能取3或4。∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：

甲 地
乙 地
A 馆
3台
15台
B 馆
14台
0台


甲 地
乙 地
A 馆
4台
14台
B 馆
13台
1台

表3 表4



（3）由（1）和（2）可知，总运费y为：
y＝200x＋19300（x＝3或x＝4）
由一次函数的性质，可知：
当x＝3时，总运费最小，最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当x为3时，总运费最小，最小值是19900元。

23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：
a(3－1)2＋4＝0
解得：a＝－1
∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4
（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，
在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①
设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），
∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C

Q
I
G
H
P
y＝－(2－1)2＋4＝3
∴点E坐标为（2，3）
又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D
∴当y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴ x＝－1或x＝3
当x＝0时，y＝－1＋4＝3,
∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）
又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，
∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②

分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：
E
F
图6
A
B
x
y
O
D
C

Q
I
G
H
P
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1
∴当x＝0时，y＝1
∴点F坐标为（0，1）
∴………………………………………③
又∵点F与点I关于x轴对称，
∴点I坐标为（0，－1）
∴………④
又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，
∴只要使DG＋GH＋HI最小即可
由图形的对称性和①、②、③，可知，
DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI
只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小
设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1（k1≠0），
分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入y＝k1x＋b1，得：
解得：
过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1
∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝；
∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（，0）
∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI
由③和④，可知：
图7
A
B
x
y
O
D
C
M
T
N
DF＋EI＝
∴四边形DFHG的周长最小为。
（3）如图7，由题意可知，∠NMD＝∠MDB，
要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，
即：MD2＝NM×BD………………………………⑤
设点M的坐标为（a，0），由MN∥BD，可得
△AMN∽△ABD，
∴
再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝，AB＝4
∴
∵MD2＝OD2＋OM2＝a2＋9，
∴⑤式可写成： a2＋9＝×
解得：
a＝或a＝3（不合题意，舍去）
∴点M的坐标为（，0）
又∵点T在抛物线y＝－(x－1)2＋4图像上，
∴当x＝时，y＝
∴点T的坐标为（，）


2012年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．-3的倒数是（ ）
A．3 B．-3
2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．将数143 300 000 000用科学记数法表示为（ ）

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

4．下列运算正确的是（ ）

5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差
6．如图1所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）
A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000
7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
       
8．下列命题
① 方程的解是 ②4的平方根是2
③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
其中真命题有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个





9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为（ ）
A．6 B．5 C．3
10.已知点P(a+l，2a -3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）

11.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的 影长为2米，则树的高度为（ ）
米 米 米 D．10米
12．如图4，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） ．
13．分解因式：
14．二次函数的最小值是 ．[来源:学。科。网]
15．如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．

16．如图6，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第
21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．（5分）计算：



18．（6分）已知a= -3，b=2，求代数式的值．


19.（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机
抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n= ；
(3)补全频数分布直方图：
(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩
落在 分数段内；
(5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
20.（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、 交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．












21.（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如右表所示：
(1)在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机
的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每 购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？










22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;[来源:Z&x
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．















23.（9分）如图9，在平面直角坐标系中，直线：y=-2x+b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b=　　　　时，直线：y=-2x+b (b≥0)经过圆心M：
当b=　　　　时，直线：y= -2x+b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、BC6，O)、C(6，2).
设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，












2012年广东省深圳市中考数学试卷答案
一．1． D。2． B．3． A．4． B．5． D。6． C。7． B。8． D。9． C。10. B。11.A。 12． C。
二、13． 。 14． 5。 15． 4。16．7.
三、17．解：原式=。
18．解：原式=。
当= －3，=2时，原式= 。
19.解：（1）300.
（2）120；0.3。
（3）补全频数分布直方图如图：

20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。
∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：
由折叠的性质，得：CE=AE。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。
∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。
21.解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40－2x）台，
根据题意得： ， 解得：8≤x≤10。
∵x是整数，从8到10共有3个正整数，∴有3种进货方案：
方案一：购进电视机8台，洗衣机是8台，空调是24台；
方案二：购进电视机9台，洗衣机是9台，空调是22台；
方案三：购进电视机10台，洗衣机是10台，空调是20台；
（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40－2x），
即y=2260x+10800。
∵y=2260x+10800是单调递增函数，∴当x最大时，y的值最大。
∵x的最大值是10，∴y的最大值是：2260×10+10800=33400（元）。
∵现金每购1000元送50元家电消费券一张，
∴33400元，可以送33张家电消费券。
22．解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。
又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得： ，解得：。
∴直线BC的解析式为y=－2x+2．
∴点E的坐标为（0，2）。
∴。
∴AE=CE。
（3）相似。理由如下：
设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。
∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。
∴点F的坐标为（ ）。
则。
又∵AB=5，，
∴。∴。
又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。
∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
23.解：（1）10；。
（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。
如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。
当0≤b≤4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。
当4＜b≤6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为△EFA的面积（如图1），
在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，则E（2，－4＋b），
令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，则F（，0）。
∴AF=，AE=－4＋b。
∴S=。
当6＜b≤12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），
在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=，则G（，0），[来源:Z#xx#k.Com]
令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则H（，2）。
∴DH=，AG=。AD=2
∴S=。
当12＜b≤14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积－△CMN的面积（如图2）
在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，则M（，0），
令x=6，得y=－12＋b，，则N（6，－12＋b）。
∴MC=，NC=14－b。
∴S=。
当b＞14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为矩形ABCD的面积，面积为民8。
综上所述。S与b的函数关系式为：[来源:Z.xx.k.Com]
。


















2013年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、的值是( )
A、 B、– C、3 D、–3
2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为( )
A、1.3×1010 B、 1.3×109 C、1.3×108 D、13×107
3、如图1所示的几何体的俯视图是( )




图1 A B C D
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )



A B C D
5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2



A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：

则这组数据：2，4，5，6，3的方差是( )
A、2 B、 C、10 D、
8、下列命题，假命题是( )
A．平行四边形的两组对边分别相等。 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C．矩形的对角线相等。 D．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
10、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是( )
A、48 B、36 C、18 D、24
图4
A
B
C
D
图3
图2








二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、函数的自变量的取值范围是_______________。
12、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么计算：=_______。m
14、如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB°，则∠ACB的度数是
15、二次函数的部分对应值如下表：

…






…

…






…
则当时对应的函数值 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）
16、（6分）计算：2sin60º＋－–|1–|






17、（6分）解方程：








18、（7分）如图5， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形
图5








19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）（2分）求该班有多少名学生？
（2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分；
（3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。
（4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。
20
12
乘车
骑车
步行
乘车50%
50%
骑车
20%
步行
30%
图6















20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。









21、（9分）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE
（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线（2）（5分）若DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD的长
A
B
C
E
D
O
图7













22、（10分）如图8，抛物线y = ax2 + bx + c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为
–4，与y轴交于点C。⌒
⌒
（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；
（2）（3分）如图8 -1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD = AB，求tan∠ACB的值。（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。
x
y
C
D
O
A
B
E
O1
图8-2
x
y
C
D
O
A
B
O1
图8 - 1



























2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
B
A
D
C
D
二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 14、43 15、-8
三、16、 （第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分）
17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分）
20
12
8
乘车
骑车
步行
18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共7分）
19、解：（1）40人 （本小题2分）
（2）见直方图 （本小题2分）
（3）圆心角度数==108º （本小题2分）
（4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）


20、解：设有x人参加旅游 （1分）
当 时， （4分）
当 时， （6分）
当 时， （8分）
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。 （9分） （方法不唯一）
21、（1）提示：连结OA，证明 （本小题4分）
（2）BD=4 cm （本小题5分）m
22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题3分）
⌒
⌒
（2）tan∠ACB = 。提示：过点O1作O1P⊥x轴于P，连结O1A，由抛物线与圆的对称性可知O1P所在的直线是抛物线的对称轴。故OP=3，AP = OP–OA = 2，由CD = AB得：CD=AB=4
过点O1作O1Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故
tan∠ACB = tan∠AO1P = （本小题3分）
（3）存在点F，点F的坐标分别为：
F1（，0）、F2（，0）、F3（，0）、F4（，0）
（适当写出过程，每求出一个点得1分）

























2014年广东省深圳市中考数学试卷
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．9的相反数（ ）
A.-9 B.9 C. ±9 D.
2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
　 A． B． C． D．
3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）
A．4.73×108 B． 4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011
4．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（ ）

A B C D
5．在-2,1,2,1,4,6中正确的是( )
A．平均数3 B.众数是-2 C.中位数是1 D.极差为8
6．已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2）求a-b（ ）
A.-1 B.-3 C.3 D.7
7．下列方程没有实数根的是（ ）
A、x²+4x=10 B、3x²+8x-3=0 C、x²-2x+3=0 D、（x-2）（x-3）=12
8．如图、△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A、AC∥DF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠ACB=∠F
9．袋子里有4个球，标有2，3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12,的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A． B. C. D．
11．二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（ ）
① ② ③ ④ 有两个解，⑤ ⑥ 当时，随增大而减小
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=CD，E为CD中点，连接AE，且AE=，,∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（ ）
A．1 B. C. D.







第11题 第12题 第15题
二、 填空题（每题3分，满分12分）
13．因式分解：
14．
15．如图所示，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足，与BC交于点D, ，求k=
16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有





……
三、 解答题（本大题共7小题，共72分.）
17．计算：－2tan60°＋（-1）0－()-1



18．先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．


项目
频数
频率
A
80
b
B
c
0.3

C
20
0.1
合计
a
1
19．关于体育选考项目统计图
（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a=　200　，b=　0.4　，c=　60　．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？








20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长









21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？






22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于，与y轴交于，点C为劣弧
的中点，连接AC并延长到D，使，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；
（3）在直线MC上找一点P，使最大．











23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4），（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；（3）记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则与是否存在8倍的关系，若有，写出F点坐标。
















2014年广东省深圳市中考数学试卷答案
一、1． A．2． B．3． B．4． A．5．D．6． D．7． C．8． C．9． C．10．B．11． B．12．D．
二、13． 2（x+2）（x﹣2）．14．3．15． 8．16． 485．
三、17．解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．
18．解：原式=•=2x+8，
当x=1时，原式=2+8=10．
19．解：（1）a=20÷0.1=200，
c=200×0.3=60，
b=80÷200=0.4，
故答案为：200，0.4，60，
补全条形统计图如下：

（2）30000×0.4=12000（人）．
答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．
20．（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴▱ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
∵AD=6，
设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x=，
∴=，
∴AC=2AE=．
21．解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得
=
解得x=15，
则x+10=25，
经检验x=15是原方程的根，
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．
（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得

解得55＜m＜58
所以m=56，57
则100﹣m=44，43．
有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．
22．（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，
∴AB=5，
∴圆的半径为；
（2）证明：由题意可得出：M（2，）
又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）
过 D 作 DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，
则△ACK∽△ADH，
又∵DC=4AC，
故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，
∴D（﹣6，﹣5）
设直线AB表达式为：y=ax+b，
，
解得：
故直线AB表达式为：y=﹣x+3，
同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，
∵KAB×KBD=﹣1，
∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；
（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，
此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；
设直线DO表达式为 y=kx，
∴﹣5=﹣6k，
解得：k=，
∴直线DO表达式为 y=x
又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，
∴P（2，），
此时|DP﹣AP|=DO==．

23．解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．
∴A（﹣2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，
点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，
∴F（0，﹣m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴，即，可得：BE=2EF．
如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．

∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，
即：4|﹣m2|=|2m|．
若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．
∴m=﹣，
∴E（﹣，3）．
②假设存在．
联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），
∴S△ACD=×4×4=8．
∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，
∴S△EFG=64或S△EFG=1．
联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即：|xG|﹣|xE|=2．

如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|xG|﹣|xE|）=BF．
∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，
∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），
∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．





2015年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．﹣15的相反数是（　　）
A．15 B．﹣15 C． D．
2．用科学记数法表示316000000为（　　）
A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×106
3．下列说法错误的是（　　）
A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a3÷a﹣1=a4
4．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列主视图正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（　　）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
7．解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（　　）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（　　）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（　　）
A．50° B．20° C．60° D．70°

第8题 第9题 第12题
10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（　　）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
11．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（每题3分，满分12分）
13．因式分解：3a2﹣3b2=　 　．
14．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　 　．
15．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　 　个太阳．

16．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=　 　．
三、解答题：17．计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．




18．解方程：．



19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为　 　，参加调查的总人数为　 　，补全统计图；
（2）三本以上的圆心角为　 　．
（3）全市有6.7万学生，三本以上有　 　人．

20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．





21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
用水量
单价
x≤22
a
剩余部分
a+1.1







22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．







23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．

　



2015年广东省深圳市中考数学试卷答案
一、1． A．　2． B．　3． C．4． D．5． A．6． B．7． B．8． B．　9． D．10． B．11． D．12．C．
二、13． 3（a+b）（a﹣b）14． ．15．21．16． 16．
三、17．解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．　
18．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，
分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，
解得：x1=1，x2=，
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．
19．解：（1）40÷10%=400（人），
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），
故答案为：20%，400；
如图所示；

（2）20%×360°=72°，
故答案为：72°；
（3）67000×20%=13400（人），
故答案为：13400．
20．解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
AG=AF•sin∠AFG=10×=5，
∴AB=1.5+5．
答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．

　
21．解：（1）由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；
（2）设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
22．（1）解：由题意可得：BO=4cm，t==2（s）；
（2）解：如图2，连接O与切点H，则OH⊥AC，
又∵∠A=45°，
∴AO=OH=3cm，
∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；
（3）证明：如图3，连接EF，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵DE为直径，
∴∠ODF+∠DEF=90°，
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，
又∵∠FCG=∠ECF，
∴△CFG∽△CEF，
∴=，∴CF2=CG•CE．

　23．解：
（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），
∴，解得，
∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，
（2）存在，
当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，

设P（﹣1，m），则PM=PD•sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，
∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣1）；
当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，

设P（﹣1，n），则PN=PD•sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，
∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P点坐标为（﹣1，﹣﹣1）；
综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；
（3）∵抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC=EB•OC=3，
∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，
过F作FQ⊥x轴于点H，交BC的延长线于Q，过F作FM⊥y轴于点M，如图3，

∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB•HQ﹣BH•HF﹣QF•FM=BH（HQ﹣HF）﹣QF•FM=BH•QF﹣QF•FM=QF•（BH﹣FM）=FQ•OB=FQ=，
∴FQ=9，
∵BC的解析式为y=﹣3x+3，
设F（x0，﹣x02﹣2x0+3），
∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，
解得：x0=或（舍去），
∴点F的坐标是（，），
∵S△ABC=6＞，
∴点F不可能在A点下方，
综上可知F点的坐标为（，）．

2016年广东省深圳市中考数学试卷
一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．下列四个数中，最小的正数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（　　）
A．祝 B．你 C．顺 D．利

第2题 第6题 第11题 第12题
3．下列运算正确的是（　　）
A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×108
6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4 D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6
9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）
A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．﹣=2
10．给出一种运算：对于函数y=xn，规定y′=nxn﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（　　）
A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2
11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）
A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4
12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分
13．分解因式：a2b+2ab2+b3=　　　　　　．
14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是　　　　　　．
15．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　　　　　　．

16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为　　　　　　．
三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分
17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．








18．解不等式组：．









19．深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：
（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为　　　　　　人，m=　　　　　　，n=　　　　　　；
关注情况
频数
频率
A．高度关注
M
0.1
B．一般关注
100
0.5
C．不关注
30
N
D．不知道
50
0.25
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有　　　　　　人．




20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）







21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．







22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．







23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

　

2016年深圳市中考数学参考答案
一、1． C．2． C．3． B．4． B．5． C．6． D．7． A．8． D．9． A．10． B．11． A．12． D．
二、13． b（a+b）2．14． 8．15． 2．16． 4．
三、17．解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0
=2﹣2×+6﹣1
=6．
18．解：，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
19．解：（1）此次采访的人数为100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；
（2）如图所示；
（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000=1500（人）．

20．解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，
由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，
∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，
∵AB=32m，
∴AD=CD=AB•sin30°=16m，BD=AB•cos30°=16m，
∴BC=CD+BD=（16+16）m，
则BH=BC•sin30°=（8+8）m．

21．解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；
根据题意得：，
解得：；
答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；
（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，
根据题意得：12﹣t≥2t，
∴t≤4，
∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，
k=﹣5＜0，
∴W随t的增大而减小，
∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；
答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．
22．（1）解：如图，连接OC，
∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，
∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，
∵OC=2，
∴CD=2CM=2=2=2；
（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，
∴PC===2，
∵OC=2，PO=2+2=4，
∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：GE•GF是定值，证明如下：
如图，连接GA、AF、GB，
∵点G为的中点，
∴=，
∴∠BAG=∠AFG，
又∵∠AGE=∠FGA，
∴△AGE∽△FGA，
∴=，
∴GE•GF=AG2，
∵AB为直径，AB=4，
∴∠BAG=∠ABG=45°，
∴AG=2，
∴GE•GF=8．

23．解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，
可得a+2﹣3=0，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，
令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，
∴A点坐标为（﹣3，0）；
（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，
如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，

由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，
在△BPO和△B′PO中
，
∴△BPO≌△B′PO（ASA），
∴BO=B′O=1，
设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得
，解得，
∴直线AP解析式为y=x+1，
联立，解得，
∴P点坐标为（，）；
若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，
∴∠BPO=∠B′PO，
又∠B′PO在∠APO的内部，
∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，
综上可知P点坐标为（，）；
（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，

∵CF为y=x﹣，
∴可求得C（，0），F（0，﹣），
∴tan∠OFC==，
∵DQ∥y轴，
∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，
∴tan∠HDQ=，
不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，
∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，
∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE•HQ=×t×t=t2，
若DQ=QE，则S△DEQ=DE•HQ=×2DH•HQ=×t×t=t2，
∵t2＜t2，
∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．
设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x， x﹣），
∵Q点在直线CF的下方，
∴DQ=t=x﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，
当x=﹣时，tmax=3，∴（S△DEQ）max=t2=，
即以QD为腰的等腰三角形的面积最大值为．
2017年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.
1．﹣2的绝对值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．图中立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（　　）
A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107
4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2（　　）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°
6．不等式组的解集为（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3
7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330
8．如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．下列哪一个是假命题（　　）
A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径
C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（　　）m．
A．20 B．30 C．30 D．40
12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4　

第8题 第11题 第12题 第16题
二、填空题（每题3分，满分12分）
13．因式分解：a3﹣4a=　 　．
14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是　 　．
15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　 　．　
三、解答题17．计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．



18．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=﹣1．



类型
频数
频率
A
30
x
B
18
0.15
C
m
0.40
D
n
y
19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
（1）学生共　 　人，x=　 　，y=　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　 　人．



20．一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．







21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．21（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．

22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；
（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．






23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

　








2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、1． B．2． A．3． C．4． D．5． C．6． D．7． D．8． B．9． C．10． B．11． B．12． C．
二、13．a（a+2）（a﹣2）．14． ．15． 216． 3．
三、17．解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，
=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．　
18．解：当x=﹣1时，
原式=×=3x+2=﹣1　
19．解：（1）由题意总人数==120人，
x==0.25，m=120×0.4=48，
y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，
n=120×0.2=24，
（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，
故答案为500．
20．解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=180，
解得x1=10（舍去），x2=18，
28﹣x=28﹣18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；
（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有
x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，
则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
21．解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，
∴B（8，1），
将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，
∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；
（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∴C（10，0），D（0，5），
如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∴E（0，4），F（8，0），
∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．

22．解：（1）如图1中，连接OC．
∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，
在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，
∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．
（2）如图1中，连接OD．
∵AB⊥CD，AB是直径，
∴==，
∴∠AOC=∠COD，
∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．
（3）如图2中，连接AM．
∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，
∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，
∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，
∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．


　
23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB=5，OC=2，
∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，
∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABD=×5=，
设D（x，y），
∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，
当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；
当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；
（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，
∴AC==，BC==2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，

由题意可知∠FBC=45°，
∴∠CFB=45°，
∴CF=BC=2，
∴=，即=，解得OM=2， =，即=，解得FM=6，
∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，
联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，
∴E（5，﹣3），∴BE==．


2018年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）
1．6的相反数是（　　）
A．﹣6 B． C． D．6
2．260000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107
3．图中立体图形的主视图是（　　）
A． B． C． D．
4．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）
A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10
6．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．
7．把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）
A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）
8．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°

9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）
A．3 B． C．6 D．
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）
A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根
12．如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（每题3分，满分12分）
13．分解因式：a2﹣9=　 　．
14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　 　．
15．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是　 　．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分.）
17．（5分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．





18．（6分）先化简，再求值：，其中x=2．




19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

频数
频率
体育
40
0.4
科技
25
a
艺术
b
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为　 　人，a=　 　，b=　 　．（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．
（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．




21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？



22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AE上的动点，且cosB=．
（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．





23．（9分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

　





2018年广东省深圳市中考数学参考答案
一、1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．7． D．8． B．9． A．10． D．11． C．12． B．
二、13．（a+3）（a﹣3）．14． ．15． 8．16． ．
三、17．解：原式=2﹣2×++1=3．
18．解：原式=
把x=2代入得：原式=
19．解：（1）总人数为40÷0.4=100人，
a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，
故答案为：100、0.25、15；
（2）补全条形图如下：

（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．
20．（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，
由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，
∴∠ACB=∠DCB，
又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，
又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，
∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，
∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
（2）解：设菱形ACDB的边长为x，
∵四边形ACDB是菱形，∴AB∥CE，
∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，∴△FAB∽△FCE
∴，
即，解得：x=4，
过A点作AH⊥CD于H点，
∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴，∴四边形ACDB的面积为：．
21．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3•=，
解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．
22．解：（1）作AM⊥BC，
∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，
∵cosB==，
在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；
（2）连接DC，
∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；
（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，
在△ABN和△ACD中
，
∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，
∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，
∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．

23．解：（1）把点代入，
解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；
（2）由知A（，﹣2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，
得：，
解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，
易求E（0，1），，，
若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，
∴，
设点P（t，﹣2t﹣1），则：
解得，，
由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，
∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．
（3）若点Q在AB上运动，如图1，

设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，
由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，
由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，
∴==，即===2，∴QR=2、ES=，
由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，
解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；
若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，

设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，∴Q（﹣，2）；
若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，

设NE=a，则N′E=a，
易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，
∴QR=、SE=﹣a，
在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，
解得：a=，∴Q（，2）．
综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．