2013年深圳市中考数学试卷及答案

这是一份2013年深圳市中考数学试卷及答案，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、的值是( )
A、 B、– C、3 D、–3
2、在2008年5月18日晚由央电视台承办的《爱的奉献》——2008年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款1.3亿元。用科学记数法表示“1.3亿”应记为( )
A、1.3×1010 B、1.3×109 C、1.3×108D、13×107
3、如图1所示的几何体的俯视图是( )

图1 A B C D
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
–1
0
1
2
A B C D
6、不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( )
A、 B、 C、 D、
7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是( )
A、2 B、 C、10 D、
8、下列命题，假命题是( )
A．平行四边形的两组对边分别相等。B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C．矩形的对角线相等。 D．对角线相等的四边形是矩形。
9、如图2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。下午课外活动时她测得一根长为1m的竹杆的影长是0.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）。他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
10、如图3，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是( )
A、48 B、36 C、18 D、24
图4
A
B
C
D
图3
图2
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、函数的自变量的取值范围是_______________。
12、分解因式：ax2–2ax + a = _______________________。
13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，
那么计算：=_______。m
14、如图4，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB°，则∠ACB的度数是
15、二次函数的部分对应值如下表：
则当时对应的函数值 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分， 共55分）
16、（6分）计算：2sin60º＋－–|1–|
17、（6分）解方程：
18、（7分）如图5， F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形
图5
19、（8分）图6是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）（2分）求该班有多少名学生？
（2）（2分）补上骑车分布直方图的空缺部分；
（3）（2分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。
（4）（2分）若全年级有800人，估计该年级乘车人数。
20
12
乘车
骑车
步行
乘车50%
50%
骑车
20%
步行
30%
图6

20、（9分）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。
21、（9分）如图7，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AECD于E，DA平分BDE
（1）（4分）求证：AE是⊙O的切线（2）（5分）若DBC=30 º ，DE=1cm ，求BD的长
A
B
C
E
D
O
图7
22、（10分）如图8，抛物线y = ax2 + bx + c经过A（1，0）、B（5，0）两点，最低点的纵坐标为
–4，与y轴交于点C。⌒
⌒
（1）（3分）求该抛物线的函数解析式；
（2）（3分）如图8 -1，若△ABC的外接圆⊙O1交y轴不同于点C的点D，且CD = AB，求tan∠ACB的值。（3）（4分）如图8 – 2，设⊙O1的弦DE//x轴，在x轴上是否存在点F，使△OCF与△CDE相似？若存在，求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。
x
y
C
D
O
A
B
E
O1
图8-2
x
y
C
D
O
A
B
O1
图8 - 1
2013年广东省深圳市中考数学试卷参考答案
一、
二、11、x≥2 12、a ( x–1 )2 13、 14、43 15、-8
三、16、 （第一步每对一个得1分，共4分，最后得出正确答案得满分6分）
17、无解 （正确去分母得2分，整理得x=1得3分，验根知无解得1分，共6分）
20
12
8
乘车
骑车
步行
18、证明△ABC≌△DEF得AB= DE（方法不唯一，共7分）
19、解：（1）40人 （本小题2分）
（2）见直方图 （本小题2分）
（3）圆心角度数==108º （本小题2分）
（4）估计该年级乘车人数=800×50%=400 （本小题2分）

20、解：设有x人参加旅游 （1分）
当 时， （4分）
当 时， （6分）
当 时， （8分）
答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。 （9分） （方法不唯一）
21、（1）提示：连结OA，证明 （本小题4分）
（2）BD=4 cm （本小题5分）m
22、（1）抛物线的函数解析式为：y = x2–6x + 5 （本小题3分）
⌒
⌒
（2）tan∠ACB = 。提示：过点O1作O1P⊥x轴于P，连结O1A，由抛物线与圆的对称性可知O1P所在的直线是抛物线的对称轴。故OP=3，AP = OP–OA = 2，由CD = AB得：CD=AB=4
过点O1作O1Q⊥y轴于Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O1P = OQ =OC–CQ = 3，故
tan∠ACB = tan∠AO1P = （本小题3分）
（3）存在点F，点F的坐标分别为：
F1（，0）、F2（，0）、F3（，0）、F4（，0）
（适当写出过程，每求出一个点得1分）
…
…
…
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
B
A
D
C
D