2014年深圳市中考数学试卷及答案

2014年广东省深圳市中考数学试卷

一、        选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）

1．9的相反数（  ）

 A.-9       B.9      C. ±9      D.

2．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

　 A． B．             C．          D．  

3．支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（  ）

A．4.73×108 B． 4.73×109 C．4.73×1010 D．4.73×1011

4．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图所示，则它的俯视图（  ）

A               B            C                 D

5．在-2,1,2,1,4,6中正确的是(     )

A．平均数3    B.众数是-2   C.中位数是1    D.极差为8

6．已知函数y=ax+b经过（1,3）（0，-2）求a-b（     ）

A.-1    B.-3      C.3    D.7

7．下列方程没有实数根的是（   ）

A、x²+4x=10     B、3x²+8x-3=0    C、x²-2x+3=0     D、（x-2）（x-3）=12

8．如图、△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（    ）

A、AC∥DF      B、∠A=∠D     C、AC=DF     D、∠ACB=∠F

9．袋子里有4个球，标有2，3,4,5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，文抽取的两个球数字之和大于6的概率是（   ）

A.      B.        C.          D.

10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12,的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（      ）

A．    B.   C.    D．

11．二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（    ）

①       ②     ③   ④ 有两个解，⑤         ⑥ 当时，随增大而减小

A. 2       B. 3       C. 4         D. 5

12．如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，AB=CD，E为CD中点，连接AE，且AE=，,∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=（     ）

A．1    B.    C.     D.

              第11题                        第12题                       第15题

二、        填空题（每题3分，满分12分）

13．因式分解：              

14．           

15．如图所示，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A,且满足，与BC交于点D, ，求k=             

16．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有               

                                                                          ……

三、        解答题（本大题共7小题，共72分.）

17．计算：－2tan60°＋（-1）0－()-1

18．先化简，再求值：，在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

19．关于体育选考项目统计图

（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．

表中a=　200　，b=　0.4　，c=　60　．

（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？

20．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明ABDF是平行四边形

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长

21．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？

22．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于，与y轴交于，点C为劣弧

的中点，连接AC并延长到D，使，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；

（3）在直线MC上找一点P，使最大．

23．如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，-4），（1）求抛物线解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；（3）记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则与是否存在8倍的关系，若有，写出F点坐标。

2014年广东省深圳市中考数学试卷答案

一、1． A．2． B．3． B．4． A．5．D．6． D．7． C．8． C．9． C．10．B．11． B．12．D．

二、13． 2（x+2）（x﹣2）．14．3．15． 8．16． 485．

三、17．解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．

18．解：原式=•=2x+8，

当x=1时，原式=2+8=10．

19．解：（1）a=20÷0.1=200，

c=200×0.3=60，

b=80÷200=0.4，

故答案为：200，0.4，60，

补全条形统计图如下：

（2）30000×0.4=12000（人）．

答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．

20．（1）证明：∵BD垂直平分AC，

∴AB=BC，AD=DC，

在△ADB与△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SSS）

∴∠BCD=∠BAD，

∵∠BCD=∠ADF，

∴∠BAD=∠ADF，

∴AB∥FD，

∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，

∴▱ABDF是菱形，

∴AB=BD=5，

∵AD=6，

设BE=x，则DE=5﹣x，

∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，

即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2

解得：x=，

∴=，

∴AC=2AE=．

21．解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得

=

解得x=15，

则x+10=25，

经检验x=15是原方程的根，

答：甲进货价为25元，乙进货价15元．

（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得

解得55＜m＜58

所以m=56，57

则100﹣m=44，43．

有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件．

22．（1）解：∵由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，

∴AB=5，

∴圆的半径为；

（2）证明：由题意可得出：M（2，）

又∵C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，﹣1）

过 D 作 DH⊥x 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，

则△ACK∽△ADH，

又∵DC=4AC，

故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，

∴D（﹣6，﹣5）

设直线AB表达式为：y=ax+b，

，

解得：

故直线AB表达式为：y=﹣x+3，

同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，

∵KAB×KBD=﹣1，

∴BD⊥AB，BD为⊙M的切线；

（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，

此P点为所求，且线段DO的长为|DP﹣AP|的最大值；

设直线DO表达式为 y=kx，

∴﹣5=﹣6k，

解得：k=，

∴直线DO表达式为 y=x

又∵在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，

∴P（2，），

此时|DP﹣AP|=DO==．

23．解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，

令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．

∴A（﹣2，0）、B（0，4）．

∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），

∴设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，

点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：﹣4=4a，解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．

（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），

则平移后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣m）2+2m+4，

∴F（0，﹣m2+2m+4）．

①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，

∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，

∴△BAO∽△BFE，

∴，即，可得：BE=2EF．

如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）．

∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），

∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．

在Rt△BEF中，由射影定理得：BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，

又∵BE=2EF，∴BH=4FH，

即：4|﹣m2|=|2m|．

若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；

若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．

∴m=﹣，

∴E（﹣，3）．

②假设存在．

联立抛物线：y=﹣（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（﹣4，﹣4），

∴S△ACD=×4×4=8．

∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，

∴S△EFG=64或S△EFG=1．

联立平移抛物线：y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m﹣2，2m）．

∴点E与点M横坐标相差2，即：|xG|﹣|xE|=2．

如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=BF•|xG|﹣BF|xE|=BF•（|xG|﹣|xE|）=BF．

∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．

∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，

∴﹣m2+2m可取值为：64、﹣64、1、﹣1．

当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．

∴﹣m2+2m可取值为：﹣64、1、﹣1．

∵F（0，﹣m2+2m+4），

∴F坐标为：（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．

综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．