2018年深圳市中考数学试卷及答案

2018年广东省深圳市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）

 1．6的相反数是（　　）

A．﹣6 B． C． D．6

2．260000000用科学记数法表示为（　　）

A．0.26×109 B．2.6×108 C．2.6×109 D．26×107

3．图中立体图形的主视图是（　　）

   A． B． C． D．

4．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（　　）

A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2 D．

7．把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（　　）

A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）

8．如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180° D．∠1+∠4=180°

9．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（　　）

A．     B．    C．    D．

10．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（　　）

A．3 B． C．6 D．

11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（　　）

A．abc＞0     B．2a+b＜0    C．3a+c＜0    D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根

12．如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（　　）

①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题（每题3分，满分12分）

13．分解因式：a2﹣9=　   　．

14．一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：　   　．

15．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是　   　．

16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC=　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共72分.）

17．（5分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．

18．（6分）先化简，再求值：，其中x=2．

19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：

请根据上图完成下面题目：

（1）总人数为　   　人，a=　   　，b=　   　．（2）请你补全条形统计图．

（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？

20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．

（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．

21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AE上的动点，且cosB=．

（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．

23．（9分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；

（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

2018年广东省深圳市中考数学参考答案

一、1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．7． D．8． B．9． A．10． D．11． C．12． B．

二、13．（a+3）（a﹣3）．14． ．15． 8．16． ．

三、17．解：原式=2﹣2×++1=3．

18．解：原式=

把x=2代入得：原式=

19．解：（1）总人数为40÷0.4=100人，

a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，

故答案为：100、0.25、15；

（2）补全条形图如下：

（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．

20．（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，

由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，

∴∠ACB=∠DCB，

又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，

又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，

∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，

∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；

（2）解：设菱形ACDB的边长为x，

∵四边形ACDB是菱形，∴AB∥CE，

∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，∴△FAB∽△FCE

∴，

即，解得：x=4，

过A点作AH⊥CD于H点，

∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，

∴，∴四边形ACDB的面积为：．

21．解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，

根据题意得：3•=，

解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．

答：第一批饮料进货单价为8元．

（2）设销售单价为m元，

根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，

解得：m≥11．

答：销售单价至少为11元．

22．解：（1）作AM⊥BC，

∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，

∵cosB==，

在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；

（2）连接DC，

∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，

∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，

∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；

（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，

在△ABN和△ACD中

，

∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，

∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，

∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．

23．解：（1）把点代入，

解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；

（2）由知A（，﹣2），

设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，

得：，

解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，

易求E（0，1），，，

若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，

∴，

设点P（t，﹣2t﹣1），则：

解得，，

由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，

∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．

（3）若点Q在AB上运动，如图1，

设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，

由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，

由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，

∴==，即===2，∴QR=2、ES=，

由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，

解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；

若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，

设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，

在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，

解得：a=，∴Q（﹣，2）；

若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，

设NE=a，则N′E=a，

易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，

∴QR=、SE=﹣a，

在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，

解得：a=，∴Q（，2）．

综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．