2011年临沂市中考数学试卷

2011年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）

1、下列各数中，比﹣1小的数是（　　）

 A、0  B、1           C、﹣2  D、2

2、下列运算中正确的是（　　）

 A、（﹣ab）2=2a2b2  B、（a+b）2=a2+1

 C、a6÷a2=a3  D、2a3+a3=3a3

3、如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

 A、60°  B、70°     C、80°  D、110

4、计算﹣6+的结果是（　　）

 A、3﹣2  B、5﹣       C、5﹣  D、2

5、化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（　　）

 A、  B、x﹣1      C、  D、

6、如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（　　）

 A、2cm   B、3cm          C、4cm  D、2cm

7、在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（　　）

 A、这组数据的中位数是4.4  B、这组数据的众数是4.5

 C、这组数据的平均数是4.3  D、这组数据的极差是0.5

8、不等式组的解集是（　　）

 A、x≥8  B、3＜x≤8        C、0＜x＜2  D、无解

9、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　）

 A、60°  B、90°      C、120°  D、180°

10、如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（　　）

 A、  B、         C、    D、

11、如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（　　）

A、2    B、3         C、4  D、4

12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（　　）

 A、12   B、14         C、16  D、18

13、如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）

 A、  B、12        C、14  D、21

14、甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A、 B、C、 D、

二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.

15、分解因式：9a﹣ab2=　     　．

16、方程的解是　    　．

17、有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载　    　捆材枓．

18、如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为　    　．

19、如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　  　个等腰梯形．

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）

20、某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：

（1）表中m=　   　，n=　    　；

（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？最喜爱阅读哪类读物的学生最少？

（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？

21、去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

22、如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

四、认臭思考.你一定能成功！（本大题共2小题.共19分）

23、如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．（1）求⊙O的半径：

（2）求图中阴影部分的面枳．

24、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）

25、如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

26、如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2011年山东省临沂市中考数学试卷答案

一、1、C．2、D．3、D．4、A．5、B．6、C．7、C．8、B、9、B．10、D．11、A．12、C．13、A．14C．

二、15、a（3+b）（3﹣b）．16、x=﹣2．17、42．18、6．19、100．

三、20、解：（1）学生总数：22÷0.11=200，

m=200﹣22﹣66﹣28=84，

n=66÷200=0.33，

（2）从频数分布表中可以看出：最喜爱阅读文学类读物的学生最多84人，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少22人．

（3）1200×0.33=396（人）．

21、解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得

，

解得．

答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．

22、证明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAD=∠B，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠DCE，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，

∴∠D=∠ACD，

∴AC=AD；

证明：（2）∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∴∠ACB=60°，

∠FAC=∠ACE=120°，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠B=∠D=60°，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形．

四、

23、

解：（1）连接OA，

∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．

∴CO⊥AB，

∵sinA==，

∵AC=．

∴假设CO=2x，AO=5x，

4x2+21=25x2，

解得：x=1，

∴CO=2，

∴⊙O的半径为2；

（2）∵⊙O的半径为2；

∴DO=2，

∵DO=DB，

∴BO=4，

∴BC=2，

∴2CO=BO，

∵O⊥BC，

∴∠CBO=30°，

∠COD=60°，

图中阴影部分的面枳为：S△OCB﹣S扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．

24、解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，

∴m=6，

∴反比例函数的解析式为：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．

五、25、（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，

∴∠DEF=∠GEB，

又∵ED=BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB，

∴EF=EG；

（2）成立．

证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，

则EH=EI，∠HEI=90°，

∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，

∴∠IEF=∠GEH，

∴Rt△FEI≌Rt△GEH，

∴EF=EG；

（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，

则∠MEN=90°，

∴EM∥AB，EN∥AD．

∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，

∴，，

∴，即=，

∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，

∴∠GEM=∠FEN，

∵∠GME=∠FNE=90°，

∴△GME∽△FNE，

∴，

∴．

26、解（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得

，

解得．

故抛物线的解析式为y=x2+2x；

（2）①当AE为边时，

∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，

∴DE=AO=2，

则D在x轴下方不可能，

∴D在x轴上方且DE=2，

则D1（1，3），D2（﹣3，3）；

②当AO为对角线时，则DE与AO互相平方，

因为点E在对称轴上，

且线段AO的中点横坐标为﹣1，

由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）

故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；

（3）存在，

如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：

BO2=18，CO2=2，BC2=20，

∴BO2+CO2=BC2．

∴△BOC是直角三角形．

假设存在点P，使以P，M，A为顶点的 三角形与△BOC相似，

设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，

①若△AMP∽△BOC，则=，

即 x+2=3（x2+2x）

得：x1=，x2=﹣2（舍去）．

当x=时，y=，即P（，）．

②若△PMA∽△BOC，则=，

即：x2+2x=3（x+2）

得：x1=3，x2=﹣2（舍去）

当x=3时，y=15，即P（3，15）．

故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．