2013年临沂市中考数学试卷

2013年临沂市中考数学试卷

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）

1.的绝对值是

（A）.（B）.     （C）.      （D）.[来源:Zxxk.Com]

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为

(A).   (B). (C).    (D) .

3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是

(A) 35°.     (B) 45°.   (C) 55°.      (D) 65°.

4．下列运算正确的是

(A). 　(B).　(C).  (D).[来源:学科网]

5．计算的结果是

(A). (B).   (C).  (D).

7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

（A）     （B）      (C)     (D)

8．不等式组的解集是

(A).       (B).     (C).     (D)

9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92,  88,  95,  93,  96,  95,  94.这组数据的众数和中位数分别是

(A) 94，94 .    (B) 95，95.     (C) 94，95.      (D) 95，94.

10.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是

（A） AB=AD.        (B)  AC平分∠BCD.   (C)  AB=BD.   (D)  △BEC≌△DEC.

11.如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是

（A） .       (B) .       (C) .      (D) .

12.如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是

(A)75°.        (B)60°.      (C)45°.       (D)30°.

13.如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内的图像经过OB边的中点C，则点B的坐标是

（A）( 1， ).  （B）(， 1 ).  （C）( 2 ，).  （D）( ，2 ).

14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为

A.  B.  C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．分解因式　　　　　.

16．分式方程的解是　　　　　.

17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是        .

18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=　　　　　

19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　　　

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）

20．（7分）2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯;B：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查共选取　　　　　名居民;

(2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x k   b 1 . c o   m

21．(7分)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

22．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）

23． (9分) 如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.

（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.[来源:学+科+网Z+X+X+K]

24．（9分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求该机器的生产数量；

(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价成本）

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）

25．（11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交，交点分别为E,F.

(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则的值为　　　　　.

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（）角，如图2，求的值；

(3)在（2）的基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论.

26、（13分）如图，抛物线经过三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2013年临沂市中考数学试卷

一、1. A2. D3． B4． C5． B6． A7. C8． D9. D10. C11. D12.B13C14、B

二、15． 16．17. 18． 19.

三、20． 解：（1）80                      ………………………………(2分)

（2）（人）                     ……………(3分)

.

所以“C”所对圆心角的度数是                      ………(4分)

图形补充正确                       ………………………………(5分)

（3）（人）．

所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)

21．

解：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为．                                 ……(1分)

 根据题意，得………………(2分)

解方程，得x=400．    

则．

答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件．                            ………………………(4分)

    （2）设最多购买B型学习用品x件，则购买A型学习用品为件.

根据题意，得……………………(6分)

解不等式，得.

答：最多购买B型学习用品800件.          ……………………(7分)

22．证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)

∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,

∴△AFE≌△DBE.             ………………………(2分)

∴AF=DB.

∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC  ……………(3分)

（2）四边形ADCF是菱形. …………………………………(4分)

      理由：由（1）知，AF=DC,

         ∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形.     ……(5分)

         又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形

     ∵AD是BC边上的中线, ∴.   … (6分)

∴平行四边形ADCF是菱形.        …………………(7分)

23． (1)证明：连接OD.   

∵AB与⊙O相切于点D , ∴，∴.

∵,∴,∴     

∵OC=OD, ∴.∴    

(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE               

   ∴          

  ∴ ……6分1.c Om

∵    

  ∴   

方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2

∴,

∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即 

24．解：（1）设y与x的函数解析式为

根据题意，得解得

∴y与x之间的函数关系式为；…(3分)

（2）设该机器的生产数量为x台，

根据题意，得，解得

    ∵∴x=50.

      答：该机器的生产数量为50台.   ……………………………(6分)

  （3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为

根据题意，得 解得

∴                      ……………………(8分)

当z=25时，a=65.

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元.

(万元).      …………………(9分)

25． 解：（1）                            …………………………(2分)

（2）过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)

∵在矩形ABCD中,，∴PH∥BC.

又∵，∴

∴,

                ………………(5分)

由题意可知,

∴Rt△PHE∽Rt△PGF.

∴              …………(7分)

又∵点P在矩形ABCD对角线交点上，∴AP=PC.

∴                             ………………(8分)

（3）变化          ……………………………………………………(9分)

证明：过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分别为H,G.

根据（2），同理可证                ………(10分)

     又∵ ∴     ………………………(11分)

26、解：（1）设抛物线的解析式为 ，

   根据题意，得，

解得

∴抛物线的解析式为：              ………(3分)

（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点 即为所求.

设直线BC的解析式为，

由题意，得解得

∴直线BC的解析式为                 …………(6分)

∵抛物线的对称轴是，

∴当时，

∴点P的坐标是.                         …………(7分)

（3）存在                              …………………………(8分)

(i)当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴CN∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点的坐标为，∴点N的坐标为     ………………………(11分)

（II）当存在的点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,

∴Rt△CAO ≌Rt△,∴.

∵点C的坐标为,即N点的纵坐标为，

∴即

解得

∴点的坐标为和.

综上所述，满足题目条件的点N共有三个，

分别为，， ………………………(13分)