2011年温州市中考数学试卷及答案

2011年温州市中考数学试卷

一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）

1、计算：的结果是（    ）

  A、-1        B、1        C、-3        D、3

2、某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七（3）班同学积极响应，全班参与。晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是（    ）

A、排球      B、乒乓球      C、篮球        D、跳绳

3、如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（    ）

4、已知点P（-1,4）在反比例函数的图像上，则k的值是（    ）

A、        B、         C、4       D、-4

5、如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（     ）

A、        B、         C、       D、

6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O。已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（    ）

A、2条         B、4条         C、5条        D、6条

7、为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与。现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5∽6.5组别的频率是（    ）

  A、0.1       B、0.2        C、0.3          D、0.4

8、已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系（   ）

A、内含       B、相交        C、外切        D、外离

9、已知二次函数的图像如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（     ）

  A、有最小值0，有最大值3         B、有最小值-1，有最大值0

C、有最小值-1，有最大值3         D、有最小值-1，无最大值

10、如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（     ）

  A.3        B.4       C.        D.

二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）

11、因式分解：               ；

12、某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是         分；

13、如图，a∥b, ∠1=40°, ∠2=80°,则∠3=             度。

14、如图，AB是⊙O的直径，点C,D都在⊙O上，连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是             ；

15、汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程。某工程队承包了该项目，计划每天加固60米。在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务。设滨海区要加固的海堤长为a米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了       天（用含a的代数式表示）；

16、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若=10，则的值是              。

三、解答题（有8小题，共80分。解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17、（10分）

  （1）计算：；                     （2）化简：。

18、（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点。 求证：△ADM≌△BCM.

19、（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形。

（1）拼成矩形，在图2中画出示意图。

（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图。

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上。

20、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。已知OA=3，AE=2，

（1）求CD的长；（2）求BF的长。

21、（10分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为。求n的值。

22、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。

（1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线经过点A。

   求c的值；

   将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。

23、（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题。

（1）求这份快餐中所含脂肪质量；

（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。

24、（14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4,0），点B的坐标是（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴，垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连结PP´, P´A, P´C.设点P的横坐标为a。

（1）当b=3时，

   求直线AB的解析式；

   若点P´的坐标是（-1，m）,求m的值；

（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D。当P´D:DC=1:3时，求a的值；

（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。

2011年温州市中考数学试卷答案

一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）

1.B　2.C　3.A　4.D　5.A　6.D　7.B　8.D　9.C　10.C

二、填空题（有6小题，每小题5分，共30分）

11.　12.9　13.120　14.6　15.　16.

三、解答题（有8小题，共80分）

17.（1）解：

=

=

（2）解：

=

=

18.证明：在等腰梯形中，

∵点是的中点

19.参考图形如下（答案不唯一）.

20.解：（1）连结在中

（2）是的切线

21.解：（1）

（2）

t

（3）由题意，得

经检验，是所列方程的根，且符合题意.

22.解：（1）∵点的坐标是（-2，4），轴

（2）①把点的坐标（-2，4）代入

得

②

抛物线顶点的坐标是（-1，5）

的中点的坐标是（-1，4），的中点的坐标是（-1，2）

的取值范围为

23.解：（1）400×5%=20

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克.

（2）设所含矿物质的质量为克

由题意得：

答：所含蛋白质的质量为176克.

（3）解法一：

设所含矿物质的质量为克

则所含碳水化合物的质量为克

所含碳水化合物质量的最大值为180克.

解法二：

设所含矿物质的质量为克

则

所含碳水化合物质量的最大值为180克.

24.解：（1）①设直线的解析式为

把代入上式，得

②由已知得点的坐标是

（2）

，即

（3）以下分三种情况讨论.

①当点在第一象限时

Ⅰ）若（如图1）

过点作轴于点，

即

Ⅱ）若（如图2）

则

，即

Ⅲ）若

则点，都在第一象限，这与条件矛盾

不可能是以为直角顶点的等腰直角三角形

②当点在第二象限时，为钝角（如图3）

此时不可能是等腰直角三角形

③当点在第三象限时，为钝角（如图4）

此时不可能是等腰直角三角形

所有满足条件的的值为

或