2013年温州市中考数学试卷及答案

2013年温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．计算：（﹣2）×3的结果是（　　）

　A．﹣6       B．﹣1        C．1       D．6

2．小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（　　）

　A．羽毛球      B．乒乓球     C．排球        D．篮球

             第2题图                   第7题图                    第8题图

3．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（　　）

A．     B．      C．      D．

4．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

　A．1，2，4      B．4，5，9      C．4，6，8     D．5，5，11

5．若分式的值为0，则x的值是（　　）

　A．x=3       B．x=0       C．x=﹣3       D．x=﹣4

6．已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）

　A．3       B．﹣3       C．        D．﹣

7．如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（　　）

　A．       B．     C．      D．

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（　　）

A．     B．      C．     D．

9．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（　　）

　A．4.5         B．8           C．10.5           D．14

10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（　　）

　A．          B．          C．         D．

                        第9题图                         第10题图

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．因式分解：m2﹣5m=　          　．

12．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是　      　分．

13．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=　      　度．

第13题图               第15题图                       第16题图

14．方程x2﹣2x﹣1=0的解是　               　．

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是　            　．

16．一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是　          　．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（10分）（1）计算：+（）+（）0

（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）

18．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

19．（8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

20．（10分）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

21．（10分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．

23．（10分）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．

（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．

2013年温州市中考数学试卷答案

一、1．A2．D3．A4．C5．A6．B7．B8．C9．B10．D

二、11．　m（m﹣5）　．12．　8　．13．　110　．14．　x1=1+，x2=1﹣　．15．　（1，3）　．16．　18cm、31cm　．

三、17．解：（1）原式=2+﹣1+1=3；

（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．

18．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，

∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．

19．解：（1）平移后的三角形如图所示；

（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．

20．解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，

解得：a=﹣1，

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，

∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，

∴CD=1，

∵A（﹣1，0），

∴B（3，0），即OB=3，

则S梯形OCDA==6．

21．解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，

∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；

（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，

由题意，得≥，

解得：x≥，

答：至少取走了9个黑球．

22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，

∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；

（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，

解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，

∵CD=CB，∴CE=CB=1+．

23．解：（1）由题意，得

甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；

（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得

，

解得：，

∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．

24．解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．

∴OA=6，OB=8．∴AB=10，

∵∠CEB=∠AOB=90°，

又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，

∴=，即=，

∴CE=﹣m；

（2）∵m=3，

∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．

∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，

∴△EDA∽△BOA，

∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．

（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．

则CP=CE=﹣m．

（Ⅰ）当m＞0时，

①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，

∴cos∠GCP=cos∠BAO=，

∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．

∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．

根据题意得，得：OG=CP，

∴m+=﹣m，

解得：m=；

②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．

（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．

（Ⅲ）当m＜0时，

①当点E与点A重合时，（如图5），

易证△COA∽△AOB，

∴=，即=，

解得：m=﹣．

②当点E与点A不重合时，（如图6）．

OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）

=﹣m﹣．

由题意得：OG=CP，

∴﹣m﹣=﹣m．

解得m=﹣．

综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．