2014年温州市中考数学试卷及答案

2014年温州市中考数学试卷　

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）

A． ﹣7　　　　　　 B． ﹣1 　　　　　　　C． 1 　　　　　D． 7

2．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（　　）

　A．5﹣10元    B．10﹣15元    C．15﹣20元    D．20﹣25元

3．如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（　　）

    A．    B．    C．    D．

4．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）

　A．x≠2     B．x≠﹣1        C．x=2      D．x=﹣1

5．计算：m6•m3的结果（　　）

　A．m18       B．m9       C．m3      D．m2

6．小明记录了一星期天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是（　　）

A．22℃    B．23℃     C．24℃      D．25℃

7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）

　A．（0，﹣4）    B．（0，4）   C．（2，0）   D．（﹣2，0）

第2题图                          第8题图               第10题图

8．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（　　）

　A．2∠C    B．4∠B    C．4∠A    D．∠B+∠C

9．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A．     B．    C．    D．

10．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）

　A．一直增大    B．一直减小    C．先增大后减小    D．先减小后增大

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

11．分解因式：a2+3a=　    　．

12．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=　   　度．

第12题图                   第14题图                  第16题图

13．不等式3x﹣2＞4的解是　    　．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是　         ．

15．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x=　   　（写出一个x的值即可）．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是　    　．

三、解答题（共8小题，满分80分）

17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；

（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）

18．（8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．

（1）图甲中的格点正方形ABCD；

（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：图甲，图乙在答题卡上，分割线画成实线．

19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．

（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

20．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

21．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．

（2）求△EMF与△BNE的面积之比．

22．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．

∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．

求证：a2+b2=c2

证明：连结　过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，　

∵S五边形ACBED=　S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，　

又∵S五边形ACBED=　S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），　

∴　ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），　∴a2+b2=c2．

23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表

（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．

（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．

（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．

①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；

②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．

2014年温州市中考数学试卷答案

一、1．C．　2．C3．D4．A5．B6．B7．B8．A9．D10．C

二、11．　a（a+3）　．12．　80　．13．　x＞2　．14．　　．　15．　　（写出一个x的值即可）．16．　12　．

三、17．解：（1）原式=2﹣10+9+1

=2；

（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a

=a2+3．

18．解：（1）如图甲所示：

（2）如图乙所示：

19．解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，

∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；

（2）设从袋中取出x个黑球，

根据题意得：=，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，

∴从袋中取出黑球的个数为2个．

20．解：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

21．解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+2x+3，

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

∴点B（3，0），

∴EM=1，BN=2，

∵EM∥BN，

∴△EMF∽△BNF，

∴=（）2=（）2=．

22．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，

∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，

又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b﹣a），

∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b﹣a），

∴a2+b2=c2．

23解：（1）==82.5（分），

答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得

，

解得，

答：E同学答对12题，答错1题．

②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．

24．解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，

∴BC=OB=3，

∴2t=3即t=，

∴OE=+3=，E（，0）

（2）如图，连接CD交OP于点G，

在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，

∵AO=PO，

∴AG=EG，

∴四边形ADEC是平行四边形．

（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，

第一种情况：如图，当点M在CE边上时，

∵MF∥OC，

∴△EMF∽△ECO，

∴=，即=，

∴t=1，

第二种情况：当点N在DE边

∵NF∥PD，

∴△EFN∽△EPD，

∴==，

∴t=，

（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，

第一种情况：当点M在DE边上时，

∵MF∥PD，

∴EMF∽△EDP，

∴= 即 =，

∴t=，

第二种情况：当点N在CE边上时，

∵NF∥OC，

∴△EFN∽△EOC，

∴=即 =，

∴t=5．

②＜S≤或＜S≤20．

当1≤t＜时，

S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，

∵t=在1≤t＜范围内，

∴＜S≤，

当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，

∴＜S≤20．