2015年温州市中考数学试卷及答案

2015年浙江省温州市中考数学试卷　

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（　　）

　 A．0 B．  C． 1 D． ﹣1　

2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）

A． B． C．  D． 

3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（　　）

　 A．25人 B． 35人 C． 40人 D． 100人

          第3题图                   第5题图                   第8题图

4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

　 A．等边三角形 B． 正方形 C． 正六边形 D． 圆

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）

　 A． B．  C．  D． 

6．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（　　）

　 A．﹣1 B． 1 C． ﹣4 D． 4

7．不等式组的解是（　　）

　 A．x＜1 B． x≥3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3

8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（　　）

　 A．1 B．2 C． D． 

9．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

　 A．y= B． y= C． y=2 D． y=3

10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（　　）

　 A． B． C．13 D． 16

                 第9题图                        第10题图

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：a2﹣2a+1=　     　．

12．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是　  　．

13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　   　．

14．方程的根为　    　．

15．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为　　m2．

16．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为　　cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分）

17．（10分）（1）计算：20150+

（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）

18．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

19．（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

20．（8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6

（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．

（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）

21．（10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．

（1）求证：DF∥AB；

（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．

22．（10分）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．

（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．

（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？

（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．

23．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．

（1）求点A，M的坐标．

（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

（3）当BD=1时

①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．

②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=　　．

24．（14分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

（3）在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

2015年温州市中考数学试卷答案

一、1． D．2． A．3． C．4． A．5． D．6． B．7． D．8． C．9． B．10．C．

二、11．（a﹣1）2．12． ．13． 3．14． x=215． 75．16． ．

三、17．解：（1）原式=1+2﹣1

=2；

（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a

=4a﹣1．

18．证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AB=CD；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，BE=CF，

∵AB=CF，∠B=30°，

∴AB=BE，

∴△ABE是等腰三角形，

∴∠D=．

19．解：（1）甲=（83+79+90）÷3=84，

乙=（85+80+75）÷3=80，

丙=（80+90+73）÷3=81．

从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；

（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，

∴甲淘汰；

乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，

丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，

乙将被录取．

20．解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；

（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，

21．（1）证明：连接OF，

∵A、E、F、B四点共圆，

∴∠AEF+∠B=180°，

∵∠AEF=135°，

∴∠B=45°，

∴∠AOF=2∠B=90°，

∵DF切⊙O于F，

∴∠DFO=90°，

∵DC⊥AB，

∴∠DCO=90°，

即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，

∴四边形DCOF是矩形，

∴DF∥AB；

（2）解：过E作EM⊥BF于M，

∵四边形DCOF是矩形，

∴OF=DC=OA，

∵OC=CE，

∴AC=DE，

设DE=x，则AC=x，

∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，

则AB=4，BC=4﹣x，

∵AC=DE，OCDF=CE，

∴由勾股定理得：AE=EF，

∴∠ABE=∠FBE，

∵EC⊥AB，EM⊥BF

∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，

在Rt△ECA和Rt△EMF中

∴Rt△ECA≌Rt△EMF，

∴AC=MF=DE=x，

在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，

∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，

解得：x=2﹣，

即DE=2﹣．

22．解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．

（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，

解得：x=200，

∴2x=400，900﹣3x=300，

答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．

（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，

根据题意得：，

整理得：3b+5c=95，

∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，

∴b=15，c=10，

∴a=20，

∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），

答：种植面积最大的花卉总价为36000元．

23．解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，

∴A点坐标为（6，0），

又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，

∴M点坐标为（3，9）；

（2）∵OE∥CF，OC∥EF，

∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），

∴EF=OC=2，

又B（3，0），

∴OB=3，BC=1，

∴F点的横坐标为5，

∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，

∴F点的坐标为（5，5），

∴BE=5，

∵OE∥CF，

∴=，即=，

∴BD=；

（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，

∴F（5，3），

设直线MF解析式为y=kx+b，

把M、F两点坐标代入可得，解得，

∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，

∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，

∴点A落在直线MF上；

②如图所示，

∵E（3，3），

∴直线OE解析式为y=x，

联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，

∴G（，），

∴OG==，OE=CF=3，

∴EG=OG﹣OE=﹣3=，

∵=，

∴CD=OE=，

∵P为CF中点，

∴PF=CF=，

∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，

∵OG∥CF，

∴可设OG和CF之间的距离为h，

∴S△FPG=PF•h=×h=h，

S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，

S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，

∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，

故答案为：3：4：8．

24．解：（1）在Rt△ABQ中，

∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，

∴AB=4x，

∴BQ=5x，

∵OD⊥m，m⊥l，

∴OD∥l，

∵OB=OQ，

∴=2x，

∴CD=2x，

∴FD==3x；

（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，

∴CQ=6x+4，

作OM⊥AQ于点M（如图1），

∴OM∥AB，

∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，

∴点O是BQ的中点，

∴QM=AM=x

∴OD=MC=，

∴OE=BQ=，

∴ED=2x+4，

S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，

解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，

∴AP=3x=9；

（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，

I．点P在A点的右侧时（如图1），

∴2x+4=3x，解得：x=4，

∴AP=3x=12；

II．点P在A点的左侧时，

当点C在Q右侧，

0＜x＜时（如图2），

∵ED=4﹣7x，DF=3x，

∴4﹣7x=3x，解得：x=，

∴AP=；

当≤x＜时（如图3），

∵ED=7﹣4x，DF=3x，

∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），

当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），

DE=7x﹣4，DF=3x，

∴7x﹣4=3x，解得：x=1，

∴AP=3，

综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正方形；

②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，

当点N在AB的左侧时（如图5），

过点B作BM⊥EG于点M，

∵GM=x，BM=x，

∴∠GBM=45°，

∴BM∥AQ，

∴AI=AB=4x，

∴IQ=x，

∴NQ==2，

∴x=2，

∴AP=6；

当点N在AB的右侧时（如图6），

过点B作BJ⊥GE于点J，

∵GJ=x，BJ=4x，

∴tan∠GBJ=，

∴AI=16x，∴QI=19x，

∴NQ==2，

∴x=，

∴AP=，

综上所述：AP的长为6或．