2017年温州市中考数学试卷及答案

这是一份2017年温州市中考数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温州市2017年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：
1．﹣6的相反数是（　　）
A．6 B．1 C．0 D．﹣6
2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（　　）
A．75人 B．100人 C．125人 D．200人

第2题图 第7题图 第9题图
3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（　　）
A．B． C．D．
4．下列选项中的整数，与17最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=1213，则小车上升的高度是（　　）
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米[来&源@:z*zstep^.c%om]
8．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）[ww*^w.zzste&~p.c@om]
A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=22EF，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．12S B．10S C．9S D．8S
10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）
A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）

第10题图 第15题图
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：
11．分解因式：m2+4m=　 　．
12．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　．[中
13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为　 　．[来%
14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：　 　．
15．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为　 　．
16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为　 　cm．

三、解答题（共8小题，共80分）：
17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+8；











（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．[www.zz#%&step*@.com]












18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
[来源:中国*^教&育

@#出版网]

19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．[来@源^:#&中（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．
（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）









20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D
（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．




























22．（10分）如图，过抛物线y=14x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．[中&%国*教^育出版~网]























23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．[来源:%中*#国教~育出^版网]
（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；
（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

























24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
（1）当∠APB=28°时，求∠B和CM的度数；[来#&%^源:@中教网]
（2）求证：AC=AB．[来源:中教%*&网~#]
（3）在点P的运动过程中
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．

　

温州市2017年中考数学试卷答案
1． A．2． D．3． C．4． B．5． C．6． B．7． A．8． D．9． C．10． B．[来源:^~z&zstep.co@m%]
11． m（m+4）．12． 4.8或5或5.2．13． 3．[中国@%*^教育~出版网]14． 160x=200x+5．15． 433．
16． 24﹣82．
三、17．解：（1）原式=﹣6+1+22=﹣5+22；
（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．
18．解：（1）∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，[中国#教*&育出版^@网]
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
&BC=ED&∠ACB=∠ADE&AC=AD，
∴△ABC≌△AED（SAS）；[中国#教*%育@出版网~]
（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．[来源:%中*#国教~育出@版网]
19．解：（1）480×1815+27+18+36=90，
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，
所以他和小慧被分到同一个班的概率=26=13．
20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，
∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，
△PAB如图所示．
（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），
整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．

21．解：（1）连接CE，[中国教育出*@&%^版网]
∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，[来源#^:中教网~@*]
∵EF是⊙O的切线，∴∠FEC=∠B=45°，∠FEO=90°，∴∠CEO=45°，
∵DE∥CF，∴∠ECD=∠FEC=45°，∴∠EOC=90°，∴EF∥OD，
∴四边形CDEF是平行四边形；
（2）过G作GN⊥BC于N，
∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，
∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，
∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，
∴∠CGM=∠ACD，[来~源:zzs^*te%@p.com]∴∠CGM=∠DEF，
∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM=CMGM=2，
∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，
∴BG=2GM=2．

22．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣-22×14=4，[来源%:*中#国教~育@出版网]
∵A、B关于对称轴对称，[中国教育出版~*%#@网]∴B（10，5）．
（2）①如图1中，[中国#教%@育*出版网&]

由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，
∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=52+102﹣5=55﹣5．
②如图2中，
[www.z^z%~s@tep#.com]
图2[来^%&源#:中@教网]
当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，
∴DE=OD2-OE2=52-42=3，
∴点D的坐标为（4，3）．
设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，[来源:中@国教育出~%#&版网]∴P（52，5），
∴直线PD的解析式为y=﹣43x+253．
23．解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，
解得S≤24．[来源@^:中教网~#*]∴S的最大值为24．
（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，
∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．
②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，
∵PQ∥AD，
∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），
由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，[来源:zzstep%.@~co&*m]
解得s=600x，
∵0＜s＜12，∴0＜600x＜12，[www.zz&^st#ep.co*m~]∴0＜x＜50，[来源~&:中@^教%网]∴丙瓷砖单价3x的范围为0＜3x＜150元/m2．

24．解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，
∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，
∵∠APB=28°，∴∠B=76°，[中国#教*%育@出版网~]
如图1，连接MD，

∵MD为△PAB的中位线，
∴MD∥AP，[来源:^@中教网&~#]
∴∠MDB=∠APB=28°，
∴CM=2∠MDB=56°；
（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，[来^&%源:中教网@~]
又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，
∴∠BAP=∠ACB，[中~国&^教育出#*版网]
∵∠BAP=∠B，
∴∠ACB=∠B，[来源:中#国教^*@育出版网%]
∴AC=AB；
（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，

∵MD是Rt△MBP的中线，[中国#教育出@~版%网*]
∴DM=DP，
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，
∴RC=RP，
∵∠ACR=∠AMR=90°，[来源:中&^国教育出%版网~@]
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，[来源&#%:中^*教网]
∴12+MR2=22+PR2，
∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，
∴PR=138，∴MR=198，
Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，
∴Q与R重合，∴MQ=MR=198；
Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，

在Rt△QCP中，PQ=2PR=134，∴MQ=34；
Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，[中国教*^&%育@出版网]
[ww&~w@.zzstep.#c^om]
∵BM=1，MP=4，
∴BP=17，
∴DP=12BP=172，
∵cos∠MPB=MPPB=DPPQ，[来源^&:*@中教网%]∴PQ=178，∴MQ=158；[中^国教育出版&#网~@]
Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，

由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，
∴MQ=158；
综上所述，MQ的值为198或34或158；
②△ACG和△DEG的面积之比为6-233．
理由：如图6，∵DM∥AF，
∴DF=AM=DE=1，
又由对称性可得GE=GD，[来源:z#z@step&.co%m*]
∴△DEG是等边三角形，[来源%:&中国~*教育#出版网]
∴∠EDF=90°﹣60°=30°，
∴∠DEF=75°=∠MDE，
∴∠GDM=75°﹣60°=15°，
∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，
∴GMD=∠GDM，
∴GM=GD=1，[来源:中@国教^育~出版*网%]
过C作CH⊥AB于H，

由∠BAC=30°可得CH=12AC=12AB=1=MG，AH=3，[来源&:中教网@*#^]
∴CG=MH=3﹣1，[ww@w.zzs%t&ep^.#com]
∴S△ACG=12CG×CH=3-12，
∵S△DEG=34，
∴S△ACG：S△DEG=6-233．