2010年潍坊市中考数学试卷

2010年潍坊市中考数学试题

一、选择题（共12小题，每小题3分）

1.下列运算正确是（　　）.

A．   B.    C.          D.

2.将用小数表示为（　　）.

A．0.000 000 005 62    B.0.000 000 056 2    C.0.000 000 562     D.0.000 000 000 562

3.如图，数轴上两点对应的实数分别是1和，若点关于点的对称点为点，则点所对应的实数为（　　）.

A.  B.  C.   D.

 4．如图，是的弦，半径于点且则的长为（　　）.

A．　  B. 　　Ｃ. 　　Ｄ.

5．二元一次方程组的解是（　　）.

A．　    B. 　　  Ｃ. 　  　Ｄ.

6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）.

A.　　B.　　C. 　　D.

7.如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为按照此方法在表示目标

的位置时，其中表示不正确的是（　　）.

A．         B.        C.         D.

8.如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（　　）.

A．  B.    C.      D.

9.已知函数与函数的图象大致如图.若则自变量的取值范围是（　　）.

A．      B.        C.      D.

10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径等于（　　）.

A．9   B. 27    C. 3    D. 10

11.若正比例函数与反比例函数的图象交于点则的值是（　　）.

A．或   B. 或    C.      D.

12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）.

A．   B.     C.      D.

二、填空题（5小题，共15分）

13.分式方程的解是_________.

14.分解因式：_________.

15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.

16.如图，在中，是边上一点，过点作交于点过点作交于点则四边形的周长是_________.

17.直角梯形中，点在上，将沿翻折，使点与点重合，则的正切值是_________.

三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人）

20，22，13，15，11，11，14，20，14，16，

18，18，22，24，34，24，24，26，29，30.

（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；

（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？

（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）

19．（8分）如图，是的直径，是上的两点，且

（1）求证：

（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.

20．（9分）某中学的高中部在校区，初中部在校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？

21．（10分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）

22．（10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

23．（11分）如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结

（1）求证：

（2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

24．（12分）如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结

（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

（2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；

（3）抛物线上是否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2010年潍坊市数学试卷答案

一、

二、13.　14. 　15.　16. 　17.

三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分8分）

解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. 3分

（2）世博会期间共有184天，

由184×20.25=3726，

按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. 6分

（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，

由

2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次. 8分

19．（本小题满分9分）

（1）证明：∵∴弧与弧相等，∴

又∵∴∴

∴ 4分

（2）解：∵不妨设平行线与间的距离为

又

因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即

∴ 7分

∴四边形为平行四边形.

又∵∴四边形为菱形. 9分

20．（本小题满分9分）

解：设参加活动的高中学生为人，则初中学生为人，根据题意，得：

 2分

∴

∴

所以，参加活动的高中学生最多为10人. 5分

设本次活动植树棵，则关于高中学生数的函数关系式为

即： 7分

∴的值随的值增大而增大.

∵参加活动的高中学生最多为10人，

∴当时，

答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. 9分

21．（10分）

解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

∴四边形为矩形，

∵∴

又∵∴

在中，

∴

 4分

∴又∴

在中，

 8分

解得，（米）

∴灯柱的高为米. 10分

22．（10分）

解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为米，根据题意，得：

整理，得： 3分

解之，得：

经检验，均适合题意.

所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米. 5分

（2）设铺矩形广场地面的总费用为元，广场四角的小正方形的边长为米，则，

即：

配方得， 8分

当时，的值最小，最小值为199500.

所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. 10分

23．（本小题满分11分）

（1）证明：∵四边形为正方形，∴

∵三角板是等腰直角三角形，∴

又三角板绕点逆时针旋转至的位置时，

∴ 3分

（2）存在. 4分

∵

∴过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直，

又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以为半径的圆上，

 5分

∴过点与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有且只有2条，不妨设为和

此时，点分别在点和点，满足

 7分

当切点在第二象限时，点在第一象限，

在直角三角形中，

∴∴

∴点的横坐标为：

点的纵坐标为：

∴点的坐标为 9分

当切点在第一象限时，点在第四象限，

同理可求：点的坐标为

综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得此时点的坐标为或 11分

24．（12分）

解：（1）因为抛物线与轴交于点两点，设抛物线的函数关系式为：

∵抛物线与轴交于点

∴

∴

所以，抛物线的函数关系式为： 2分

又

因此，抛物线的顶点坐标为 3分

（2）连结∵是的两条切线，

∴∴

又四边形的面积为∴∴

又∴

因此，点的坐标为或 5分

当点在第二象限时，切点在第一象限.

在直角三角形中，

∴∴

过切点作垂足为点

∴

因此，切点的坐标为 6分

设直线的函数关系式为将的坐标代入得

解之，得

所以，直线的函数关系式为 7分

当点在第三象限时，切点在第四象限.

同理可求：切点的坐标为直线的函数关系式为

因此，直线的函数关系式为

或 8分

（3）若四边形的面积等于的面积

又

∴

∴两点到轴的距离相等，

∵与相切，∴点与点在轴同侧，

∴切线与轴平行，

此时切线的函数关系式为或

 9分

当时，由得，

当时，由得， 11分

故满足条件的点的位置有4个，分别是

 12分