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2014年至2018年青岛市五年中考数学试卷和答案
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这是一份2014年至2018年青岛市五年中考数学试卷和答案，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题用圆规，解答题等内容，欢迎下载使用。
2014年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．﹣7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B． 7 C．﹣ D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．4.5 D．5
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：=__________．
10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
平均数（g）
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B坐标是 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 °．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 ．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）（1）计算：÷；
（2）解不等式组：．
17．（6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 _________ 天，众数是 _________ 天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．
18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
19．（6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？
20．（8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
23．（10分）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式： _________ ，
所以，+++…+= _________ ．
拓广应用：计算 +++…+．
24．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
2014年青岛市中考数学试卷答案
一、1． B．2． D．3． A．4． B．5． C．6． D．7． A．8． B．
二、9． 2+1．10．乙．11．（1，0）．12． 35．13． 2．14． 54．
三、15．解：如图所示：△ABC即为所求．
四、16．解：（1）原式=
=
=；
（2）解不等式①，得x＞．
解不等式②，得x＜3．
所以原不等式组的解集是＜x＜3．
17．解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，
最中间的是：13，15，
故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天
故答案为：14，13；
（2）由题意可得：360°×=60°．
答：扇形A的圆心角的度数是60°．
（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．
18．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）
（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）
19．解：设y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得
解这个方程组，得
所以y2=6x+10．
当y1=y2时，8x=6x+10，
解这个方程，得x=5．
答：甲追上乙用了5s．
20．解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为xm，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=，
∴BD=≈=x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=，
∴CD=≈=x，
∵BC=BD﹣CD，
∴x﹣x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=，
∴AC==≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．
∵O是CD的中点，
∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．
∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴▱ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
故答案为：45．
22．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
23．解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，
其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
…，
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：+++…+，
最后的空白部分的面积是，
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，
两边同除以3，得+++…+=﹣；
解决问题：+++…+=1﹣，
+++…+=﹣；
故答案为：+++…+=1﹣，﹣；
拓广应用：+++…+，
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，
=n﹣（+++…+），
=n﹣（﹣），
=n﹣+．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．
在Rt△AOB中，AB==10．
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°．
又∵∠FDQ=∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO．
∴=．
即=，
∴DF=t．
∵四边形APFD是平行四边形，
∴AP=DF．
即10﹣t=t，
解这个方程，得t=．
∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．
（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，
即10•CG=×12×16，
∴CG=．
∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG
=（10﹣t+t）•=t+48．
∵△DFQ∽△DCO，
∴=．
即=，
∴QF=t．
同理，EQ=t．
∴EF=QF+EQ=t．
∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．
∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．
（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，
则﹣t2+t+48=×96，
即5t2﹣8t﹣48=0，
解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）
过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
当t=4时，
∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．
∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．
PM=BD﹣BN﹣DQ==．
在Rt△PME中，
PE===（cm）．
2015年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）．
A． B．2 C．3 D．
5． 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
1
3
2
3
1
关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）．
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若
EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．4 B． C． D．28
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点A＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．
11． 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_________________________
12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），
把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．
13． 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．
14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段，直线外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分，每题4分）
（1）化简：；
（2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围
17．（6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
18．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：， ，
20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
（1） 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2） 如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。
21．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？
请证明你的结论．
22．（10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，
（1） 用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当时，
（2） 用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
（3） 用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
综上所述，可得表①
3
4
5
6
1
0
1
1
7
8
9
10
探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
（2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）
问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）
24．（12分） 已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2015年青岛市中考数学试卷答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
二、填空
题号
9
10
11
12
13
14
答案
（2,3）
40°
19, 48
三、
四、16、（1）原式=
（2）由题知，解得，答：的取值范围是
17、 （1） （2）
（3）
18、解：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。
，因为，所以不公平。
19，解：如图，作AD⊥CB延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°
在Rt△ACD中，∠ACD=35°
所以
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
所以
由题
所以
解得m 答：热气球到地面的距离约为233米
20，解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料
由题可得： 解得（米）
经检验是原方程的解，所以
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料
（2）由题 ∴
∵，∴，∴当时，
21:，（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
又因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°
因为AE∥BC 所以∠EAC=∠ACB
所以∠B=∠EAC
∵CE⊥AE ∴∠CEA=90°
∴∠CEA=∠ADB
又AB=AC ∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2） AB∥DE且AB=DE。
由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形
所以AB∥DE且AB=DE
22，解：（1）由题知点在抛物线上
所以，解得，所以
所以，当时，
答：，拱顶D到地面OA的距离为10米
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））
当时，，所以可以通过
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的水平距离最小是
23，解：探究二
（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
7
8
9
10
2
1
2
2
问题应用：∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形； 672
24，解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由平移性质可得MN∥AB
因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得
（2）作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E
由可得
则由勾股定理易求
因为PD⊥BC，AE⊥BC
所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以，即（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）
求得：，
因为PM∥BC，所以M到BC的距离
所以，△QCM是面积
（3） 因为PM∥BC，所以
若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5
即：，整理得：，解得
答：当t=2时，S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4
（4）若，则∠MDQ=∠PDQ=90°
因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，
所以△MQP∽△PDQ，所以，所以
即：，由，所以DQ = CD-CQ
故，整理得
解得
答：当时，。
2016年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．5
2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（ ）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算： = ．
10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名．
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．
12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（1）化简：﹣
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）
19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．
（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．
22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2016年青岛市中考数学试卷答案
一、1． C．2． D． 3．B．4． D．5． A．6． A．7． A．8． C．
二、9． 2．10． 2400．11． 62．12． ．13． ．14． 448﹣480．
三、15．解：①作∠ACB的平分线CD，
②在CD上截取CO=a，
③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．
四、16．解：（1）原式=﹣==；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为x≤1，
则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．
17．解：这个游戏对双方是公平的．
列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴P（积大于2）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．
在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．
在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．
则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．
答：大楼CE的高度是33m．
19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），
把B，C代入y=ax2+bx得，
解得：，
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；
∴图案最高点到地面的距离==1；
（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，
∴x1=0，x2=2，
∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，
由于=，∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．
23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，
问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．
若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，
均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．
问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，
．
24．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，
过P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，
在△APO与△CEO中，
，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG=﹣=，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，
∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，
解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP•DM=3PD，
∴OP=5﹣t，
∴PM=﹣t，
∵PD2=PM2+DM2，
∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，
解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，
∴当t=2.88时，OD平分∠COP．
2017年青岛市中考数学试卷
一、选择题（满分24分，共8道小题，每小题3分）
1．的相反数是（ ）．
A．8 B． C． D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
[来源&:中@教
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A、众数是6吨 B、平均数是5吨[来@] C、中位数是5吨 D、方差是
4．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. B. C. D.[来源
6，如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数[中&国图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、不确定
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
10．计算
11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°
12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.
若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。
13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、
ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．[来&%源:中教网@~^]
14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。[中~国@教#^育出版&网]
[w^ww.z&zstep.com#~*]
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分，每题4分）
（1）解不等式组 （2）化简：；
17．（6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
[中国教&育#出^*版~网]
[来~&源:中^国教育%*出版网]
18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。
[来@源:中国教育出#%版网&*]
请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数
19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：）
[来源#^:中教网~@*]
20．（8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；[来*源:中^教%@网#]
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△ BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．[来@源:%*中教^网~]
22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
旺季
淡季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24 000
40 000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
[来源@#:^中教&网%]
[来源:zz@st%ep~.c*&om]
23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式的解集
（1）探究的几何意义[来@源:中教%网^&#]
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，
由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，[中&国#教^育@*出版网]
可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，
得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，
因为AB= A＇O，所以AB=。
因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
（2）求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为[www
（3）求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集
探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM
（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，
A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。[来^%源:中教网#~*]
因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。
（3）探究的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。[中国教&~育出%^版*网]
（4）的几何意义可以理解为：_________________________.[来@&源:中教*
拓展应用：
（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。[w#ww.z&zste^p.co@m~]
（2）+的最小值为____________(直接写出结果)
[www.z@~%z&st*ep.com]
[24．（12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
2017年青岛市中考数学试卷答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
D
B
B
D
A
二、填空[中国教育出#&%版*网^]
题号
9
10
11
12
13
14
答案
13
48+12
三、作图 略
四、解答题
16、（1）由①得：；由②得：＜。
所以不等式组的解集为：
（2）原式
17，解：列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为
∵，∴不公平。
18、（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人
19，解：如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
，∴[来源@~^:&中教网*]
，∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴
∴
答：AC之间的距离约为596km。
20，解：（1）； 30； 20；[中国~&教^育出版@网%]
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。
21，（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D
又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（4） 若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下
∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，[中国教育#^出版网~*@]
又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF
同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形
由（1）可得AE＝AF
所以平行四边AEOF为菱形
因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。
22，解：（1）设有间豪华间，由题可得
[w%~w@w.zzstep*.^com]
解得，经检验是原方程的根
则：
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设上涨m元，利润为，则
因为，所以抛物线开口向下
所以当时，
23，解：探究一（3） 解集为：[来#源:中%&教网^*]
探究二（3）
如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，[中国教@~育出*版网#%]
由探究（二）（1）可知， A＇O=，
将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，
得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。
因为AB= A＇O，所以 AB=，
因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。
拓展应用
（1）（） （2）5
24，解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽于△CBD，
所以，即，解得：
（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得，∠MQD=∠CBD
又∠MDQ=∠C=90°，所以△MDQ∽△CBD
所以，即，所以
（0＜t＜6）
（3）假使存在t，使[来*源~:&中教^#网]
则，即
整理得，解得
答：当t=2，
（4）易证△PBG∽△PEF，
∴，即，∴[来~%#源:*中&教网]
则[w
作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形
所以MN=CD=6，CN=，故：PN=
若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，
所以，所以
即：
整理得：，解得。
[来源:&中*教%#网~]
2018年青岛市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分
1．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（ ）
A． B． C．3 D．
7．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）
8．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，
则S甲2 S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
10．计算：2﹣1×+2cos30°= ．
11．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
13．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、作图题：本大题满分4分.
15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（8分）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．
参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈
20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，
纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条．
24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2018年青岛市中考数学试卷答案
一、1． C．2． B．3．A．4． C．5． D．6． B．7． D．8． A．
二、9．＜．10． 2．11． ．12． ．
13． ﹣π14． 4．
三、15．
如图所示：
四、16．解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，
解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；
（2）原式=（﹣）•
=•
=．
17．解：不公平，
列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，
由≠知这个游戏不公平；
18．解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．
20．解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1；
（2）设BD与x轴交于点E．
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD=﹣=．
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，0），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
23．解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．
实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．
故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；
24．解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，
∴CD=BH=8，DH=BC=6，
∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，
由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．
（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，
∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），
∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），
S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78
（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，
∵∠QPN+∠PQN=90°，
∴∠QPN=∠DBA，
∴tan∠QPN==，
∴=，
解得t=，
经检验：t=是分式方程的解，
∴当t=s时，PQ⊥BD．
（4）存在．
理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．
当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，
∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，
在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，
解得x=，
作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，
∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，
∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，
∵KH∥EF，
∴=，
∴=，
解得：t=，
经检验：t=是分式方程的解，
∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．
2014年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．﹣7的绝对值是（ ）
A．﹣7 B． 7 C．﹣ D．
2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
3．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（ ）
A．2.5万人 B．2万人 C．1.5万人 D．1万人
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=2 B．﹣=2
C．﹣=2 D．﹣=2
7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A．4 B．3 C．4.5 D．5
8．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：=__________．
10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
平均数（g）
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
200
5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B坐标是 ．
12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是 °．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 ．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要 个小立方块．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4分）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分）（1）计算：÷；
（2）解不等式组：．
17．（6分）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 _________ 天，众数是 _________ 天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．
18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
19．（6分）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？
20．（8分）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）
21．（8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
22．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
23．（10分）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式： _________ ，
所以，+++…+= _________ ．
拓广应用：计算 +++…+．
24．（12分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
2014年青岛市中考数学试卷答案
一、1． B．2． D．3． A．4． B．5． C．6． D．7． A．8． B．
二、9． 2+1．10．乙．11．（1，0）．12． 35．13． 2．14． 54．
三、15．解：如图所示：△ABC即为所求．
四、16．解：（1）原式=
=
=；
（2）解不等式①，得x＞．
解不等式②，得x＜3．
所以原不等式组的解集是＜x＜3．
17．解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，
最中间的是：13，15，
故该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天
故答案为：14，13；
（2）由题意可得：360°×=60°．
答：扇形A的圆心角的度数是60°．
（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．
18．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，
∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）
（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，
∴（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）
19．解：设y2=kx+b（k≠0），
代入（0，10），（2，22）得
解这个方程组，得
所以y2=6x+10．
当y1=y2时，8x=6x+10，
解这个方程，得x=5．
答：甲追上乙用了5s．
20．解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为xm，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=，
∴BD=≈=x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=，
∴CD=≈=x，
∵BC=BD﹣CD，
∴x﹣x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米；
（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
sin39°=，
∴AC==≈282.9（m）．
答：索道AC长约为282.9米．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．
∵O是CD的中点，
∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．
∵△AOD≌△EOC，
∴OA=OE．
又∵OC=OD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B=∠AEB=45°，
∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠COE=∠BAE=90°．
∴▱ACED是菱形．
∵AB=AE，AB=CD，
∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．
故答案为：45．
22．解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
=（x﹣50）（﹣5x+550）
=﹣5x2+800x﹣27500
∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y=﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5（x﹣80）2+4500
∵a=﹣5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y最大值=4500；
（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，
解得x1=70，x2=90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．
由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，
解得x≥82．
∴82≤x≤90，
∵50≤x≤100，
∴销售单价应该控制在82元至90元之间．
23．解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，
其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，
…，
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，
所有阴影部分的面积之和为：+++…+，
最后的空白部分的面积是，
根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，
两边同除以3，得+++…+=﹣；
解决问题：+++…+=1﹣，
+++…+=﹣；
故答案为：+++…+=1﹣，﹣；
拓广应用：+++…+，
=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，
=n﹣（+++…+），
=n﹣（﹣），
=n﹣+．
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．
在Rt△AOB中，AB==10．
∵EF⊥BD，
∴∠FQD=∠COD=90°．
又∵∠FDQ=∠CDO，
∴△DFQ∽△DCO．
∴=．
即=，
∴DF=t．
∵四边形APFD是平行四边形，
∴AP=DF．
即10﹣t=t，
解这个方程，得t=．
∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．
（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，
即10•CG=×12×16，
∴CG=．
∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG
=（10﹣t+t）•=t+48．
∵△DFQ∽△DCO，
∴=．
即=，
∴QF=t．
同理，EQ=t．
∴EF=QF+EQ=t．
∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．
∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．
（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，
则﹣t2+t+48=×96，
即5t2﹣8t﹣48=0，
解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）
过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，
当t=4时，
∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．
∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．
PM=BD﹣BN﹣DQ==．
在Rt△PME中，
PE===（cm）．
2015年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．的相反数是（ ）．
A． B． C． D．2
2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）．
A． B．2 C．3 D．
5． 小刚参加射击比赛，成绩统计如下表
成绩（环）
6
7
8
9
10
次数
1
3
2
3
1
关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）．
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（ ）
A．30° B．35° C．45° D．60°
7． 如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若
EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）．
A．4 B． C． D．28
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
10．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，那么点A的对应点A＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿．
11． 把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（）与高之间的函数关系是为_________________________
12．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1,1）、（-1,1），
把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇则正方形ABCD与正方形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇ 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°．
13． 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E=30°，则∠F= ．
14．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：线段，直线外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥，垂足为C）斜边AB＝c．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分，每题4分）
（1）化简：；
（2）关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围
17．（6分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
18．（6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。
19．（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：， ，
20．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。
（1） 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2） 如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。
21．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE；垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？
请证明你的结论．
22．（10分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。 （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23．（10分）问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．
探究一：用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，
（1） 用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形
所以，当时，
（2） 用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
（3） 用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
综上所述，可得表①
3
4
5
6
1
0
1
1
7
8
9
10
探究二：用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
（2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……
解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）
问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）
24．（12分） 已知：如图①，在□ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2015年青岛市中考数学试卷答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
二、填空
题号
9
10
11
12
13
14
答案
（2,3）
40°
19, 48
三、
四、16、（1）原式=
（2）由题知，解得，答：的取值范围是
17、 （1） （2）
（3）
18、解：
第二次
第一次
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种。
，因为，所以不公平。
19，解：如图，作AD⊥CB延长线于点D
由题知：∠ACD=35°、∠ABD=45°
在Rt△ACD中，∠ACD=35°
所以
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
所以
由题
所以
解得m 答：热气球到地面的距离约为233米
20，解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+20%）米材料
由题可得： 解得（米）
经检验是原方程的解，所以
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料
（2）由题 ∴
∵，∴，∴当时，
21:，（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠ACB
又因为AD是BC边上的中线
所以AD⊥BC，即∠ADB=90°
因为AE∥BC 所以∠EAC=∠ACB
所以∠B=∠EAC
∵CE⊥AE ∴∠CEA=90°
∴∠CEA=∠ADB
又AB=AC ∴△ABD≌△CAE（AAS）
（2） AB∥DE且AB=DE。
由（1）△ABD≌△CAE可得AE=BD，
又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形
所以AB∥DE且AB=DE
22，解：（1）由题知点在抛物线上
所以，解得，所以
所以，当时，
答：，拱顶D到地面OA的距离为10米
（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））
当时，，所以可以通过
（3）令，即，可得，解得
答：两排灯的水平距离最小是
23，解：探究二
（1）若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形
若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形
所以，当时，
7
8
9
10
2
1
2
2
问题应用：∵2016=4×504 所以k=504，则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形； 672
24，解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：
由平移性质可得MN∥AB
因为PQ∥MN，所以PQ∥AB，所以，即，解得
（2）作PD⊥BC于点D，AE⊥BC于点E
由可得
则由勾股定理易求
因为PD⊥BC，AE⊥BC
所以AE∥PD，所以△CPD∽△CAE
所以，即（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）
求得：，
因为PM∥BC，所以M到BC的距离
所以，△QCM是面积
（3） 因为PM∥BC，所以
若S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4，则S△QMC∶S△ABC＝1∶5
即：，整理得：，解得
答：当t=2时，S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4
（4）若，则∠MDQ=∠PDQ=90°
因为MP∥BC，所以∠MPQ=∠PQD，
所以△MQP∽△PDQ，所以，所以
即：，由，所以DQ = CD-CQ
故，整理得
解得
答：当时，。
2016年青岛市中考数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．5
2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）
A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（ ）
A．a6﹣2a5 B．﹣a6 C．a6﹣4a5 D．﹣3a6
5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（ ）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2 B．350πcm2 C．πcm2 D．150πcm2
8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算： = ．
10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有 名．
11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °．
12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为 ．
13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中 虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．
三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
15．已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（1）化简：﹣
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．
（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）
19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m， m．
（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．
22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？
23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？
问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．
探究一：
如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．
如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．
如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形
如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形
探究二：
当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：
所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（ n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
探究三：
当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：
请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．
所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．
问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．
实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）
24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2016年青岛市中考数学试卷答案
一、1． C．2． D． 3．B．4． D．5． A．6． A．7． A．8． C．
二、9． 2．10． 2400．11． 62．12． ．13． ．14． 448﹣480．
三、15．解：①作∠ACB的平分线CD，
②在CD上截取CO=a，
③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；
如图所示：⊙O即为所求．
四、16．解：（1）原式=﹣==；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x≤，
则不等式组的解集为x≤1，
则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．
17．解：这个游戏对双方是公平的．
列表得：
∴一共有6种情况，积大于2的有3种，
∴P（积大于2）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．
在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．
在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．
则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．
答：大楼CE的高度是33m．
19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），
其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]
=×（16+9+1+3+4+9）
=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），
把B，C代入y=ax2+bx得，
解得：，
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；
∴图案最高点到地面的距离==1；
（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，
∴x1=0，x2=2，
∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴OB=OD，
∵DG=BG，
∴EF⊥BD，
∴四边形BEDF是菱形．
22．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q=．
（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，
由于=，∴成本占销售价的．
（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．
23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，
问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．
若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，
均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．
问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，
．
24．解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，
∴AC=10，
①当AP=PO=t，如图1，
过P作PM⊥AO，
∴AM=AO=，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ADC，
∴，
∴AP=t=，
②当AP=AO=t=5，
∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；
（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，
在△APO与△CEO中，
，
∴△AOP≌△COE，
∴CE=AP=t，
∵△CEH∽△ABC，
∴，
∴EH=，
∵DN==，
∵QM∥DN，
∴△CQM∽△CDN，
∴，即，
∴QM=，
∴DG=﹣=，
∵FQ∥AC，
∴△DFQ∽△DOC，
∴，
∴FQ=，
∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×+（+5）•=﹣t2+t+12，
∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+t+12；
（3）存在，
∵S△ACD=×6×8=24，
∴S五边形OECQF：S△ACD=（﹣t2+t+12）：24=9：16，
解得t=，t=0，（不合题意，舍去），
∴t=时，S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16；
（4）如图3，过D作DM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∵∠POD=∠COD，
∴DM=DN=，
∴ON=OM==，
∵OP•DM=3PD，
∴OP=5﹣t，
∴PM=﹣t，
∵PD2=PM2+DM2，
∴（8﹣t）2=（﹣t）2+（）2，
解得：t≈15（不合题意，舍去），t≈2.88，
∴当t=2.88时，OD平分∠COP．
2017年青岛市中考数学试卷
一、选择题（满分24分，共8道小题，每小题3分）
1．的相反数是（ ）．
A．8 B． C． D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
[来源&:中@教
3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A、众数是6吨 B、平均数是5吨[来@] C、中位数是5吨 D、方差是
4．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）
A. B. C. D.[来源
6，如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°
7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数[中&国图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C，则△PCO的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、不确定
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
10．计算
11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°
12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.
若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。
13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、
ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．[来&%源:中教网@~^]
14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。[中~国@教#^育出版&网]
[w^ww.z&zstep.com#~*]
结论：
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（8分，每题4分）
（1）解不等式组 （2）化简：；
17．（6分）小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
[中国教&育#出^*版~网]
[来~&源:中^国教育%*出版网]
18．（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。
[来@源:中国教育出#%版网&*]
请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数
19．（6分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：）
[来源#^:中教网~@*]
20．（8分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；[来*源:中^教%@网#]
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△ BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．[来@源:%*中教^网~]
22．（10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
旺季
淡季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24 000
40 000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
[来源@#:^中教&网%]
[来源:zz@st%ep~.c*&om]
23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式的解集
（1）探究的几何意义[来@源:中教%网^&#]
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，
由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，[中&国#教^育@*出版网]
可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，
得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，
因为AB= A＇O，所以AB=。
因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
（2）求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为[www
（3）求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集
探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM
（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，
A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。[来^%源:中教网#~*]
因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。
（3）探究的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。[中国教&~育出%^版*网]
（4）的几何意义可以理解为：_________________________.[来@&源:中教*
拓展应用：
（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。[w#ww.z&zste^p.co@m~]
（2）+的最小值为____________(直接写出结果)
[www.z@~%z&st*ep.com]
[24．（12分）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
2017年青岛市中考数学试卷答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
D
B
B
D
A
二、填空[中国教育出#&%版*网^]
题号
9
10
11
12
13
14
答案
13
48+12
三、作图 略
四、解答题
16、（1）由①得：；由②得：＜。
所以不等式组的解集为：
（2）原式
17，解：列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为
∵，∴不公平。
18、（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人
19，解：如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
，∴[来源@~^:&中教网*]
，∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴
∴
答：AC之间的距离约为596km。
20，解：（1）； 30； 20；[中国~&教^育出版@网%]
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。
21，（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D
又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（4） 若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下
∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，[中国教育#^出版网~*@]
又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF
同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形
由（1）可得AE＝AF
所以平行四边AEOF为菱形
因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。
22，解：（1）设有间豪华间，由题可得
[w%~w@w.zzstep*.^com]
解得，经检验是原方程的根
则：
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设上涨m元，利润为，则
因为，所以抛物线开口向下
所以当时，
23，解：探究一（3） 解集为：[来#源:中%&教网^*]
探究二（3）
如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，[中国教@~育出*版网#%]
由探究（二）（1）可知， A＇O=，
将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，
得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。
因为AB= A＇O，所以 AB=，
因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。
拓展应用
（1）（） （2）5
24，解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽于△CBD，
所以，即，解得：
（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得，∠MQD=∠CBD
又∠MDQ=∠C=90°，所以△MDQ∽△CBD
所以，即，所以
（0＜t＜6）
（3）假使存在t，使[来*源~:&中教^#网]
则，即
整理得，解得
答：当t=2，
（4）易证△PBG∽△PEF，
∴，即，∴[来~%#源:*中&教网]
则[w
作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形
所以MN=CD=6，CN=，故：PN=
若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，
所以，所以
即：
整理得：，解得。
[来源:&中*教%#网~]
2018年青岛市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分
1．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣6
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
4．计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（ ）
A．a5﹣5a6 B．a6﹣5a9 C．﹣4a6 D．4a6
5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（ ）
A． B． C．3 D．
7．如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）
8．已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，
则S甲2 S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
10．计算：2﹣1×+2cos30°= ．
11．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
12．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
13．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．
14．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、作图题：本大题满分4分.
15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（8分）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．
19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．
参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈
20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．
21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．
问题探究：
我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．
探究一
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．
如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；
如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；
如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；
如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．
问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒 条．
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 条，
纵放的木棒为 条．
探究二
用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．
如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；
如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；
如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条．
实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 ．
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条．
24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2018年青岛市中考数学试卷答案
一、1． C．2． B．3．A．4． C．5． D．6． B．7． D．8． A．
二、9．＜．10． 2．11． ．12． ．
13． ﹣π14． 4．
三、15．
如图所示：
四、16．解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，
解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；
（2）原式=（﹣）•
=•
=．
17．解：不公平，
列表如下：
4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，
由≠知这个游戏不公平；
18．解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
故答案为：100；
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，
则四边形ONCM为矩形，
∴ON=MC，OM=NC，
设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，
在Rt△ANO中，∠OAN=45°，
∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，
在Rt△BOM中，BM==x，
由题意得，840﹣x+x=500，
解得，x=480，
答：点O到BC的距离为480m．
20．解：（1）设反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），
∴y1==，y2==，
∵y1﹣y2=4，
∴﹣=4，
∴m=1；
（2）设BD与x轴交于点E．
∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，
∴D（2m，），BD=﹣=．
∵三角形PBD的面积是8，
∴BD•PE=8，
∴••PE=8，
∴PE=4m，
∵E（2m，0），点P在x轴上，
∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等边三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四边形ACDF是矩形．
22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
23．解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；
问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为 m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；
问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．
实际应用：这个长方体框架的横长是 s，则：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，
拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，横放与纵放木棒条数之和为165×6=990条，竖放木棒条数为60×5=330条需要木棒1320条．
故答案为22，m（n+1），n（m+1），[m（n+1）+n（m+1）]（s+1），（m+1）（n+1）s，4，1320；
24．解：（1）如图作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，
∴CD=BH=8，DH=BC=6，
∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，
由题意AP=AD﹣DP=10﹣2t．
（2）作PN⊥AB于N．连接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，
∴PN=PA•sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA•cos∠DAH=（10﹣2t），
∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），
S=S△PQB+S△BCP=•（16﹣2t）•（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78
（3）当PQ⊥BD时，∠PQN+∠DBA=90°，
∵∠QPN+∠PQN=90°，
∴∠QPN=∠DBA，
∴tan∠QPN==，
∴=，
解得t=，
经检验：t=是分式方程的解，
∴当t=s时，PQ⊥BD．
（4）存在．
理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．
当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM，
∴KH=KM，BH=BM=8，设KH=KM=x，
在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，
解得x=，
作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN，
∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，
∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，
∵KH∥EF，
∴=，
∴=，
解得：t=，
经检验：t=是分式方程的解，
∴当t=s时，点E在∠ABD的平分线．
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